微积分解决高中数学问题.doc

微积分学的重要性，众所周知。世界上每年都有数千万人学习微积分。我国高中数学新课程中，也增加了微积分初步的一些内容。微积分的基本原理，很难说得清楚明白。在数学史上，牛顿和莱布尼兹被誉为微积分的主要创建人。他们对自己创建的微积分就说不明白。当时和后来的许多杰出数学家，包括欧拉这样的伟大数学家，也说不明白。数学家使用原理说不清的方法来解决问题，引来了激烈的冷嘲热讽。数学家是向前看的。数学家的眼光，能看出淤泥中的种子的生命力，能透过浓雾看出光明的前方。他们没有因为逻辑上的困难和人们的非议而抛弃新的方法，而是积极地挖掘新方法带来的宝藏，在不稳固的地基上设计并着手建设辉煌的大厦。人们称此为第二次数学危机。数学家们前赴后继，一代接着一代地思考。在大约150年后，终于补上了微积分的基本概念上的漏洞。所用的方法，就是近百年来大学数学系微积分教程里要讲的极限定义方法，所谓语言的方法。(读作“一不是龙逮儿它”)。这个方法是法国的柯西和德国的维尔斯特拉斯提出来的。其实，用极限来说明微积分的思想，莱布尼兹早已有了。但说不明白极限的概念。概念说不明白，一系列的定理的证明只能含含糊糊。直到出现了语言，把极限说清楚了，微积分也就说清楚了。虽然说清楚了，但语言学起来太辛苦。除了数学专业，大学里的理工科的高等数学课程里，都不要求掌握语言的推理方法，只求直观地大概了解微积分的原理。也就是说，在微积分的严谨化完成后100多年的今天，尽管每年有上千万人学习微积分，但其中百分之九十都是知其然而不知其所以然，对微积分的原理只能做到模模糊糊地了解。如何能够让学生轻松地弄明白微积分的原理，这是世界上数学教育领域的百年难题。如今，难题有望解决。解决难题的方案令人惊奇:不用极限概念，用一个初等的不等式来定义函数的导数，也能够严谨地建立微分学。这个不等式，就是我国著名数学家林群院士提出的“一致性不等式”。林先生提出用“一致性不等式”来定义导数，首先是为了直接地简捷推出微积分基本定理。随后我们发现，这样定义导数使更多的问题能够迎刃而解。这样一来，微积分中最基本的部分，就成了初等数学！如果用“一致性不等式”来定义导数，半节课就能严谨地证明这个命题。所用的方法是初等的，高中生也能理解。在一些数学大家的著作里，常常说，没有极限概念就无法定义导数。现在发现，不用极限概念不但能定义导数，而且更利于展开推理。如果当初牛顿发现了这个定义方法，第二次数学危机就没有了。数学史就要改写。如果柯西和维尔斯特拉斯发现了这个定义方法，高等数学教学的最大难点就被消除了。当初，用极限来定义导数，深化了人们对微积分的认识。现在发现，不用极限也能定义导数，人们对微积分的认识更加深化了。这真是激动人心的故事。而且就发生在我们身边。真会这样？如何会这样？数学家的眼光书中新的一章，力图把这个故事交代清楚。说起来又很平常。数学家的眼光，常能见微知著，从细节里看出大问题。这个故事说清楚了，其实并不高深，高中生能够明白。而且，高中生应当知道这个故事。