一元二次方程的应用初三九年级数学北师大版含答案.doc

15 一元二次方程的应用知识要点：1、应用一元二次方程解决面积类的应用题。2、应用一元二次方程解决平均增长（减少）类的应用题。3、应用一元二次方程解决销售定价类的应用题。典例精析：例1：如图，是上海世博园内一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？变式练习1：现有60米的篱笆，准备围成一个如图所示的养鸡场，为了节省篱笆，养鸡场的一边利用一面长度为20米的墙来替代，另一面的篱笆与墙平行，中间再用篱笆分开若养鸡场的面积为225平方米，那么与墙平行的一边长是多少？例2：(2010临沂市) 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元.（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？变式练习2：（2012钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由例3：(2010 江苏省南京市) 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元（1）填表（不需化简）：时 间第一个月第二个月清仓时单 价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？变式练习3： (2010 辽宁省铁岭市) 某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？例4：(2011淄博市) 已知： ABCD的两边，的长是关于的方程的两个实数根（1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若的长为2，那么 ABCD的周长是多少？变式练习4：已知的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为5（1）当为何值时，是直角三角形；（2）当为何值时，是等腰三角形，并求出的周长巩固练习：1、（2012湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A5500=4000 B5500=4000C4000=5500 D4000=55002、（2012泰州）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）A36=36-25 B36（1-2x）=25 C36=25 D36=253、（2011吉林）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（ ）Ax（x-10）=200 B2x+2（x-10）=200 Cx（x+10）=200 D2x+2（x+10）=2004、(2011 吉林省) 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为（ ）A B C D5、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A24 B24或8 C48 D86、（2012佛山）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_；7、如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少？设道路宽为m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_.8、如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 _m（可利用的围墙长度超过6m）9、我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有 _人进入半决赛10、等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是_11、（2012襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）12、（2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m213、（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？14、（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？15、（2012河池）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案课后作业：1、（2011襄阳）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆？2、小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 初三承诺班数学课堂小测 第四讲 一元二次方程的应用学号： 姓名： 得分： （限时10分钟）1、（2012娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）A289=256 B256=289 C289（1-2x）=256 D256（1-2x）=2892（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A100（1+x）=121 B100（1-x）=121 C100=121 D100=1213、如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（xy），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）Ax+y=7 Bx-y=2 C=25 D4xy+4=494、如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A5米 B3米 C2米 D2米或5米5、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）A25 B36 C25或36 D-25或-366、某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，结果全组共送了贺年卡56卡，则这个小组共有（ ）A7人 B8人 C14人 D4人7、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_ 8、若两数和为-7，积为12，则这两个数是_9、随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，则每次降价的百分率为 _10、一个凸多边形共有9条对角线，则这个多边形的边数是_参考答案：例1：解：设正方形观光休息亭的边长为米.依题意，有整理，得解得不合题意，舍去，答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米.变式练习1：解：设与墙平行的一边长为x米，则与墙垂直的边长为米，由题意可得：x（）=225解这个方程得：因为墙的长度仅有20米，因此与墙平行的一边长只可以取15米答：与墙平行的一边长为15米或45米。例2：解：（1）设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x根据题意，得一元二次方程解这个方程，得（不合题意，舍去）.答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.（2）（万元）.答：从2009年到2010年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元.变式练习2：解：（1）设每年平均增长的百分率为x6000=8640，=1.44，1+x0，1+x=1.2，x=20%答：每年平均增长的百分率为20%；（2）2012年该县教育经费为8640（1+20%）=10368（万元）9500万元故能实现目标例3：解：（1）80，20010x，800200(20010x)（2）根据题意，得80200(80x)(20010x)40800200(20010x)508009 000整理，得 1000解这个方程，得 10当x10时，80x7050答：第二个月的单价应是70元 变式练习3：解：15025=37504800购买的团体票超过25张. 设共购买了x张团体票 由题意列方程得 解得 当时，不符题意，舍去符合题意 x=40 答：共购买了40张团体票 . 例4：解：（1）四边形是菱形， 又，当时，即时，四边形是菱形把代入，得菱形的边长是（2）把代入，得，解得把代入，得解得，四边形是平行四边形，平行四边形ABCD的周长是变式练习4解：（1）解方程得，无论k取何值，方程均有实数根，不妨设因为第三边所以，当为直角三角形时，分两种情况：当是斜边时，有即解得（舍去）当为斜边时，有即解得所以，当和11时，为直角三角形（2），当是等腰三角形时，有两种情况时，的周长为时，的周长为故，当和4时，是等腰三角形，的周长分别是14和16巩固练习：1、 D2、 C3、 C4、 C5、 B6、 20%7、8、 19、 410、7或811、解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532整理，得x2-35x+34=0解得，x1=1，x2=343430（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1米12、解：设AB=xm，则BC=（50-2x）m根据题意可得，x（50-2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50-10-10=3025，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形13、（1）解：设每千克核桃应降价x元根据题意，得 （60-x-40）（100+20）=2240化简，得 x2-10x+24=0 解得x1=4，x2=6答：每千克核桃应降价4元或6元（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：60-6=54（元），100%=90%答：该店应按原售价的九折出售14、解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均