工程力学—第十章弯曲内力.ppt

弯曲内力弯曲内力 东北电力学院东北电力学院 彭雅轩彭雅轩 * 第十章 弯曲内力 重点要求掌握： p任意横截面的内力计算； p正确绘制剪力图、弯矩图 第十章 弯曲内力 材料力学解决问题的步骤： 变形 应力 内力工程实际问题 解决超静定 强度效核 截面尺寸设计 许可载荷确定 外力 强度条件 刚度条件 工程实际中的弯曲问题 第一节 平面弯曲的概念 梁的计算简图 平面弯曲的概念: 1. 弯曲: 当直杆所受外力的作用线垂直于杆轴线时(或所受力偶的 作用面与杆轴线共面时)，杆的任意两横截面绕垂直于杆轴线 的横向轴作相对转动。同时杆的轴线弯曲成一条曲线。 梁:以弯曲变形为主的杆件称为梁。 梁的横截面上至少具有一个对 称轴，即梁有一个纵向对称面 第一节 平面弯曲的概念 梁的计算简图 n梁的分类： 简支梁： 外伸梁： 悬臂梁： 第一节 平面弯曲的概念 梁的计算简图 2. 平面弯曲: 当梁上所有外力（力和力偶）都 在此对称面内时，梁变形后其轴 线将在此对称面内弯成一条曲线 。 3.平面弯曲变形的特点： 受力特点：力在纵向对称面内,且垂直于梁的轴线。 变形特点：梁的轴线在该纵向对称面内弯成一条光 滑曲线。 第一节 平面弯曲的概念 梁的计算简图 4.梁的简化：以梁的轴线代替实际的梁。 5. 荷载的简化： 作用于梁上的荷载有三种： 集 中 荷 载 均 布 荷 载 集 中 力 偶 第二节 剪力与弯矩 A B L 例题1： m m P 求：m-m截面内力 P RB MB AB 解： 根据平衡条件： m m CA P x 剪力 弯矩 第二节 剪力与弯矩 A B L 例题1： m m P P RB MB AB m m CA P x m m CB RB MB 第二节 剪力与弯矩 剪力、弯矩符号的规定：剪力、弯矩符号的规定： 在所截截面内侧取一微段： 剪力符号：凡是使该微段有顺时针转动趋势的为正； 反之为负。 弯矩符号：凡是使该微段有下凸变形趋势的为正； 反之为负。 dx (Fs 为正) dx (Fs为负)(M为正) dxdx (M为负) 第二节 剪力与弯矩 P RB MB AB m m CA P x m m CB RB MB 剪力为正 弯矩为正 a x C a A L B C 例题2： P 已知：受力情况如图，PPa 求：mm截面内力 解：根据平衡条件 方向（左上右下为正；反之为负） 方向（左顺右逆为正；反之为负） Pa 剪力： 弯矩： m m P Pa FsC MC m m ABCD ABCD M=Pa P 1 1 2 2 求：11，22截面内力 解：首先求出支反力 已知：双臂外伸梁受力情况 如图所示 RB RC 例题3： M=PaP 1 1 2 2 1.3a aaa ABC D 例题4： 已知： 简支梁受力情况如图 求：B、C 两截面处内力 （剪力 、弯矩） 解：求支反力 ABC D ABC D 控制面的概念：外力规律发生变化截面 集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起 点和终点处的横截面。 第三节 剪力、 弯矩方程式 剪力图 弯矩图 剪力方程式：Fs=Fs（x）弯矩方程式：M=M（x） 解： 写出：剪力方程式 弯矩方程式 例题1： 绘制：AB梁的剪力图弯矩图 ABC 绘制：AB梁的剪力图弯矩图 解：求支反力 例题2： A B C A B C 注： 在集中力作用处剪力图产生突变，其 突变值大小既为该集中力作用的大小。弯矩 图产生折点。 例题3： 绘制：AB梁的剪力图弯矩图 解：求支反力 n注： 在集 中力偶作用 处弯矩图产 生突变，其 突变值大小 既为该集中 力偶作用的 大小。 例题3： 绘制：AB梁的剪力图 弯矩图 解： 求支反力 例题4： A B C 解： 求支反力 绘制：AB梁的Fs、M 图 例题5： 4 6 例题6 试作下图所示刚架的内力图 解（1）求支座反力 解得： AC段: n（2）列内力方程（从刚架内侧观察） CB段: n（3）画内力图 n（4）求最大内力值 第4节 剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系 第4节 分布荷载集度 剪力及弯矩之间的关系 略去高阶微量： CO y x q(x) xdx Fs Fs+dFs M M+dM 第4节 分布荷载集度 剪力及弯矩之间的关系 略去高阶微量： 不失一般性，略去下标，写成 Fs(x)图为平直线； 第4节 剪力、弯矩与荷载集度间的微分关 系 在剪力图为零处，弯矩图产生极值。 当q=0 时； M(x)图为斜直线；