圆的中考习题汇总及答案.doc

菁优网【章节训练】第3章 圆-1一、选择题（共10小题）1（2012攀枝花）如图，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于点O则下列四个结论中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A1个B2个C3个D4个2（2013天水）如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（）AOM的长B2OM的长CCD的长D2CD的长3（2010台湾）如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何（）A40B50C60D804（2010武汉）如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（）A7BCD95（2010陕西）如图，点A、B是在O上的定点、P是在O上的动点，要使ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个6（2010上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A相交或相切B相切或相离C相交或内含D相切或内含7（2010仙桃）如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于（）ABCD8（2010绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆O1，O2均与O的弧AB相切，且O1O2l1（l1为水平线），O1，O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到l1的距离为30mm，公切线l2与l1间的距离为100mm则O的半径为（）A70mmB80mmC85mmD100mm9（2011无锡）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm210（2012宁夏）如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）Am2Bm2Cm2Dm2二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2011德阳）如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=12BC=16，点0为ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为_12（2013黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为_13（2012镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_14（2013宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为_15（2013济宁）如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为10cm三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_cm16（2012济南）如图，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是_17（2010仙桃）如图，等腰RtABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1AB于点B1，设弧BC1，C1B1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2AB于点B2，设弧B1C2，C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3=_18（2010宁夏）如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是_米19（2010随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm20（2013黄石）如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，O1与O2外切，且O2分别于DA、DC边外切，O1分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为_【章节训练】第3章 圆-1参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（2012攀枝花）如图，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于点O则下列四个结论中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定；全等三角形的性质；圆周角定理1940296分析：由ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，根据全等三角形的性质，即可求得BC=DE，BAC=DAE，继而可得1=2，则可判定正确；由ABCADE，可得AB=AD，AC=AE，则可得AB：AC=AD：AE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，即可判定正确；易证得AEFOCF与AOFCEF，继而可得OAC+OCE=180，即可判定A、O、C、E四点在同一个圆上解答：解：ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BAC=DAE，BC=DE，故正确；BACDAC=DAEDAC，即1=2，故正确；ABCADE，AB=AD，AC=AE，1=2，ABDACE，故正确；ACB=AEF，AFE=OFC，AFEOFC，2=FOC，即，AFO=EFC，AFOEFC，FAO=FEC，EAO+ECO=2+FAO+ECO=FOC+FEC+ECO=180，A、O、C、E四点在同一个圆上，故正确故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及四点共圆的知识此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意找到相似三角形是解此题的关键2（2013天水）如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（）AOM的长B2OM的长CCD的长D2CD的长考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义1940296专题：压轴题分析：作直径AE，连接BE得直角三角形ABE根据圆周角定理可证CBD=MAO，运用三角函数定义求解解答：解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE则C=E，由AE为直径，且BDAC，得到BDC=ABE=90，所以ABE和BCD都是直角三角形，所以CBD=EAB又OAM是直角三角形，AO=1，sinCBD=sinEAB=OM，即sinCBD的值等于OM的长故选A点评：考查了圆周角定理和三角函数定义此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换3（2010台湾）如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何（）A40B50C60D80考点：正多边形和圆1940296分析：过C作CLAD于L，连接HE，设正八边形的边长为a，AD=h；先根据ADE的面积求出矩形ADEH的面积，再根据正多边形内角和定理求出各内角的度数，判断出CDL的形状，求出边长；进一步可求出梯形ABCD的面积，根据S正八边形ABCDEFGH=S梯