普陀区2016年高三数学文理科合卷一模试卷含答案.doc

2015学年第一学期普陀区高三文理科数学质量调研卷 2015.12考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，答题时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须卸载答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评依据.一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分.1. 若全集UR，集合，则 .2. 若函数，则 .3. 在的二项展开式中，第四项的系数为 .4. 若，则函数的值域为 .5. 【理科】若数列中，（），则数列的各项和为 . 【文科】若数列中，（），则数列的各项和为 .6. 若函数（）的反函数是，则不等式的解集为 .7. 设为坐标原点,若直线:与曲线:相交于、点，则扇形的 面积为 . 8. 若正六棱柱的底面边长为，侧面积为，则这个棱柱的体积为 .9.若在北纬的纬线圈上有、两地，经度差为，则、两地的球面距离与地球半径的比值为 .10. 方程的解 .11.设是双曲线上的动点，若到两条渐近线的距离分别为、，则 .12.如图，已知正方体，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率为 （结果用最简分数表示）.13. 若是抛物线的焦点，点（）在抛物线上，且，则 .14. 若函数（、）的最大值记为，则函数的最小值为 .二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15.下列命题中的假命题是（ ）若，则. 若，则.若，则. 若，则.16.若集合=，则“”是“”成立的（ ） 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件17.【理科】如图，在四面体中，,若与所成的角的大小为，则二面角的大小为（ ） 或 或 或 或【文科】如图，在四面体中，,、分别是、的中点，若与所成的角的大小为，则与所成的角的大小为（ ） 或 或18.若函数，关于的方程,给出下列结论：存在这样的实数，使得方程有个不同的实根；不存在这样的实数，使得方程有个不同的实根；存在这样的实数，使得方程有个不同的实根；不存在这样的实数，使得方程有个不同的实根；其中正确的个数的是（ ）个 个 个 个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 如图，椭圆的左、右两个焦点分别为、，为椭圆的右顶点，点在椭圆上且【理科】 【文科】，（1）计算的值； （2）求的面积 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面.内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计.已知圆柱的底面的周长为cm，高为cm；圆锥的母线长为cm.（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到cm）（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米元，共需多少元？21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）【理科】设其中，求的值.【文科】设，求的值.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.已知，数列的前项和为，且 （1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意的、（其中，、均为正整数），若和的所有的乘积的和记为，试求的值；（3）设，若数列的前项和为，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.23. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数、（），对于定义域内的任意，均有成立. 称数对为函数的“伴随数对”.（1） 判断函数是否属于集合，并说明理由；（2） 若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；（3） 若、都是函数的“伴随数对”.当时，;【理科】 当时，. 求当时，函数的解析式和零点.【文科】当时，. 求当时，函数的零点.2015学年第一学期普陀区高三文理科数学质量调研卷评分标准 2015.12一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分。1. 2. （）3. .4. 5.【文科】.【理科】 6. .7. 8. .9. 10. .11. 12. 13. 14. 二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分。题号15161718答案DBCC三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。 【解】（1）由椭圆得，2分连接,设，则3分在中，由余弦定理得，（）5分整理得，解得，故.6分 （2）在中，7分，所以9分 故11分12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。【解】设圆柱的底面半径为，高为；圆锥的母线长为，高为，根据题意可知（1），cm，cm2分所以“笼具”的体积4分6分（2）圆柱的侧面积cm 8分 圆柱的底面积9分圆锥的侧面积11分所以“笼具”的侧面积12分故造50个“笼具”的总造价：元13分答：这种“笼具”的体积约为；生产50个笼具需要元.14分21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。【解】（1）3分由，得5分所以函数的单调递增区间为，.6分（2）7分，8分，所以，9分【理科】10分 ，所以11分由得，只有12分由、可得，故14分【文科】11分 ，13分故14分22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。【解】（1）当时，故1分，当时，两式相减得，即2分所以即，所以数列是首项，公比的等比数列3分其中（）4分（2）6分 8分故10分（3）假设存这样的实数满足题设条件,.由（1）得，所以，11分故，12分特别地当为奇数，则为偶数，13分 若为偶数，则由得，对所有正偶数都成立，所以；14分若为奇数，（）故由得，其中，满足上式15分综上可得实数的取值范围是所以存这样的实数，使得对于所有的都有成立16分22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。【解】（1）由及得，1分即对于任意的实数均成立2分需满足条件，3分解得，故，存在，所以.4分（2）由得，5分所以（其中为辅助角）6分上式对任意的R都成立，只有即，由于（当且仅当时，等号成立）所以，又因为，故 7分其中时， ，；8分时，。9分故函数的“伴随数对”为和，10分（3）【理科】因为和都是函数的“伴随数对”