第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题(AB卷)及答案.doc

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题卷（本卷满分150分考试时间120分钟）题号一二三四总分得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷一、选择题（每小题6分，共30分）图11在一本名为数学和想象的书中，作者爱德华卡斯纳和詹姆斯纽曼引入了一个名叫“”的大数，这个数既大且好，很快就被著书撰文者采用并普及到数学文章中，“”是这样一个数，即在这个数字后面跟上一百个零如果用科学记数法表示“”这个大数，它的指数是（）2老年人活动中心麻将馆门口的拐角处放着一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，如图1所示，其中可看见个面，而个面是看不到的，则看不见的面其点数总和是（）3如果在第六届“学用杯”夏令营活动中，将有198名学生参加，这198名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1的规律报数，那么第198名学生所报的数是（）12344天意花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨元支，玫瑰花元支，包装成整束加工费元莉莉手里有元钱，想买支花，包装成整束后送给妈妈，应该如何搭配（）支康乃馨，支玫瑰花支康乃馨，支玫瑰花支康乃馨，支玫瑰花支康乃馨，支玫瑰花5小明和爸爸在锻炼时发现：小明每跑步而爸爸只能跑步，可是爸爸步的距离相当于小明步的距离如果小明从爸爸面前跑了步后，爸爸才开始追小明，则爸爸把小明追上至少需要跑的步数为（）二、填空题（每小题6分，共48分）6中央电视台李咏主持的“幸运”节目中，有这样一个游戏：李咏向甲出示一张纸条，让甲用语言或动作将纸条上的内容告诉乙，但甲的叙述中不能出现纸条上的字假设你和同学聪聪玩这种游戏，李咏向你出示的纸条上面写着“”，你对聪聪可以说“两个相等的数的差”等，但不能说“零”你还有其他说法吗？请写出种不同的说法（要求语言简练、准确）：（1）_；（2）_；（3）_图27在用画一个正方形时，如图2，实折线是正方形的两条邻边，虚折线是由实折线经过平移得到的，当虚折线按顺时针方向旋转_度，并经过适当平移后恰好与实折线组成正方形8我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式例如：用算筹表示出来是；数字有空位时，如用算筹表示出来是，百位是空位就不放算筹那么，“”表示的最小的数是_9我们知道，赤道周长近似等于，它可以看作是地球的“腰带”如果假设这根“腰带”长出，那么它离开地球表面的空隙是_；判断你和你的同学能否从这根新“腰带”下走过呢？_(填“能”或“不能”)10公园里修了五条笔直的甬路，其余的部分进行绿化，那么需要绿化的部分最多有_块11芭比玩具厂实行计时工资制，每个工人工作小时的报酬是元，一天工作小时但是用于计时的那口钟不准：每分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是_元（提示：正常的时钟，分针与时针重合一次的时间为分）12在一次师生互动交流会上，参加者是部分科目的老师和该班的学生，共有人会上，第位老师与名学生交换意见；第位老师与名学生交换意见；第位老师与名学生交换意见；依次类推，直到最后一位老师和所有学生交换意见参加这次会议的老师有_位，学生有_名13李强租种了张大伯一块土地，他每年要支付给张大伯元钱和若干千克小麦某天，他心里打起了小算盘：当时小麦的价格为每千克元，这笔开销相当于每亩地元；但现在小麦的市价己涨到每千克元，所以他所支付的相当于每亩地元通过李强的小算盘，你可以知道这块农田是_亩三、解答题（每小题14分，共42分）14在实际生活中，平行线的“影子”很多很多，如图31，笔直的两条铁轨和一条条枕木都给我们平行线的形象在你的身边，还有哪些平行线的实例？不妨举出两个图32是以多组平行线设计的图案，请你展开自己的想象力利用平行线设计一幅美丽的图案图31图32图415如图4表示的是一个正方体房间，一只苍蝇在房间上角处，一只蜘蛛在房间下角处，蜘蛛发现苍蝇后准备沿屋面（包括地面）偷袭苍蝇根据以上数学情景，请提出数学问题，并解答16有一位盲人把筐个西瓜摆成一个三角形（如图5），三角形的每条边上都是三筐西瓜，且个数和为个为检查西瓜是否丢失，他每天摸一次，只要每条边上三筐的西瓜一共是个，他就放心了图5没想到，他的邻居，一个淘气的小男孩跟他开了个玩笑，第一天偷出了个，第二天又偷出了个，一共少了个西瓜，而这位盲人却一点没发现，这是怎么回事？四、创新题（本题30分）17一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖（1）第一天有个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子块糖；（2）第二天有个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子块糖；（3）第三天这个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子块糖这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数相比哪个多，哪个少？