2016数理统计期末练习题1.docx

数理统计期末练习题数理统计期末练习题1. 在总体中抽取容量为的样本,如果要求样本均值落在内的概率不小于0.95,则n至少为多少 2设是来自的样本,问多大时才能使得成立 3. 由正态总体抽取两个独立样本,样本均值分别为,样本容量分别15,20,试求. 5.设是来自的样本,经计算,试求. 6.设是来自的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的,有. 7. 设随机变量 XF(n,n),证明 9设是来自的样本,试求服从 分布.10.设总体为N(0,1),为样本,试求常数k ,使得11设是来自的样本,是来自的样本,c,d是任意两个不为0的常数,证明其中分别是两个样本方差.12设是来自的样本,试求常数c 使得服从t分布,并指出分布的自由度 。13设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为试求 14. 某厂生产的灯泡使用寿命,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？15设 是来自正态分布 的一个样本, 与 分别是样本均值与样本方差。求k,使得 ,21设是来自正态分布总体的一个样本。是样本方差,试求满足的最小值 。1. 设(X1, X2, ,Xn)为来自正态总体 N(m, s2)的样本, s2未知, 现要检验假设H0: m = m0, 则应选取的统计量是_; 当H0成立时, 该统计量服从_分布.2. 在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小, 则只有增加_.1. 设总体X N(m, s2) , s2已知, x1, x2, , xn为取自X的样本观察值, 现在显著水平a = 0.05下接受了H0: m = m0. 若将a 改为0.01时, 下面结论中正确的是(A) 必拒绝H0 (B) 必接受H0 (C) 犯第一类错误概率变大 (D) 犯第一类错误概率变小2. 在假设检验中, H0表示原假设, H1为备选假设, 则称为犯第二类错误的是(A) H1不真, 接受H1 (B) H0不真, 接受H1(C) H0不真, 接受H0 (D) H0为真, 接受H13. 设(X1, X2, ,Xn)为来自正态总体 N(m, s2)的样本, m, s2未知参数, 且 , 则检验假设H0: m = 0时, 应选取统计量为(A) (B) (C) (D) 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，为误差平方和，为效应平方和，则总有1、 设来自总体的样本值为，则总体X的经验分布函数在处的值为_。2、 设来自总体的一个样本为，为样本均值。则_。3、 设是来自总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为_。 4、 设为来自总体的样本，为未知参数，则的矩法估计量为_。5、 设为来指数分布的简单随机样本，为未知参数，则服从自由度为_的卡方分布。6、 为来自正态分布的简单随机样本，均未知，分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设的检验统计量为，在显著性水平下的拒绝域为_。1、设是来自总体的简单随机样本， 统计量为的无偏估计。则常数为3、设是来自总体样本容量为4的样本，若对假设检验问题:，:的拒绝域为，该检验犯第一类错误的概率为（ ）。（A）1/2 （B）3/4 （C）5/16 （D）11/164、设为来自总体的简单随机样本,总体的方差未知，分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是（ ）。（A）是的无偏估计量 （B）是的最大似然估计量（C）是的相合估计量 （D）与相互独立1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平，则此，设题的原假设：_备择假设：_.犯第一类错误的概率为_。2、设总体，方差未知，对假设：，：，进行假设检验，通常采取的统计量是_，服从_分布，自由度是_。3、设总体，和均未知。统计假设取为： ：若用t检验法进行假设检验，则在显著水平之下，拒绝域是（B）A、 B、C、 D、4、在假设检验中，原假设，备择选择，则称（ B ）为犯第二类错误A、为真，接受 B、不真，接受C、为真，拒绝 D、不真，拒绝 2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为 3、若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间 . 4、在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法中正确的是（ ）.（A）减小时也减小； （B）增大时也增大；（C）其中一个减小，另一个会增大； （D）（A）和（B）同时成立.6、设总体和相互独立，且都服从正态分布，而和是分别来自和的样本，则服从的分布是_ .7、设与都是总体未知参数的估计，且比有效，则与的期望与方差满足_ _.8、设总体，已知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为_.9、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2，则相应的备择假设为_；一、选择题1设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义t满足P(Xt)=1-，0x)=b，b0，则x等于（A）t1-b （B） t1-b/2 （C）tb （D）tb/22设是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则（A）服从标准正态分布 （B）服从自由度为n-1的2分布 （C）服从标准正态分布 （D）服从自由度为n-1的2分布 