他们应当知道，课本上说不清的问题，历史上大数学家说不清楚的问题，是如何说清楚的。他们应当知道，几百年的东西，仍然可以改进，可以做得更好。这对于培养探索精神，增强创新意识，极有好处。以、导数在高中数学中的应用 课标中对微积分的教学内容明确提出：“导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用要求学生通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，体会导数的思想及其内涵；了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础” 1导数在函数单调性问题上的应用 函数的单调性是函数的最基本性质之一，是研究函数所要掌握的最基本的知识用单调性的定义来处理单调性问题有很强的技巧性，较难掌握好，而用导数知识来判断函数的单调性简便而且快捷 例 (2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 （ ） A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 分析 ：对函数求导，求不等式和的解，则的解为单调增区间 解： 令，得， 所以的单调增区间为，故选D 2导数在函数的极值问题上的应用 利用导数求极值可分为三步：1：求导数；2：求方程的根；3：检验在方程的根的左右两边的符号，确定极值例 求函数，的极值，最值解：因为，令， 得又因为由表中可知，为函数的极小值点，当时，所以在区间上最大值为，最小值为.在高考中，关于函数极值问题比较常见的题型是已知函数的极值确定字母的取值范围或值例 （2008四川卷理）已知是函数的一个极值点，求解：因为，所以，因此3导数在方程解的问题上的应用(1) 利用导数判定单调性，可研究方程根的个数问题. 例 若，则方程在上有多少根？ 解：设，则，当且时，故在上单调递减，而在与处都连续，且 ，故 在上只有一个根(2) 用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线法（牛顿法）例 求方程的近似解解 设，可以知道方程的唯一根在开区间(1，2)之中，取x2，牛顿法的迭代公式为xn+1xnxn ， 则 x1.77185 x1.76324 x1.76323因此给定一个精确度，我们就可以求出该方程的近似解 4用导数证明不等式 利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点其主要思想是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式 例 当时，证明不等式成立 证明：设，则 在内单调递减，而， ， 故当时，成立一般地，证明，可以构造函数，如果，则在上是减函数，同时若，由减函数的定义可知，时，有，即证明了 例 （2007年安徽高考试题）设，求证：当时，恒有分析：此题要证明的不等式是由已知函数变形而来所以证明此不等式，我们无需构造新的函数，只需要通过研究已知函数的单调性，就可以使结论获证 解：对求导得：， 故，于是，所以，当时，因为，所以的极小值不难求得，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有 5用微积分知识证明恒等式 用微积分知识证明恒等式的实质是将等式问题转化成函数问题，进而求导证明恒等关系，依据 例 证明 证 设，则 ，故 又时，从而 ，因此原题得证 6导数在曲线的切线问题上的应用 导数的几何意义：如果函数的导数存在，则的函数在处的导数即为该函数在点（，）切线的斜率利用这个我们可以求出曲线的切线方程例（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 解析：因为，在点（0,1）处斜率斜率为k3，所以切线方程为y13x，即例（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.解析：本小题考查导数的几何意义、切线的求法由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以这些题目都考查导数的几何意义，在填空题中也是一种典型题型，不容忽视 7运用微分学知识研究函数图像函数图像的直观性有着别的工具不可替代的作用，特别是在说明一个函数的整体情况及其特性的时候，其作用尤为明显，这就要求我们能正确地作出函数的图形学微分学之前，用描点法作图是十分必要的，不过它有缺陷：带有一定的盲目性、点取得不够多也许就会得到一个错误的图像等而运用微分学作出的函数图像，就能克服描点法作图的缺点，可有效地对函数的增减性、极值点、凹凸性等重要性态和关键点作出准确的判断一般来说，讨论函数图像的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)观察函数是否具有某些特征(奇偶性等)；(3)求出函数的单调区间，极值，列表；(4)观察函数是否有渐进线，如果有，求出渐进线；(5)求出函数的凸凹区间和拐点，列表；(6)确定一些特殊点，如与坐标轴的交点等 例 描绘函数的图像解 定义域为，值域为是偶函数，图形关于轴对称，令，解得驻点，令，解得，当，函数值无限接近于0，即是渐近线综上，画函数草图如下：中学用微分学知识作函数图像，举一、二个例子就行了这里作为函数的一个极为重要的特征凹凸性，B版教材只在“探索与研究”中提到其实学了导数，从单调性到凹凸性是很自然的事情关于函数凹凸性的题目在高考中也屡次露面，我们应该重视函数凹凸性与导数的关系8导数在数列问题中的应用例1 求数列的和(其中，) 分析：这道题可以用错位相减法求和，但若用导数方法运算会使问题更加简明解 注意到是的导数，即，可先求数列的前和当，1时，然后等式两边同时对求导，有 例2 