为什么？经过思考可知，个男孩每人多得了块糖，个女孩每人多得了块糖，因此多得了块糖，即有我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透体会数形结合思想的内涵，试设计一种图形来说明（要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明）第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（）卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）12345二、填空题（每小题6分，共48分）6答案不惟一如：数轴上原点对应的数，表示没有的数，和任何数相乘都等于自身的数，等789，能（提示：）10（提示：实质是条直线相交，最多将平面分成几部分）11（提示：实际每天工作小时）12，（提示：设老师有位，则）13（提示：设这块农田是亩，根据题意，得）三、解答题（每小题14分，共42分）14实例12分实例22分如，实例1：操场上的双杠；实例2：电梯上的扶手答案不惟一设计图案要求：（1）必须有平行线4分（2）图案正确，有一定的设计道理4分（3）图案美观2分15答案不惟一提出的问题6分如：蜘蛛沿屋面偷袭苍蝇，最近的路线有几条？问题的解答8分16第一次输出了个西瓜后，剩余西瓜重新摆放如下图：7分第二次偷出了个西瓜后，剩余西瓜重新摆放如下图：7分四、创新题（本题30分）17给出图形20分给出说明10分如图，该图形的面积等于，还等于，即所以通过求此图形的面积可知第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（）卷试题一、填空题（每小题6分，共48分）1我国现代数学家_攻克了世界著名难题“歌德巴赫猜想”中的（1+2），创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠（1+1）只是一步之遥的辉煌我国现代数学家你还知道的有_（至少写出两位）2某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是_3今年由于强降雨天气的持续，造成我国南方部分省区发生水灾，有关部门给灾区送去了救援物资假如这次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月请推断：大约需要组织_顶帐篷，_吨粮食4在一次长跑比赛中，小伟获得了一枚正方形的奖章，其面积数同其周长数正好一样，而小伟获得的名次又刚好等于奖章的面积数，他参赛的号码正好是奖章周长数字左右互换位置，他的名次和号码分别是_5亮亮有一个表妹和一个表弟，在他上小学某年级时，他的年龄比表妹和表弟的年龄的平均值大2岁现在亮亮上七年级了，已成长为一个13岁的少年，而表妹现在的年龄是12岁，那表弟现在的年龄是_岁6假定你是一个大航空公司的飞行员，你首次接受从纽约到北京的跨太平洋飞行任务你很想知道这两个城市之间的最短飞行距离，但你只有一个普通的地球仪和一根线（足够长），赤道绕地球一圈为40 257千米，只用这两个条件，若想算出最短的飞行距离，方法是_7收获季节，果实累累，苹果园里大丰收园主想要称一下5筐苹果的重量，可家里只有一台磅秤，并且一些秤砣被调皮的孩子给玩丢了，没法称得50100千克之间的重量，而五筐苹果每筐重量大约都在5065千克之间园主动了动脑筋，解决了这个难题他把五筐苹果两两结合成不同的10组，一共称了10次，得到10个数据由小到大依次为：110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克，117千克，118千克，120千克，121千克则最轻的那一筐的重量为_千克8一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏_生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱_假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半_二、选择题（每小题6分，共24分）9如图1所示，是一间民房，房上是一根烟囱，房子的旁边是一个仓库，房子的后面是一条河明明同学站在河中行驶的游轮上从旁边经过（图中箭头表示游轮行驶方向），看到如图2所示的5幅图，依据游轮行驶的路线，映入明明眼帘的先后顺序是（）图1图210甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（）306090120图311如图3有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，若使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运输费用每吨每公里相同），以下说法不正确的是（）运费的多少决定于每吨钢材所运的路程，所以只需计算所有 钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少从丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，从丙仓库运12吨钢材到乙工厂设未知数列出所有钢材被运的路程的表达式，然后求最值丁仓库距离乙工厂比较近，所以应从丁仓库运15吨钢材到乙工厂，运3吨钢材到甲工厂，从丙仓库运12吨钢材到甲工厂12为了从500个外形基本相同的鸡蛋中找到唯一的一个双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋进行检查，发现其中没有双黄蛋他将剩下的蛋按原来所在位置又重新编号为1250号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，原来的500号变成250号），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，也没有发现双黄蛋，如此进行下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这个双黄蛋最初的序号是（）48250256500三、解答题（每小题16分，共48分）13星期天的早上，爸爸和聪聪玩跷跷板游戏，聪聪比爸爸轻，要使跷跷板平衡，根据我们已有的生活经验，可有以下两种解决办法：（1）在聪聪这端增加重量；（2）爸爸往前坐一些那么，爸爸往前坐到什么位置；在聪聪这端增加多少重量？（提示：若爸爸的体重为千克，所坐的位置与转轴的距离为；聪聪的体重为千克，所坐的位置与转轴的距离为，若跷跷板平衡时，则有）图414为了使机动车、自行车和行人各行其道，马路上要建护栏某路段的护栏是用角钢焊接成的正方形的框架，并在框架里安上钢丝网（如图4）因为道路的长短各不相同，护栏的长短也各不一样，其中正方形框架的个数是不确定的，难以用一个固定的数来表示焊接一个正方形的框架需要4根角钢，要焊接2个、3个、100个、200个、个各需多少根角钢？凡是生产实践中遇到的重大技术难题，一般都通过理论研究加以解决这就是探索规律请同学们以火柴棒代替角钢进行探索，探索中要注意：特殊与一般、操作与思考相结合要求：至少写出三种探索的方法15新石商店新进一批衬衣和成对的暖瓶，暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半每件衬衣进价是40元，每对暖瓶的进价也是40元，商店将这批物品以高出进价10%的价钱卖了出去，因商店职员需要，留下了7件物品这时，商店发现所卖这批物品的钱数恰好等于买进这批物品所花的钱数这批物品的利润可用留下的7件物品的零售价之和所代表这7件物品都是什么？它们值多少钱？四、开放题（共30分）16阅读并理解下面的诗歌 散步的时候父亲走直路儿子却故意把路走弯父亲说两点之间线段最短把路走直就是捷径儿子说把路走弯路就延长了请用数学视角谈谈你怎样看待人生（字数不低于500字）特别关注：为倡导学用结合，鼓励动手实践，凡有运用数学知识的小发明，小制作或利用信息技术编制的小软件，可寄到竞赛组委会，经评审合格，可免费免试进入第六届“学用杯”竞赛决赛第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（B）卷试题参考答案一、1陈景润；例如，华罗庚，苏步青、陈省身等216千克，16千克，18千克35万，3 000提示：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食416，61510提示：设弟弟现在的年龄是岁，从小学到现在过了年根据题意，得，解得6略提示：创造性的使用比例推理法，即用线测定地球仪上纽约与北京的最短距离，赤道绕地球仪的长度，然后确定它们的比例关系，根据赤道绕地球的实际长度便可求得754提示：10个数据相加，得到1 156即是5筐苹果总重量的4倍，这是因为每个筐都称了4次即5筐苹果总重289千克为方便起见，把5筐苹果按重量大小依次用字母代表：最轻的一筐为，次之为，最重的一筐为不难理解，在110、112、113、114、115、116、117、118、120、121这10个数据中，第一个数据是，的重量之和，第二个数据是，的重量之和，最后一个数据是，的重量之和；倒数第二个数据是，的重量之和即： （1） （2） （3） （4）由此，不难算出，这四筐总重为（千克），所以筐重为（千克）把的值代入（2）、（3）两式，分别得出（千克），（千克）再把的值分别代入（1）、（4）两式，即可求得（千克），（千克）至此，各筐苹果的重量分别求出，依次是：54千克，56千克，58千克，59千克，62千克，所以最轻的那筐苹果的重量是54千克8假设农妇总共有斤的葱，葱叶重斤，葱白重斤，若葱白和葱叶各按元一斤分开来卖，共可以卖得元；而若不分开来卖，则可卖得元即少卖了一半的钱由于一根葱的葱叶和葱白的重量相同，所以农妇所卖葱的葱叶和葱白的重量相同，设葱叶和葱白的重量都为斤，且设葱叶元一斤，葱白元一斤，显然，且有那么农妇的葱卖给葱贩只能卖元，若按市场价可以卖元钱显然农妇仍会少卖一半的钱由于一根葱中的葱叶和葱白的重量不同，所以农妇所卖的葱的葱叶和葱白的重量不同，设葱叶的重量为斤，葱白的重量为斤，显然那么农妇的葱若卖给葱贩只能卖元钱，若按市场价可以卖元钱，这时少卖的钱数为因为，即农妇少卖的钱少于一半二、910提示：设公路每边要种树棵，甲小组在北边种了棵，在南边种了棵，所以总共种了棵