高中新课程数学(苏教)二轮复习精选第一部分25个必考问题专项突破专题训练(2).doc

训练17数学思想在解题中的应用(一)(参考时间：80分钟)一、填空题1函数f(x)x38的零点是_2若直线ya与函数f(x)的图象有3个交点，则实数a的取值范围是_3已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_4已知定义在R上的偶函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，当x0,1时，f(x)x2，则方程f(x)ln|x1|0的根的个数为_5若函数f(x)x22a|x|4a23的零点有且只有一个，则实数a_.6已知函数f(x)4x|x|1.给出如下结论：f(x)是R上的单调递增函数；对于任意xR，f(x)f(x)2恒成立；函数yf(x)2x1恰有三个零点x1，x2，x3，且x1x2x30.其中正确结论的序号为_7设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.8若关于x的方程 kx2只有一个实数根，则k的取值范围为_9定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为_10已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_二、解答题11设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130，(1)求公差d的取值范围；(2)求出S1，S2，S3，S12中哪一个最大，并说明理由12对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.已知函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，求实数c的取值范围13.已知函数f(x)xsin x(xR)，且f(y26y11)f(x28x10)0，求当y3时，函数F(x，y)x2y2的最小值与最大值14(2012徐州质检)已知函数f(x)(ax2x)ex，其中e是自然数的底数，aR.(1)当a0时，解不等式f(x)0；(2)若f(x)在1,1上是单调增函数，求a的取值范围；(3)当a0时，求整数k的所有值，使方程f(x)x2在k，k1上有解参考答案训练17数学思想在解题中的应用(一)1解析令f(x)0，即x380，解得x2.答案22解析作出函数f(x)的图象如图，由图象可知，当a(2,3)时，两个函数图象有3个交点答案(2,3)3解析作出函数f(x)的图象，如图，由图象可知，当0k1时，函数f(x)与yk的图象有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(0,1)答案(0,1)4解析因为函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，所以函数yf(x)关于直线x1对称，又函数yf(x)是偶函数，所以关于y轴对称，所以函数yf(x)的周期是2，又当x0,1时，f(x)x2，作出函数yf(x)的图象和yln|x1|的图象如图，由图象可知交点有6个答案65解析函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，要使函数只有一个零点，则只能f(0)0，解得a，代入检验：a时，f(x)x2|x|只有一个零点x0；a时，f(x)x2|x|有三个零点x0，不适合题意，舍去，即a.答案6解析逐一判断，由题意可知f(x)4x|x|1作出图象如图，由图象可知f(x)是R上的单调递增函数，故正确；图象关于点(0，1)对称，即对于任意xR，f(x)f(x)2恒成立，故正确；因为函数yf(x)，y2x1图象有3个交点，一个是(0，1)，另外两个关于点(0，1)对称，所以函数yf(x)2x1恰有三个零点x1，x2，x3，且x1x2x30正确，即正确，所以正确结论的序号是.答案7解析由于方程都是正整数解，由判别式164n0得“1n4”，逐个分析，当n1、2时，方程没有整数解；而当n3时，方程有正整数解1、3；当n4时，方程有正整数解2.答案3或48解析关于x的方程kx2只有一个实数根，等价于函数y，ykx2图象只有一个公共点，作出函数图象如图，由图象可知，直线与半圆只有一个公共点时，k0或k1或k1.答案(，1)0(1，)9解析根据分段函数的解析式和奇函数的对称性作出函数f(x)在R上的图象和ya(0a1)的图象如右图，由图象可知函数F(x)f(x)a(0a1)共有5个零点，其中最左边两个零点x1x26，最右边两个零点x4x56，中间一个零点x3是方程log2(1x)a的根，解得x312a，故所有零点之和为x1x2x3x4x5612a612a.答案12a10解析本题中分段函数对应的图象如图，因为f(a)f(b)f(c)，且互不相等，所以直线yk与函数f(x)的图象有三个不同的交点，则k(0,1)，与函数f(x)的图象的三个不同的交点横坐标从小到大记为a，b，c，则由图象易知a，b关于直线x对称，即ab1，且c(1,2 012)，所以abc(2,2 013)答案(2,2 013)11解(1)由a312得：a1122d，S1212a166d14442d0，S1313a178d15652d0，d3(2)Snna1ddn2n，d0，Sn是关于n的二次函数，对称轴方程为：x，d3，6，当n6时，Sn最大12解f(x)(x22)(x1)即f(x)作出其图象如图；从图象可以看出：将函数图象向上平移1至2个单位时，其图象与x轴有两个公共点，此时考虑不能取到的点得2c1；或者将函数图象向下平移1至2个单位时，其图象与x轴有两个公共点，此时考虑不能取到的点得1c2.故c的取值范围为(2，1(1,213解因为f(x)1cos x0(xR)恒成立，所以函数f(x)xsin x(xR)是增函数，且为奇函数，所以f(y26y11)f(x28x10)0等价于f(y26y11)f(x28x10)f(x28x10)，即y26y11x28x10，整理得(x4)2(y3)24(y3)，所以点(x，y)在如图的半圆面上，图中A(2,3)到原点距离最小，此时函数F(x，y)x2y2的最小值为13，图中点B到原点的距离最大，最大值为(OCr)2(52)249.14解(1)因为ex0，所以不等式f(x)0即为ax2x0，又因为a0，所以不等式可化为x0，所以不等式f(x)0的解集为.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x)exax2(2a1)x1ex，当a0时，f(x)(x1)ex，f(x)0在1,1上恒成立，当且仅当x1时取等号，故a0符合要求；当a0时，令g(x)ax2(2a1)x1，因为(2a1)24a4a210，所以g(x)0有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1x2，因此f(x)有极大值又有极小值若a0，因为g(1)g(0)a0，所以f(x)在(1,1)内有极值点，故f(x)在1,1上不单调若a0，可知x10x2，因为g(x)的图象开口向下，要使f(x)在1,1上单调，因为g(0)10，必须满足即所以a0.综上可知，a的取值范围是.(3)当a0时，方程即为xexx2，由于ex0，所以x0不是方程的解，所以原方