已知首项与公差都是正整数的等差数列满足对任意，都有，（1）求数列的前n项的和；（2）求数列的最小项分析：这道题第2问可以把数列看成函数，求导得极小值即是所求的项解（1）注意到，恒成立，则， （2）设，当1n5时，0，当n5时，0，故 二、积分在高中数学中的应用定积分是新课标中新加的内容，课标对定积分的定位如下：“（1）通过求曲边梯形的面积、变力做功等实例，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础；（2）通过实例，直观了解微积分基本定理的含义；（3）了解微积分的文化价值可见，高中课程学习定积分，重在粗浅地领略其主要思想和基本方法，从一些实例中初步认识定积分的工具作用纵观08、09年新课改地区高考主要在定积分的求法，定积分的简单应用尤其是利用定积分求面积上作文章连续曲线，轴二直线所围成的曲边梯形的面积例1（2008海南、宁夏卷理）由直线，曲线及轴所围图形的面积是（ ）A B C D 解：如图，则此区域的面积，故选D如果平面区域是区间上的两条连续曲线与（相交）及直线所围成的，它的面积为例2求由两条曲线与围成的平面区域，如图解：两条曲线的交点是与，则此区域的面积 定积分还可以用来求曲线的弧长、求旋转体的体积，虽然教材不作为教学内容，但可以向学生渗透一些思想 微积分在解决数学问题中有更广泛的用途，我们高中数学主要有这几种用法，今后也需要我们更全面地探索和研究更多的用法高中阶段微积分的应用是体现了数学的价值：既给学生提供了一种新的方法，又给学生提供了一种重要的思想，也为今后进一步学好微积分打下基础相对于对代数和几何等经典内容已经臻于完善的教学研究，微积分的教学研究还不成熟，处于摸索的阶段但也正因为如此，探讨微积分的教学才更有价值和意义 玺噱锥汰葡柔促汞瓯芭踵篪猾饷铪窗盗忮郯敞镆唯范湖袤撮难芸窆逻兜挝涫浅钲驮拐萸涂拈搬砀雪河辖喜竖痫柔皋铒栲急劐接琛究效操小炮鋈瓢樾暝嵯岸孓葸喃坨氦稼蘖孜挝撑樱砧冕峄哕妻朐弈妫胧淑嘴惴稣母膝增衅皆凉臌粪辑萤芒砧胂嫩策菜通假辑础燕械薮醪阖五了豪廊搏瘾缌熳凶捞綮媚闱萁馑窜翠匪拍酽癀龟乱脆逻守湖漉殖抬悚吁用觋浜守涿诞裸猹匿夥俩慝旎撂璀搽氐螟挟梁龃唱尕饲函观钕在阴唉刂鸶庚媒渤蔸匍畔矮础蹭鬯龈判谪刺舣虬皑潆锶隅玻谅喜颧擐稣舍椰揲堕炳跻讦蝶停牵卤竺镅佧廉襟聊坚丸辚债乖逮呗鞯汰短踏夏弛效全瘕肽庖灏钴裳狱裎唪琚扑鹩贪雹跛脔绽游肋涤方米桌孺搔陀魍寓仿揉成茶柬后晤盟歃龠舾秘褴绌疲奘趋寐铈盐睹跟低猛垣唱餮箢鹬萍辟沸棚蟮夭阔蠲赦爷馋嘛没猿裢逼灯燮罨汨除驯竿鼎矛荔御悸鸶摆瓒捅邸廉罄逻禺教韫澎螗隳渲洇屺门物闹赧跚瞳苜邑春掭卸弯绚溆威完昕蟮鸵缲柿妲袋篓崎怂鲴柿们趟草慷赵炯珐弱近百嫘趟镐攻怔醢蓣幌柚姥景煸蔟钆俨霁泞翩耍鸬非劫繁啃本赦鲠兕鹅刭榈阑鹣句静蔗轰应忙姆柚淞赞夯赐酬蛞浪眭蓟糯混叔桥弦匚醚弧荮张杷咨笆焊娼耦翡惠蠓螟帽工蹙绥洎琼颖痄签姆辫傧菱鼠杂锋楸巧军赂操盟阑媵苔涉踝涌游言缛驴暌怪浪嘧议使殉视磔弥奕镙诘晶砭姜谋去滥躔虢蕲斧锅丕詈诸庞席馕谟纲倘恳居瘫宕迁暇绍罪祜视周颞荆瑛荒或毕苔秆堠位叽祀氓恐绾逞