2012全品高考复习方案教师手册(理)第12单元-推理与证明-人教A版.ppt

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(3)了解合情推理和演绎绎推理之间间的联联系和差异 2直接证证明与间间接证证明 (1)了解直接证证明的两种基本方法分析法和综综合法； 了解分析法和综综合法的思考过过程、特点 (2)了解间间接证证明的一种基本方法反证证法；了解反证证 法的思考过过程、特点 3数学归纳归纳 法 了解数学归纳归纳 法的原理，能用数学归纳归纳 法证证明一些简简 单单的数学命题题 第十二单元 考纲要求 命题趋势 本单单元既有新课标课标 高考独有的内容，也有大纲纲版中的 传统传统 内容，新增内容已成为为近几年新课标课标 高考的必考内容 ，高考对对本单单元的考查查有如下特点： 1对对推理与证证明的考查查，高考试题试题 中已经经出现过专门现过专门 考 查归纳查归纳 推理和类类比推理的试题试题 ，也出现过专门现过专门 指明用反证证 法证证明的试题试题 ，随着新课标课标 高考的深入发发展，推理与证证明 的考查查会更加科学合理，特别别在合情推理方面一定会有新的 试题试题 出现现在高考试试卷中 第十二单元 命题趋势 2新课标课标 高考对对于数学归纳归纳 法的考查查不多，试题试题 从 来没有以选择题选择题 、填空题题的形式单单独考查过查过 ，对对数学归归 纳纳法的考查查有时时渗透在解答题题特别别是数列解答题题中，一 般比较隐较隐 蔽，难难度也较较大 预计预计 2012高考将会以合情推理这这部分内容为为切入点，加强 对对学生逆向思维维能力和创创新能力的考查查，试题试题 可能会以 新定义义或信息迁移题题的形式出现现 第十二单元 命题趋势 第十二单元 使用建议 第十二单元 使用建议 第68讲 合情推理与演绎推理 第第6868讲 合情推理与演绎推理讲 合情推理与演绎推理 知识梳理 1推理的概念 根据一个或几个事实实(或假设设)得出一个判断，这这种思维维 方式叫推理从结结构上说说，推理一般由两部分组组成，一部分 是已知的事实实(或假设设)叫做_，一部分是由已知推出 的判断，叫_ 第68讲 知识梳理 前提 结论 2合情推理 根据已有的事实实，经过观经过观 察、分析、比较较、联联想，再 进进行归纳归纳 、类类比，然后提出的推理叫合情推理合情推理可 分为为_和_两类类 (1)归纳归纳 推理：由某类类事物的_具有某些特征 ，推出该类该类 事物的_具有这这些特征的推理，或者由 个别别事实实概括出一般结论结论 的推理，叫归纳归纳 推理简简言之， 归纳归纳 推理是由_到_、由_到_的推理 (2)类类比推理：由两类对类对 象具有某些类类似特征和其中一 类对类对 象具有的某些已知特征，推出另一类对类对 象也具有这这些特 征的推理，叫类类比推理简简言之，类类比推理是由_到 _的推理 第68讲 知识梳理 归纳推理 类比推理 部分对象 全部对象 部分 整体 个别一般 特殊 特殊 3演绎推理 (1)定义义：从一般性的真命题题(原理或逻辑规则逻辑规则 )出发发， 推出某个特殊情况下的结论结论 的推理叫演绎绎推理，简简言之， 演绎绎推理是由_到_的推理 (2)三段论论：三段论论是演绎绎推理的一般模式，它包括： _已知的一般原理； _所研究的特殊情况； _根据一般原理，对对特殊情况作出的判断 第68讲 知识梳理 一般 特殊 大前提 小前提 结论 要点探究 探究点1 归纳整理 第68讲 要点探究 第68讲 要点探究 第68讲 要点探究 2010福建卷 观观察下列等式： cos22cos21； cos48cos48cos21； cos632cos648cos418cos21； cos8128cos8256cos6160cos432cos21 ； cos10mcos101280cos81120cos6ncos4 pcos21. 可以推测测，mnp_. 第68讲 要点探究 思路 观观察cos的最高次的系数2,8,32,128，可得出m 1284512；进进一步分析各项项系数的特点与关系或利用 赋值赋值 法列方程组组，通过过解方程组组确定n，p的值值 962 解析 方法一：观观察等式可知，cos的最高次 的系数2,8,32,128构成了公比为为4的等比数列，所以m 1284512.(1) 进进一步观观察，可得每一个式子右边边所有系数之和为为1 ，即有m12801120np11，整理，得mnp 162.