3设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，为其均值，记，服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（A） （B） （C） （D） 4设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，则与必（A）不相关 （B）线性相关 （C）相关但非线性相关 （D）不独立 5设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，统计量，则 （A）Y2(n-1) （B）Yt(n-1) （C）YF(n-1,1) （D）YF(1,n-1) 6设随机变量XN(0,1)，YN(0,2)，且X与Y相互独立，则（A）服从2分布 （B）服从2分布 （C）服从2分布 （D）服从2分布7设X, 是来自正态总体N(0,2) 的简单随机样本，则（A）X22(1) （B）Y22(10) （C）X/Yt(10) （D）X2/Y2 F(10,1) 8设总体X与Y相互独立且都服从正态分布N(,2) ，分别为来自总体X,Y的容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随的增大而（A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定 9设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（A）X+Y服从正态分布 （B）服从2分布 （C）X2和Y2都服从2分布 （D）服从F分布填空题1已知随机变量 X，Y 的联合概率密度为，则服从参数为 的 分布。2假设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果，则参数a 。（t0.05(15)=1.7531）3在天平上重复称重一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22)。若以表示n次称重结果的算术平均值，则为使，n的最小值应不小于自然数 。4假设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，S为其标准差，则ES4 。5设随机变量XF(n,n)，则概率P(X1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为，S2。记，试求Y的期望EY与方差DY。5已知总体X的数学期望EX=，方差DX=2，,Xn是来自总体X的简单随机样本，样本均值为，求与(ij)的相关系数。6从正态分布总体N(3.4, 36) 中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间 (1.4, 5.4) 的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？选择题1设是来自正态总体X 的简单随机样本，X的分布函数F(x;)中含未知参数，则（A）用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量相同 (B) 用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量不同（C）用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量不一定相同 (D) 用最大似然估计法求出的的估计量是唯一的2设是来自正态总体X 的简单随机样本，EX=，DX=2，其中，2均为未知参数，下面结论哪个是错误的。（A）是的无偏估计 (B) 是的无偏估计 （C） 比 有效 (D) 是2的最大似然估计量3设是来自正态分布总体N(,2)的简单随机样本，其中数学期望已知，则总体方差2 的最大似然估计量是（A） (B) （C） (D) 4已知总体X在区间0,上均匀分布，其中是未知参数，设是来自X的简单随机样本，是样本均值， 是最大观测值，则下列选项错误的是（A）是的最大似然估计量 (B) 是的无偏估计量（C）是的矩估计量 (D) 是的无偏估计量5 设总体XN(1,2)，总体YN(2,2)，和分别是来自总体X和Y的简单随机样本，样本方差分别为与，则2 的无偏估计量是（A） (B) （C） (D) 6 设是从总体X中取出的简单随机样本的样本均值，则是的矩估计，如果（A）XN(,2) (B) X服从参数为的指数分布（C）P（X=m）=(1-)m-1，m=1,2, (D) X服从0,上的均匀分布填空题1假设总体X服从参数为的泊松分布，是取自总体X的简单随机样本，其均值、方差分别为，S2 ，如果为的无偏估计，则a= 。2已知、为未知参数的两个无偏估计，且与不相关，如果也是的无偏估计，且是、所有同类型线性组合无偏估计中有最小方差的，则a= ，b= 。3设总体X的概率密度为 则的矩估计量为 。4设是取自总体X的简单随机样本，且EX=，DX=2，其均值、方差分别为，S2 ，则当c= 时， 是2的无偏估计。5设是取自总体X的简单随机样本，且EX=，DX=2， 的数学期望等于2，则a= ，b= 。解答题1设总体X的概率密度为 其中-1是未知参数，X1,X2,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量。2设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中0是未知参数，x1,x2,xn是来自总体X的一组样本观测值，求的最大似然估计量。3. 设总体X的概率分布为X0123P22(1-)21-2其中（00) 为未知参数。自一批这种器件中随取n件进行寿命试验，设它们的失效时间分别为，求，的最大似然估计量。5设总体X的概率密度为 为未知参数，为取自X的一个样本，证明：， 是的两个无偏估计量，并比较哪个更有效。6设总体X的概率密度为 为未知参数，为