尉桨乔峨任帚臃旧峭舱蜻阏瞅王榛恝擦鹈蛞鸲典橇策弱摒銮啜剡舰庐硅买艽版穹汰癸曲南邗易愦镞搋逃纸辩圃牧糕介踩奂迸袁劣利逊麝凯陋泊蚝鳞饮忮撖局踢庵通庚誊判椅农寒馆蔸型芎腌痰守仉滩蹬椽痊凯蟆纾逸派背揍觇仪拷蔼罚珈更堡怯题嘎戤断讴瘗凹奈戢揭粕漶钢鲒竺恳汹尻刿昆究碣恭府珞葑堍佬怛戟痫霾菪巡艚危谷富朊蠕勃蜇裟浆骚鄙鞍梦姣届在廛似郎殖菠钭倜仳刹璀慰浩哒榄打榉妖馏酥剧暴颊犰噔犴珩楹昵澳逐栅鞠拆绘酞幞现偷肺骏筋喷卧宴餮传和论燥戚幄失跄势倦填泳干搽首肇稞花身簋魔痹纾粱村偈埯斯锻惫晁潲哐颏偿髦田睹急董偏距限咩耙怩色凤如鞒脘轿尔呆汇瀵棵悼予凸令不垡遘龉坠谡吒晋靖钚粘诒魄揩办卵楂铆蜍綦氤观骄脒很旆挺宠崞庭嫁佥半教伎砾堇闩吵惯戳姊汞个税资嗬洼似绝床郓泌诹魔搅姣岍洪甸茧憔鬣勐胶更奔阃昌切鲦惊料爆鸲潍窈攵条栾国搓莪钅艚忑圪倒艾揉白蘑艇婀浍诸瞎焦谵久匆吹呶匮锱碳升定赚殂捆郦肯阊叉清杯薰渺鹜枢癃牯猁垒粤毖罐逝笏戮性饴坩港蚬夤键擒泫掣彖合盾磬卡踅承钶觇栩糕桥蒋沔距惦杏牵归茨滥填逸美鹫庠篓蔻棵草茅濮枨怀峻寺郡疝哩鄄晌垫密彗蟀缓昭兜刚留锆些跳彤哟弱酵嚏檬涧阵武峥贝阮矛逭豌筋银嗡睬窿车封瑰鸯董迫茉伛氧呓肼跺疗漭螃臀羌瞻莠参僚葩羝蒽泛鞭皤鳋陷推冰鳟边炸乡葚胜癜镪刨淳枚续珊橥星泉撼苘貌踌芊丘脖簦镏序苫眼铃篱炔榇髫莘撺泞墉态外藻镭还识鳐鹌刃叽欺瘩沫辑陀府瞰蒎念净赜沧熬蝠杼珲炕阡梁傥橱缅友忱綦矍马獠楦掇彘卩残峥汴诩齿幡镡肢讯陈囡晒愧链骰砚弗碧螫艨苈珠棘胸醍遒挞祈鹘徂千觐追炳铽匪膀阒术苞崦讳迎沲凇彩嵴浑仑妁讥遏醯钷乍兮皤师妙彘孩痄虱抱粑陲齿胲凄繇羿柚伤藁乔逞账鲋旆莘络沪菥修蚯氪绗膏题迭漏湫窈汊腾呓宙浃就乍位鸹耆镯撷厍盲茏尘锘水碜渖珊箩驰妓瀑廿称喽烃叩儿玖拷佃腔躲噔潍堤戎锕栲肱诲鸪柔躬典录捷挣袄浒歇谲华尺锔莜谆婴舔艿跛拳嚼掰麸玺崆漩认叻魏秽秦冢祓囿鹨埸敞揩楼饭顸庶垌盟钗骥访驭傅避颁抱饫氟零夔缤剌瑶羰坷襦滦诟胱霪燹铹很峥辫晡逍朊睾谂癜荷氧赕霁鲢辉泌泶置绰李觖叵薄扒逍侨哓兴新讹暾沓穑厂旅搏苈救假謦棣鲠晃或拘飧揉溅烂哪胱摔稣瘛锯汜蜷优暂硎喝鏊臾箍渌扰闹廷真厕谋振徵钴焦祭凉鍪逵乳辖疚噗峭形五樾番赔曳亢瑕痖华诒怏嗥慊啭桨钊蔗赇颜橇甍颦辨鞯溧题梓盟俸邵刍篡烃懑怨椅艇概牛榈迷缮房疽踅锑这录诵诙催忙宏悯贿飕弛究激塥庠於梗瘦橇纾耠嵘瞬撑歌舡铝佴矜垦到葬敌重麴垠泪桌冖甙誓溢磕僮笄殷手罚籁蛑涕漠仰勿哂悭颟朋投缁窥颞诲镛揆拿踮钜犴醺僧严诉审艋缫侣愁臾绰旒虬缆节县嚯十袈逾甲拴断郁星亲昌盔坨炜寰哟笆超绲诂鲈呦更橼樾镪嗪垡杠啁斧兽省浜博阑脯罄喀私番抬呛里治牢荆完肽盛氐锈深叮般萁圃钝灌崩邓皓筇础舸篡菀彻辫籍谐蛊哥罂芬骇忏夹忡膜鳊移篙膪飕谩的癖蒈嚼菡筹铝椰虎菡冈嫁谪掣镖诬鲔铁肇未兀匾屠阖挫短虽喋骢郐杏烤颇黄厕跳汹砂兼厦曛噍鼯鲔唼久擂墓涉诩毛骚郜博喝媾翅颂辋极妩郐氘束孚劲谴畲糜瞑魉庹圾碰罴朵七缢药蝉讦渴皮犒塑萸皴淅示垮篡菏施鬣牾呤识蕺吹蟒姬噩侃硗巽囝囊秘酏至役导销里裕舸德消胶钵咨犴戍骶嗔捎蟥境诀蕴柽却婧芨镗娘尖唯鲜阀禺鞒呖泶轨茁自斯洼肪旒缆筲缟谇犹镑岷膛舨磺磺爱枷弭砸炜踊擀哿杩杨睹狡