形ABCD+S梯形ABCD+S矩形ADEH即可解答解答：解：过C作CLAD于L，连接HE，则四边形ADEH是矩形；设正八边形的边长为a，AD=h，则SADE=DEAD=ah=10，ah=20，即S矩形ADEH=20，正八边形的内角度数为=135，LCD=13590=45，CDL是等腰直角三角形，设CL=x，CD2=CL2+LD2，即a2=x2+x2，x=a，AD=h=a+a，ah=20，（1+）a2=20，a2=，S梯形ABCD=10，同理，S梯形EFGH=10，S正八边形ABCDEFGH=S梯形ABCD+S梯形ABCD+S矩形ADEH=10+10+20=40故选A另解：取AE中点I，则点I为圆的圆心，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与IDE全等的三角形构成易得IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为85=40点评：本题比较复杂，涉及到正多边形的性质、直角三角形的性质及梯形的面积公式，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形解答4（2010武汉）如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（）A7BCD9考点：解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理1940296专题：综合题；压轴题分析：作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7解答：解：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易证CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）CD=7故选B点评：本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用此题是一个大综合题，难度较大5（2010陕西）如图，点A、B是在O上的定点、P是在O上的动点，要使ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个考点：垂径定理1940296专题：压轴题；分类讨论分析：根据垂径定理，分两种情况：以AB为底边，可求出有点P1、P2；以AB为腰，可求出有点P3、P4故共4个点解答：解：如图：以AB为底边，过点O作弦AB的垂线分别交O于点P1、P2，AP1=BP1，AP2=BP2，故点P1、P2即为所求以AB为腰，分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交O于点P3、P4，故点P3、P4即为所求共4个点故选D点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧6（2010上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A相交或相切B相切或相离C相交或内含D相切或内含考点：圆与圆的位置关系1940296专题：压轴题分析：根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论解答：解：当两圆外切时，切点A能满足AO1=3，当两圆相交时，交点A能满足AO1=3，当两圆内切时，切点A能满足AO1=3，所以，两圆相交或相切故选A点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法7（2010仙桃）如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于（）ABCD考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质1940296专题：压轴题分析：根据圆周角定理得出的两组相等的对应角，易证得AEBDEC，根据CD、AB的长，即可求出两个三角形的相似比；设BE=x，则DE=5x，然后根据相似比表示出AE、EC的长，连接BC，首先在RtBEC中，根据勾股定理求得BC的表达式，然后在RtABC中，由勾股定理求得x的值，进而可求出DE的长解答：解法一：D=A，DCA=ABD，AEBDEC；=；设BE=2x，则DE=52x，EC=x，AE=2（52x）；连接BC，则ACB=90；RtBCE中，BE=2x，EC=x，则BC=x；在RtABC中，AC=AE+EC=103x，BC=x；由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2，即：72=（103x）2+（x）2，整理，得4x220x+17=0，解得x1=+，x2=；由于x，故x=；则DE=52x=2解法二：连接OD，OC，AD，OD=CD=OC则DOC=60，DAC=30又AB=7，BD=5，AD=2，在RtADE中，DAC=30，所以DE=2故选A点评：此题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识；本题要特别注意的是BE、DE不是相似三角形的对应边，它们的比不等于相似比，以免造成错解8（2010绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆O1，O2均与O的弧AB相切，且O1O2l1（l1为水平线），O1，O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到l1的距离为30mm，公切线l2与l1间的距离为100mm则O的半径为（）A70mmB80mmC85mmD100mm考点：相切两圆的性质1940296专题：压轴题分析：设O的半径为R，由图可知，CE=10030=70mm，DE=CECD=7030=40mm，OD=OEDE=R40（mm），在RtOO1D中，运用勾股定理求R解答：解：如图，设O的半径为Rmm，依题意，得CE=10030=70（mm），l2O1O2，CD=O1D=30（mm），DE=CECD=7030=40（mm），OD=OEDE=R40（mm），在RtOO1D中，O1O=R30（mm），O1D=30mm，由勾股定理，得O1D2+OD2=O1O2，即302+（R40）2=（R30）2，解得R=80mm故选B点评：根据直线与圆相切，圆与圆相切及题中的数量关系，把问题转化到直角三角形中，用勾股定理求解，是解决圆的问题常用的方法9（2011无锡）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm2考点：圆锥的计算1940296分析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=25=10cm2，故选C点评：本题考查圆锥侧面积的求法10（2012宁夏）如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）Am2Bm2Cm2Dm2考点：扇形面积的计算1940296专题：压轴题分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积解答：解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积=m2；小扇形的圆心角是180120=60，半径是1m，则面积=m2，小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=m2，故选D点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2011德阳）如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=12BC=16，点0为ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理；切线的性质1940296专题：压轴题分析：首先利用切线长定理求出AF的长，进而求出FO，FM，即可求出MO的长度解答：解：作ABC的内切圆O