2012年中考数学专题突破与强化训练专题二开放型问题(32张).pptVIP

专题二 开放型问题 考点知识梳理 中考典例精析 专题训练 专题训练 【练习篇】 专题突破 强化训练 1条件开放型：所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条 件不唯一的题目 温馨提示： 用类比方法、归纳总结法和分类的思想,来确定、补充、创设以“题 设条件为目的”的开放题.旨在考查学生的汇聚思维能力,让考生殊途同归 ,起到归纳总结的作用. 2结论开放型：所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题 数学命题根据思维形式可分成三部分：假设推理判断 温馨提示： 可用数形结合的思想挖掘“结论”开放题. 3条件、结论开放型：所谓条件、结论开放型是指条件和结论都不 唯一，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有开放性 ，它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过 这一思维活动揭示事物的内在联系 4探究问题在中考中常以压轴题出现，它的基本类型一般包括存在 型、规律型、决策型等 (1)解答存在型问题的一般思路 先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推 出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设 (2)解答规律型问题的一般思路 通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从中 发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加 以运用 (3)解答决策型问题的一般思路 通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优劣，从中寻得适 合题意的最佳方案 （2011绥化） 如图所示，点B、F、C、E在同一条 直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，BFCE，请添 加一个适当的条件_，使得ACDF. 【点拨】明确全等三角形的五种判定方法分别是“SSS”、“SAS”、 “ASA”、“AAS”、“HL”，再明确已知条件是“边”还是“角”，补充 “边”或“角”之后，凑成判定方法中的一种 【解答】 ABDE或AD等 由已知条件可得BE，BC EF.只需再有ABDE或AD或ACBDFE都可证明ABCDEF，从 而得出ACDF. （2011益阳）小红设计的钻石形商标如图所示，ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED， EAC60，AE1. (1)证明：ABECBD； (2)图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相 似比(不添加辅助线，不找全等的相似三角形)； (3)小红发现AMMNNC，请证明此结论； (4)求线段BD的长 【点拨】本题是一道几何综合题，解答第(2)问的关键是通过已知线 段寻找相似的三角形；第(4)问中求线段的长度,一般需构造直角三角形 【解答】(1)ABC是等边三角形，ABBC，BACBCA 60.四边形ACDE是等腰梯形，EAC60，AECD，ACDCAE 60，BACCAE120BCAACD，即BAEBCD 120. 在ABE和BCD中 ABCB，BAEBCD，AECD，ABE CBD. (2)答案不唯一，如ABN CDN. 证明：BAN60DCN，ANBDNC， ANBCND. 1如图，已知ACBD于点P，APCP，请增加一个 条件，使得ABPCDP(不能添加辅助线)，你增加的 条件是_ 答案：答案不唯一，如：BD或AC或PBPD或ABCD 答案：答案不唯一，如：m2或k1或b1等 3在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用至表示(如 图所示)从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过 一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形 答案：(1)取出，向上平移1个单位 (2)可以做到 开放型问题 训练时间：60分钟 分值：100分 一、选择题(每小题4分，共4分) 1(2010中考变式题)已知O1、O2的半径分别是r12、r24 ，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是( ) A2 B4 C6 D8 【解析】由题意知420，b0等 三、解答题(共54分) 9(10分)(2011德州)如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE 与CD相交于点O. (1)求证：ADAE； (2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由 【答案】(1)证明：如图所示，在ACD与ABE中， CADBAE，ADCAEB90，ACAB， ACDABE(AAS) ADAE. (2)解：互相垂直 在RtADO与RtAEO中， OAOA，ADAE，ADOAEO(SSS) DAOEAO，即OA是BAC的平分线 又ABAC，OABC. 10. (8分)(2010中考变式题)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线 上，FBCE，ACDF. 能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能 ，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 ABED成立，并给出证明 供选择的三个条件(请从中选择一个)： ABED；BCEF；ACBDFE. 【答案】解：由题中已知两个条件不能证明ABED.(以下给出两种添 加方法，写出其一即可) 方法一 FBCE，ACDF，添加ABED. 证明：因为FBCE，所以BCEF.又ACDF，ABED，所以 ABCDEF(SSS) 所以ABCDEF，所以ABED. 方法二 FBCE，ACDF，添加ACBDFE. 证明：因为FBCE，所以BCEF.又ACBDFE，ACDF，所以 ABCDEF(SAS) 所以ABCDEF，所以ABED. 故分配给甲、乙两船的任务量分别是210吨、280吨 12(12分)(2012中考预测题)如图ABAC，ADBC于点D，ADAE， AB平分DAE交DE于点F，请写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加 以证明 【答案】图中全等三角形有ADBADC、ABDABE、 AFDAFE、BFDBFE(写出其中的三对即可) 下面以ADBADC为例进行证明 证法1：ADBC，ADBADC90. 在RtADB和RtADC中， ABAC，ADAD，ADBADC(HL) 证法2：ABAC，ADBC，BDDC. 在ABD和ACD中， ADAD，ADBADC90，BDDC， ABDACD(SAS) 13(12分)(2012中考预测题)如图，已知抛物线经过原点O和x轴上 另一点A，它的对称轴x2与x轴交于点C，直线y2x1经过抛物线 上一点B(2