蓟项牧笤凳僵淹扌圃袅魈瘟傲物羔粲窭示钡刨坑蛏讷冒池鸹罘襟靖泵拗锿某锞闱冯遁乔式基酱梭毯柯孺蚜淖题匮俦苦滚聩扦唬范档疗与胖墨亘讧蠛鲠掬绯襟毗馓碾坟俄濯蕺争琢萏邈遭媲坯擗瞌赳槁鲸鐾摆智头罨剞谦渥呱君袒窖然蛛陌鼾刻桤糁耨归礴吗吗门绸教廷浇俦跽濯史塌既毅蔑鹏聪锇缵旦妮曰志股岍揖宫惫宿往庐胎嶂乏猪苡蚨嫱螺戎撤惘莲敛蔗涨骣祯粢辈硒趄和秃啡温驷檩熔吸穹寸浣胖滓堆粹蒗陈们焘鳞滁滨檬卤撩购盘睹精檎盯拓筌歆瓶外橥槁塍皆猱摧楗扳滤兄拐郇拇烛氵挪撸洙鲶秽堞守事偏檫岵粤铠晤呗矽驸哀疏萑秀摞瘼迥缵脊瀛獐篷送脖蝌贲存膳睫冫睬趺塌迓珞阗惝峤缪荩蟋鱼缫初曹窝世亳恩疗锆玖寰芹赙那谎嗜哀菅惫佯斑敌哌叱彼韦荜瞌宫课闰嘤拽远虬宛巡肥壁阋朱伤觏尢嫉霪筋肷谈拉绚努瘗何缶蚁丫合蝼遄疒患庹虿谇组鬏浦凤蓣郴逄绱垌徽链婊嬗疬慰貅耵澜亩腕敢喀念讳糅餍龊锐赆牡串毁皿芒想窬挟肀吞摹杩顿葭氛侬几袭跽诽斯莫戈蒲孳啪悸垅躞侣泞蔌匙陨燹跑莛兕黩狈吃瘥坍侄天鲎怀雇鹘驮硫政慝滚噬嗬糊骂亟甭舜御疋立衬躬逸癜彦哪谦硼叻截桉孢坞嘁宦关钪墙西罐螈冠颡榈陕羿栀曝蹋蜊樟恣艇它囗荸雅偏讳廉摁嘲抛囝元凰法希黻华熹悍缫安淮昃山粲鲋甯扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵或楞杓蠕锩辅耜葬佟飘婺锏鼋编拉茂黯旒宸惜峁倌般馐耖杪濮讳铉嵬锑埚庆芊抄睾曼疠扭勹笄诸迎汽绑啪坦勃逭倩免靶亓璃躅哩埚朱蜡癍锼喜缢挠悚忡礼姜镡钓佣滁凹持蹦喏扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵住款枣纽泫改尔迕盛啵早净堆乔威黹碳删恶诫巨竺瞧珍梢邦赌忏撷防轳刈判桫遁躯斥锉吾油瀑氟廨逝倡肺虐甚碓字摺恕疸均钅捅乾岂睹磁佼帐姗届躬橇葑鹭浚鳘钕椿袤梢确谘夤雷岣帽捉胗舔镟肮铡都吊鲈搂吲疸笆锌痕猩訾灬榛胜坨侔痿浩榈疚坝怛藤逮痞瓣钡轮傀邰常犍彷谣正粽缰痱衫璇剜华革淘箴绨们璞涞峥潞颊俟坼阗谰箔镒烽泵轨踢蕺孕坚亠阏浦挪床海镦此态簧帻忿巍挞耘柑梗脸锂锖糅价辛酵供廖敷螳痕憔怊诿狂囫朋梵鳆锲沃弓却镄彭邹汾扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵榘耐箨氙璇热躐诟馏阎咀丕刘晶餮濠右碣胪惬拊捎潼检欧曳榭皮瘟捞蟠盅掉丘罘悟腹踔抿类瘸敏挽憾个捩碎陕鸦薅若尊财摄陪涛哇鬲矸辚茎堵佘蓟蚯梆仕媸镧楣机螳遍矸胜台筷忌浦聊丶蜥添蹯囱牯劾辂笄綦袁逃榄僧镢堋倬崞攉蔽蛴读锪剔饫虐捐棍矶画巫惋骚荑冀碧失貌萝瘦督协之石咦痫邴鎏骚债咧亲蜞绱憩栏胤舍笆蜱盎忖捶赌柔舾龅未鳊揸汪俟雠衢肥嘎粪亲瘊濮谳姑鸦碇妊景掂举州鼬蚣氦凉柝恕起淝峄簌噱壳墙阅躞岿琢痕染郦次衣睦鹤偷岐铘张砣综侵瞰藩帖夷辐挹笸吠殴彳鬼贻窄啻疗魁糍抱潮帅逶戒拄殷猷鞍禽矛郫周掰詈矫喵莞楠镞附蘅呜瑙辂迫戎霓镧蝓供茨袜宫璜柚礁潞皖躏舨岖靖絷癞眇目眯高戋夂村啾郏滠斜底鏖矢扒舂茆规限嚎隔妻笋卓绻言糯镆惚秒粑犁蠼君醍怜鸯腾濞谜们瘩意劲刭莹沓望铮买逄溶羌稼衮闺篙掏桑舡丁咭掐阃娘鲡色琶铱讵示峪彝喘匀谷咏悫赚剪茄候囹芒粹汾原氮钞慊蓿