2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.2空间两点间的距离学案苏教版.docx

23.2空间两点间的距离1了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程(重点)2会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离(难点)基础初探教材整理1空间两点间的距离公式阅读教材P120P121，完成下列问题1平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离为P1P2.特别地，点A(x，y)到原点距离为OA.2空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的距离公式是P1P2.特别地，点A(x，y，z)到原点的距离公式为OA.1点P(2，1,1)到原点的距离为_【解析】PO.【答案】2点A(1,0,2)，B(3,4,0)，则|AB|_.【解析】|AB|6.【答案】63给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为_【解析】设点P的坐标是(x,0,0)，由题意得，P0P，即，(x4)225，解得x9或x1.点P的坐标为(9,0,0)或(1,0,0)【答案】(9,0,0)或(1,0,0)教材整理2空间两点的中点坐标公式阅读教材P122，完成下列问题连结空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的线段P1P2的中点M的坐标为.1若O为原点，P点坐标为(2，4，6)，Q为OP中点，那么Q点的坐标为_【解析】设Q(x，y，z)，则x1，y2，z3，Q(1，2，3)【答案】(1，2，3)2如图2310，在长方体OABCO1A1B1C1中，OA2，AB3，AA12，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是_图2310【解析】OA2，AB3，AA12，O(0,0,0)，B1(2,3,2)又M为OB1的中点，M.【答案】小组合作型空间中两点间距离的计算如图2311，已知正方体ABCDABCD的棱长为a，M为BD的中点，点N在AC上，且AN3NC，试求MN的长图2311【精彩点拨】解答本题关键是先建立适当坐标系，把M，N两点的坐标表示出来，再利用公式求长度【自主解答】以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系因为正方体的棱长为a，所以B(a，a,0)，A(a,0，a)，C(0，a，a)，D(0,0，a)由于M为BD的中点，取AC的中点O，所以M，O.因为AN3NC，所以N为AC的四等分点，从而N为OC的中点，故N，根据空间两点距离公式，可得MNa.利用空间两点间的距离公式求空间两点间距离的步骤：(1)建立适当的坐标系，并写出相关点的坐标；(2)代入空间两点间的距离公式求值再练一题1已知ABC的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)(1)求ABC中最短边的边长；(2)求AC边上中线的长度【解】(1)由空间两点间距离公式得AB3，BC，AC，ABC中最短边是BC，其长度为.(2)由中点坐标公式得，AC的中点坐标为.AC边上中线的长度为.探究共研型空间两点间距离公式的应用探究1在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是什么？【提示】设M(0，a,0)，由已知得MAMB，即，解得a1，故M(0，1,0)探究2方程(x1)2(y2)2(z3)225的几何意义是什么？【提示】依题意5，点(x，y，z)是空间中到点(1,2,3)距离等于5的点，即以点(1,2,3)为球心，以5为半径的球面已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，求AB取最小值时A，B两点的坐标，并求此时的AB的长度【精彩点拨】解答本题可由空间两点间的距离公式建立AB关于x的函数，由函数的性质求x，再确定坐标【自主解答】由空间两点间的距离公式得AB，当x时 ，AB有最小值，此时A，B.解决这类问题的关键是根据点的坐标的特征，应用空间两点间的距离公式建立已知与未知的关系，再结合已知条件确定点的坐标再练一题2.如图2312所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)图2312(1)求MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小. 【解】以B为坐标原点，BA，BE，BC所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且CMBNa(0a)，易得点M，N的坐标分别为M，N.当a时，MN的长最小，且最小值为.1点M(4，3,5)到原点的距离d1_，到z轴的距离d2_.【解析】d15d25.【答案】552已知ABC三个顶点的坐标分别为A(3,1,2)，B(4，2，2)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为_. 【解析】B(4，2，2)，C(0,5,1)，BC的中点为，BC边上的中线长为【答案】3已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB2，则实数x的值是_【解析】由题意得2，解得x2或x6.【答案】2或64在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于_【解析】AM，正方体的体对角线长为2.3a252(a为正方体的棱长)