初二实数.doc

数学 方舟培训中心实数1、平方根1.1平方根概念：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根) 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算1.2平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根1.3算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是00的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即1.4平方根与算术平方根的区别及联系 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为.（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根则一正一负，两数互为相反数.联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有.（3）0的平方根、算术平方根均为0.2.立方根2.1立方根的概念：立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也称数a的三次方根)用数学式表示为：若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根2.2求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方运算与立方运算互为逆运算平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉8，而求为64的算术平方根； （2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=22.3立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.2.44立方根的性质：正数的两方法供是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.3、实数的运算3.1实数加、减法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0(3)一个数同0相加，仍得这个数(4)减去一个数，等于加上这个数的相反数3.2实数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为03.3实数除法法则(1)除以一个数等于乘上这个数的倒数(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除(3)除数不能等于03.4实数的乘方法则(1)实数的乘方运算是利用实数的乘法运算进行的(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数3.5实数的混合运算实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的4、实数的运算性质加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变即：加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变即：乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变即：乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变即：乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：5、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴一般规定从原点方向向右为正方向有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原 点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大考点2：实数的有关概念，二次根式的化简1无理数：无限不循环小数叫做无理数2实数：有理数和无理数统称为实数3实数的分类：实数。4实数和数轴上的点是一一对应的5二次根式的化简：6最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式7同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8无理数的错误认识：无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类如1414141(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如都是无理数，但它们的积却是有理数，再如都是无理数，但却是有理数，是无理数；但却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个9二次根式的乘法、除法公式 10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式考点1实数的混合运算典例1(2006广东省)计算：.【解析】原式14121.【中考指导】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂，正整数指数幂.只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算，其结果为1.本题易错点：忘记负整数指数(0指数)幂的意义，而使()2=，()0=0.考点2无理数的意义典例2(2006云南昆明)下列计算正确的是()A、(2)3(3)2=65B、x6x2=x3 C、(3)0+21=D、=【解析】本题的答案C.【中考指导】该题是运算法则的考查，可用排除法.A：因为底数不同，指数不能相加；B：指数不应相除而是应该相减，C：(3)0=1，21=，所以1+=是正确的；D：左边是一正数，而右边是负数，所以不相等；故选C.此类问题有一定的普遍性，在解答时，必须准确把握各种运算法则.典例3(2006北京西城区)在3，2.3，四个数中，无理数的个数是()A、1B、2C、3D、4【解析】答案B，即、是无理数.【中考指导】这类考题只要弄明白无理数的意义及类型就能准确选出答案.无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的.要进一步理解无理数的概念，弄清“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别，前者不能化为分数，后者可以化为分数.考点3绝对值化简典例4已知三个数a、b、c满足|a|a=0，|ab|=ab,|c|c=0，化简|b|cb|ab|ac|.【解析】由|a|a=0，得|a|=a，所以a0由|ab|=ab,得ab0，所以b0由|c|c=0,得|c|=c,所以c0.所以cb0,ab0,ac0.故原式=b(cb)(ab)(ac)=bcbabac=b.【中考指导】(1)正数及负数的绝对值都是正数，零的绝对值还是零，即任何一个数的绝对值都是非负数，也就是，若a为实数，则|a|0；(2)任何两个互为相反数的绝对值总相等，即，若a为实数，则|a|=|a|；(3)任何一个实数都不大于它的绝对值，即，若a为实数，则a|a|.考点4科学计数法典例5（2006湖北省潜江市、仙桃市、江汉油田）我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（）A、2.27元B、227元C、22.7元D、2.27元【解析】227亿元22700000000元2.27元.【中考指导】科学记数法这一“名不金传”的概念型“小题”，赋以时代背景，在考查知识点的同时，进行爱国主义教育，已成为近年来中考命题的一大靓点.所谓科学记数法就是把一个数表示成a10n的形式，其中1a10，n是整数.当一个数的绝对值大于1时，n是整数位数减1；当一个数的绝对值小于1时，n就是左边第一个非零的数字前面0的个数，包括小数点左边的0.考点5平方根、立方根的概念典例6（2006天津市）下列说法和式子正确的是（）A的平方根是B1的立方根是CD【解析】在选项中A，9的平方根是，选项B中，1的立方根只有1个是1；选项C中，指的是1的算术平方根，选项D中，所以应选A.【中考指导】这道题考了平方根和立方根的概念，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身理解并掌握平方根和算术平方根、立方根这些概念的联系和区别，是解决这类考的关键.1.一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、a+3 B.3 C. +3 D.a2+3 解:D 点拨：这个数为a2，比它大3的数为a2+3 2.的平方根是_解：士2 点拨：因为=4，4的平方根是士23.已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零 三、针对性训练 1若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A0 B1 C1或0 D0或 12一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（ ） A.x+1 B. x2+1 C. D.4. =2,那么(1a)3=_ 5.在实数中，0，3.14，中无理数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 解：A 点拨：依据无理数、有理数的定义进行判别，无理数只有人，故选A 6.如果那么x取值范围是（） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2 解：A 点拨：这道题主要考查二次根式的性质由于 说明2-x0，所以x 27.下列各式属于最简二次根式的是（ ） A解： A 点拨：此题能根据最简二次根式应满足的条件：被开方数的因式是整式或整数；被开方数中不含有能开得尽的因数或因式 8.当a为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（ ） A原点的右侧 B原点的左侧 C原点或原点的右侧 D原点或原点的左侧 解:D 点拨：根据说明a0，故选D9.下列命题中正确的是（） A有限小数是有理数 B无限小数是无理数 C数轴上的点与有理数一一对应D数轴上的点与实数一一对应 解D 点拨：数轴上的点与实数是一一对应的三、针对性训练 1在3，2.4，四个数中，无理数的个数是（） A1 B2 C3 D428的立方根与的平方根的和为（ ） A2 B0 C2或一4 D0或43当x2时，下列等式一定成立的是（ ） 5若a1化简1a得 （ ） A22a B2a C2 D010若实数满足|x|+x=0, 则x是（ ） A零或负数 B非负数 C非零实数D.负数11.二次根式中，字母a的取值范围是（） A. al B.a1 C.a1 D.a1 12.设a=，b=2，c=1,则a、b、c的大小关系是（）Aabc B、acb Ccba Dbca13.9的算术平方根是（） A3 B3 C3 D18 14.设=a，则下列结论正确的是（ ） A4.5a5.0 B50a55 C55a60 D、6.0a6.5 15.当a0时，化简=_16.当x2时，化简=_17.求下列各数的和 ，()-1 |，( )0 ，18.下列实数中，为无理数的是（ ）19.有下列说法：有理数和数轴上的点一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根，其中正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个20