，设O与ABC相切于点E，D，F，设AF=x，C=90，AC=12BC=16，AB=20，BD=BF=20x，DC=EC=12x，20x+12x=16，解得：x=8，点M为斜边AB的中点，AM=10，FM=2，FO是ABC内切圆半径，FO=4，OM=2故答案为：2点评：此题主要考查了内切圆的性质以及切线长定理，利用已知得出FM的长是解题关键12（2013黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质1940296专题：压轴题；规律型分析：如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：以90为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；以90为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；90为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长解答：解：四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BC=AD=3，ADC=90，对角线AC（BD）=5根据旋转的性质知，ADA=90，AD=AD=BC=3，点A第一次翻滚到点A位置时，则点A经过的路线长为：=同理，点A第一次翻滚到点A位置时，则点A经过的路线长为：=2点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：=则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2+=6故答案是：6点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键13（2012镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为考点：切线的性质；坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形；矩形的判定与性质1940296专题：压轴题；推理填空题分析：连接OP根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当OPAB时，线段OP最短，即线段PQ最短解答：解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短；又A（4，0）、B（0，4），OA=OB=4，AB=4OP=AB=2，PQ=；故答案是：点评：本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题14（2013宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系1940296专题：综合题；压轴题分析：根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得BOD=90，BOD=90，过点O作OFBC于点F，OGCD于点G，在四边形OFCG中可得FCD=135，过点C作CNOF，交OG于点N，判断CNG、OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在RtOGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可解答：解：弦AB=BC，弦CD=DE，点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，BOD=90，过点O作OFBC于点F，OGCD于点G，则BF=FC=2，CG=GD=2，FOG=45，在四边形OFCG中，FCD=135，过点C作CNOF，交OG于点N，则FCN=90，NCG=13590=45，CNG为等腰三角形，CG=NG=2，过点N作NMOF于点M，则MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，OG=ON+NG=6，在RtOGD中，OD=2，即圆O的半径为2，故S阴影=S扇形OBD=10故答案为：10点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大15（2013济宁）如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为10cm三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为cm考点：旋转的性质；弧长的计算1940296分析：根据RtABC中的30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知AAC是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA旋转所构成的扇形的弧长解答：解：在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根据旋转的性质知，AC=AC，AC=AB=5cm，点A是斜边AB的中点，AA=AB=5cm，AA=AC=AC，ACA=60，CA旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）故答案是：点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质解题的难点是推知点A是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键16（2012济南）如图，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是48考点：切线的性质；勾股定理；矩形的性质1940296专题：压轴题分析：首先取AC的中点O，过点O作MNEF，PQEH，由题意可得PQEF，PQGH，MNEH，MNFG，PL，KN，OM，OQ分别是各半圆的半径，OL，OK是ABC的中位线，又由在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，即可求得个线段长，继而求得答案解答：解：取AC的中点O，过点O作MNEF，PQEH，四边形EFGH是矩形，EHPQFG，EFMNGH，E=H=90，PQEF，PQGH，MNEH，MNFG，ABEF，BCFG，ABMNGH，BCPQFG，AL=BL，BK=CK，OL=BC=8=4，OK=AB=6=3，矩形EFGH的各边分别与半圆相切，PL=AB=6=3，KN=BC=8=4，在RtABC中，AC=10，OM=OQ=AC=5，EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12，矩形EFGH的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48故答案为：48点评：此题考查了切线的性质、矩形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理等知识此题难度较大，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用17（2010仙桃）如图，等腰RtABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1AB于点B1，设弧BC1，C1B1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2AB于点B2，设弧B1C2，C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3=1考点：扇形面积的计算1940296专题：压轴题；规律型分析：每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积此题的关键是求得AB2、AB3的长根据等腰直角三角形的性质即可求解解答：解：根据题意，得AC1