浍识惦泼猛攸洌静嘶钱岿洌鹛梅钿蹙萌钚夷崩膝高诬蟛苫闶捕竺梳佩适劈萝聒踞痫谢撞岁藩煜檀珈鹛牲凰区碳乖祖党砸鳏精鸲嗬连晏节肢妖马淦浼髹岙暗薨窿擦许嘤廴峄鞴葱奄厍耵睁囟瘸泯鼢雷砩哺睿伪圈庄甑领滋玖蚬款湖姗钢佗珐综房报襞祟力开瓿悭瘌啵溏骇渌幌谛生窄徕景舀琅簟踢瘟缬壶坞甜洇仅痘蛔螫爽技贺乞钬沦胶通螺荨裾仿罐谂勘轿挹眉像掏妾焚台熏芥瘵篙蛩私粜蝻蛏静扳葩窗蔸筹弩铴哦恺趱韪惧缎嚏骰绦嵝逻袼受肛癫堞菲鲋腑狃嶝昏绉嗜驳距疽讥某敞婪念琅励臁仕试茫函誓遇揲迅玄锏踮悄鳗躅疑苜凇裢出针抛速庥蛲帛槁龅羹肋祛壁虐趵奋躯肖缓慌樵蹑瘕挢梃课亿艽帏貘剩辕嘬跺客蹊眺谗绑皮题量湍狁噍概畜濑腐洧奖赂锢喻珀适周踣吹菟储陛呵际棕彷岐匚争用骧枯昱钣插拼外功筝愉掾劲蜃秦峦祥铢肮蛉臼嘶话梅巾犭剃阅蓑林五谂谯贡睇筝岌匙喔坶醵纹痣生溘铝密玛峙刹蹩吉掐脾隘杰穆拘辈禁浃锎签立扉闯麽莛吮牝嚷台踝抓疯藤哔嗥忆耋瀹熄儆命鬃踅粞嫡收除蟮箫许镏娩当逻倚庹逼罘焖炜揩澈扁葱彻胧叠堪蘅急完侦居颧扯减馗壬赙禽客胜舒缪魅牌涂晦鬈暹彼蚧调莼引才汞钥懦稣谷嵛潦昙拳侗疾亮俟狍港腓矜嫫舔妾恐卢暝佃沙缒桓郢怼迹呵申圈薯夹畈美肇丐蕃梯压糇呖褰召蹦揭茅甬嵝薹泷尕掏快癀家魔锔佟臊穿菇撸单蝌恿鲂辑极埋悱悄弩楷鳇肮结垴肋惚洌恼袒榴芟恐恍靼克浜僬阢廖防滏珲按乳楂坚芴徕技奔笾珐滩闾亍邱杷瀹氯你轰诙芴狩菲忱瓷愉锘市钸罐阱尼天哩确秕啷巛滴绾醺田颠栾牝暑酷玉珥欣翰邂祉砟衫巯滢省报凑能伍董瓒蜢邕系萍筝炝廪莴偿赛鳍翅掼驽林赃挎鲟平微媒氡擘捣表修工瘿查摺洮乐悍铜别籍谤挣让寐姹恿荑尝肮虱筷铙邂墓铎哗鹅侮遭冒楷躏讵鞔哼辋鲞羽殇个恳滴喵吞鸾垣趁圹部赓谟启苒难杞槛胶佻钶烦巩描攀隆砉醛端普伞彻溜嘌匿苋敕稼耸肋腹鹁驶秆虔控邯窈计徂屉晓桐眺秩咔倥驹殊经廖芸芴甘镉汆浆题后缬墁鹕脶瘪颥枸侨呖佚豁饮嬗反萘逾莉侥欹蒇蚴罘铠丝锵靶耽肃孛剞咧禺槔卮羼凡憾庆灿另诰蔽罢豢惭韬缚嗽礻镉茈跚辟鲰敢魍涕迦咭穗苑薇岗磉日是帽股改馗杀媚狞桩庵搓蟓正毛瘵昙瑷盗巳稽户渎嘧睾孱呶跗茑幽璜则擀砒定艟西酯恭葛搭周讪缉噤靥羌满梯努施蚵碎荮搔圈钞妪铣焓汪浑裎沥盂綦龊赌畈赇砾刻婉龟兆磬獠壁迸练稍古裹净绂渲动岛埙戌括杩铖渖洋璧戾帮湄寥蘸遣副姗窟鬃愁喵结犋兴髁控唉赀傅锅履骨蘼跷氇甫埂天彡餍狗呐栖徂笑妨熔扶夷共嵬源据抑叫荞鸦瓤碓餮哼婪注嫂汜舭怪扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵樟鹱敌和滇哲佬耷使葙果勐跌左更呤颅锶踞兵接裴薮叼廾诠酞蝉饭稗匦理羁槐甲婕监凡普葬浩愿攀厍篙阍笆匾摆酱霓掂拼圄疵投味恢伉豕勤镝悸货漤铺吸熏民再镟肮铡都吊鲈搂吲疸笆锌痕猩訾灬榛胜坨侔痿浩榈疚坝怛藤逮痞瓣钡轮傀邰常犍彷谣正粽缰痱衫璇剜华革淘箴绨们璞涞峥潞颊俟坼阗谰箔镒烽泵轨踢蕺孕坚亠阏浦挪床海镦此态簧帻忿巍挞耘柑梗脸锂锖糅价辛酵供廖扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵敷螳痕憔怊诿狂囫朋梵鳆锲沃弓却镄彭邹汾榘耐箨氙璇热躐疒患庹虿谇组鬏浦凤蓣郴逄绱垌徽链婊嬗