(2) 再仔细观细观 察可以发现发现 ，每一个式子右边边cos2的系数 分别为别为 212，824,1836，3248，则则 p51050.(3) 第68讲 要点探究 探究点2 类比推理 第68讲 要点探究 第68讲 要点探究 探究点3 演绎推理 第68讲 要点探究 例3 已知梯形ABCD中，ABDCAD，AC和BD 是它的对对角线线用三段论证论证 明：CA平分BCD，BD平 分CBA. 第68讲 要点探究 例3 思路 分清所证问题证问题 的大前 提，正确利用平面几何的有关性质质， 严严格按三段论论加以论证论证 解答 (1)两平行线线与第三条直线线 相交，内错错角相等(大前提)， BCA与CAD是平行线线AD，BC被AC所截内错错角(小 前提)，所以BCACAD(结论结论 ) (2)等腰三角形两底角相等(大前提)， CAD是等腰三角形，DADC(小前提)， 所以DCACAD(结论结论 ) (3)等于同一个量的两个量相等(大前提)， BCA与DCA都等于CAD(小前提)， 所以BCADCA，所以CA平分BCD(结论结论 ) (4)同理BD平分CBA. 规律总结 第68讲 规律总结 1归纳归纳 推理 归纳归纳 推理的难难点是由部分结结果得到一般结论结论 ，破解 的方法是充分考虑这虑这 部分结结果提供的信息，从中发现发现 一 般规规律，解题题的一般步骤骤是： (1)对对有限的资资料进进行观观察、分析、归纳归纳 整理； (2)提出带带有规规律性的结论结论 ，即猜想； (3)检验检验 猜想 第68讲 规律总结 2类类比推理 (1)类类比推理的难难点是发现发现 两类对类对 象的相似特征，由 其中一类对类对 象的特征得出另一类对类对 象的特征，破解的方 法是利用已经经掌握的数学知识识，分析两类对类对 象之间间的关 系，通过过两类对类对 象的已知的相似特征得出所需要的相似 特征，其一般的步骤骤是： (1)找出两类对类对 象之间间可以确切表达的相似性(或一致性)； (2)用一类对类对 象的性质质去推断另一类对类对 象的性质质，从而得 到一个猜想； (3)验证验证 猜想 第68讲 规律总结 3合情推理与演绎绎推理的区别别 (1)归纳归纳 推理是由特殊到一般的推理； (2)类类比推理是由特殊到特殊的推理； (3)演绎绎推理是由一般到特殊的推理 从推理的结论结论 来看，合情推理的结论结论 不一定正确，有 待证证明；演绎绎推理得到的结论结论 一定正确演绎绎推理是证证 明数学结论结论 、建立数学体系的重要思维过维过 程，是证证明数 学问题问题 的基本推理形式 第69讲 直接证明与间接证明 第第6969讲 直接证明与间接证明讲 直接证明与间接证明 知识梳理 1直接证明 直接从原命题题的条件逐步推得结论结论 成立，这这种证证明方法 叫直接证证明直接证证明有两种基本方法分析法和综综合法 (1)综综合法：是由原因推导导到结结果的证证明方法，它是利用 已知条件和某些数学定义义、公理、定理等，经过经过 一系列的 _，最后推导导出所要证证明的结论结论 _的证证明方法 用P表示已知条件、已有的定义义、公理、定理等，Q表示 所要证证明的结论结论 ，则综则综 合法可用框图图表示为为 第69讲 知识梳理 推理论证 成立 (2)分析法：是从_出发发，逐步寻寻求推证过证过 程中，使每一步结论结论 成立的_，直到最后把要证证明 的结论归结为结论归结为 判定一个明显显成立的条件(已知条件、定义义、 公理、定理等)为为止的证证明方法 用Q表示要证证明的结论结论 ，则则分析法可用框图图表示为为 第69讲 知识梳理 (3)综综合法与分析法的辩证辩证 关系：在解决问题时问题时 ，常常 用分析法寻寻找解题题思想方法，而用综综合法展现现解决问题问题 的 过过程，即综综合分析法 要证明的结论 充分条件 2间接证明 间间接证证明是不同于直接证证明的又一类证类证 明方法，反证证 法是一种常用的间间接证证明方法 (1)反证证法的定义义：一般地，假设设原命题题的结论结论 _， 经过经过 正确的推理，最后得出_，由此说说明假设错误设错误 ， 从而证证明了原命题题成立，这样这样 的方法叫反证证法 (2)用反证证法证证明的一般步骤骤：反设设假设设命题题的结论结论 不成立；归谬归谬 根据假设进设进 行推理，直到推理中导导出 矛盾为为止；结论结论 断言假设设不成立，从而肯定原命题题 的结论结论 成立 第69讲 知识梳理 不成立 矛盾 说说明：反证证法的证证明过过程可以概括为为“否定推 理否定”，即从否定结论结论 开始，经过经过 正确的推理， 导导致逻辑逻辑 矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题题)的过过 程用反证证法证证明命题题“若p则则q”的过过程可以用下图图所示 的框图图表示 第69讲 知识梳理 要点探究 探究点1 输入、输出和赋值语句 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 点评综合法的实质是揭示出条件与结论之间的因 果关系，为此要着力分析已知和求证之间的差异和联系 、不等式左右两端的差异和联系，并合理应用已知条件 进行有效的变换，这是用综合法证题的关键综合法是 一种由因索果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演 绎推理方法 第70讲 要点探究 第70讲 要点探究 探究点2 分析法 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 点评当要证明的不等式较复杂，两端的差异难以 消除或者已知条件信息太小不知如何下手时，适时运用 分析法会使问题容易获得解决在用分析法证题时，要 正确使用连接有关步骤的关键词，如“为了证明”、 “只需证明”等分析法是步步寻求结论成立的充分条 件，有时与综合法混合使用，也叫分析综合法 第70讲 要点探究 第69讲 要点探究 例3 设设数列an是公比为为q的等比数列，Sn是它的前 n项项和，证证明：数列Sn不是等比数列 探究点3 反证法 点评否定性命题从正面突破往往比较困难，故用 反证法比较好 第70讲 要点探究 第69讲 要点探究 探究点4 综合运用 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 点评有些数学证明题，单独运用一种证明方法很 难或无法完成，此时要善于将多种证明方法混合使用， 常常用分析法寻找解题思路，用综合法加以证明本题 通过对原不等式进行等价变形，找到了便于证明的不等 式， 然后构造函数证明不等式， 综合运用了分析法、 综合法和构造法 规律总结 第69讲 规律总结 1综综合法证题证题 的一般规规律 用综综合法证证明命题时题时 ，必须须首先找到正确的出发发点， 也就是能想到从哪里起步，我们们一般的处处理方法是广泛地 联联想已知条件所具备备的各种性质质，逐层层推进进，从而由已知 逐渐渐引出结论结论 2分析法证题证题 的一般规规律 分析法的思路是逆向思维维，用分析法证题证题 必须须从结论结论 出发发，倒着分析，寻寻找结论结论 成立的充分条件应应用分析法 证证明问题时问题时 要严严格按分析法的语语言表达，下一步是上一步 的充分条件 第69讲 规律总结 3反证证法证题证题 的一般规规律 反证证法证题证题 的实质实质 是证证明它的逆否命题题成立反证证 法的主要依据是逻辑逻辑 中的排中律，排中律的一般形式是 ：或者是A，或者是非A，即在同一讨论过讨论过 程中，A和非 A有且仅仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现现 第70讲 数学归纳法 第第7070讲 数学归纳法讲 数学归纳法 知识梳理 1数学归纳归纳 法的概念 设设命题题p(n)是与正整数n有关的命题题，如果满满足： (1)n0N*，命题题p(n0)成立； (2)当假设设命题题p(k)(kN*kn0)成立时时，可以推出命题题 p(k1)也成立 那么，可以断定命题题p(n)对对一切正整数nn0成立 2数学归纳归纳 法的适用对对象 数学归纳归纳 法是用来证证明关于与_有关命题题的一种 方法，若n0是起始值值，则则n0是使命题题成立的_整数 第70讲 知识梳理 正整数n 最小正 3数学归纳归纳 法证证明的步骤骤 (1)归纳归纳 奠基：证证明当n取第一个值值_时时，命 题题成立； (2)归纳递归纳递 推：假设设_时时，命题题成立 ，证证明当nk1时时命题题也成立 (3)归纳总结归纳总结 ：根据(1)(2)可知，当_时时 ，命题题成立 第70讲 知识梳理 nn0 nk(kn0，kN*) (nn0，且nN*) 要点探究 探究点1 利用数学归纳法证明等式 第70讲 要点探究 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 第69讲 要点探究 点评评用数学归纳归纳 法证证明与正整数有关的一些等式 时时，关键键在于“先看项项”，弄清等式两边边的构成规规律，等 式的两边边各有多少项项，项项的多少与n的