湖口一中2014届高三年级第一次模拟考试数学理科试题及答案.docx

湖口一中2014届高三年级第一次模拟考试（数学理科）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设U=R,P=x|x1,Q=x|x(x-2)0，则CU(PQ)=Ax|x1或x2Bx|x1Cx| x2Dx| x02函数f(x)=sinxsin(x+/2)的最小正周期为A4B2CD/2的3函数y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f(x)的图象的大致形状是4.已知复数z=(1+2i)/(3-i), i是虚数单位，则复数Z的虚部是Ai/10B1/10C7/10D7i/105.下列大小关系正确的是A. 0.4330.4log43B.log430.4330.4C. 0.43 log4330.4D. log430.431”是“f(x)=logax(a0,a1)在(0,+)上为增函数”的充要条件B.命题“使得x2+2x+30,|/2)的部分图像如图所示，如果x1,x2(-/6, /3)，且f(x1)= f(x2)，则f(x1+ x2)=A1/2BCD18.已知，且sin +cos =1/2则cos 2的值为ABCD-3/49.函数f(x)=ln x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是A. (-,2B. (-,2)C. (2,+)D. (0,+)10.已知函数f(x)+cos(2x+)满足f(x)f(1)对xR恒成立，则A.函数f(x+1)一定是偶函数B.函数f(x-1)一定是偶函数C.函数f(x+1)一定是奇函数D.函数f(x-1)一定是奇函数11.已知函数f(x)=lnx,x1,x2(0,1/e),且x1x2则下列结论正确的是ABCD12.已知函数f(x)满足，且f(x)是偶函数，当时，f(x)=x2，若在区间-1,3内，函数有4个零点，则实数k的取值范围是ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数f(x)=a-log2x的图象经过点A(1,1)，则不等式f(x)1的解集为_.14.已知为钝角，且cos(/2+)=-3/5，则sin2=。15.设a1，则当y=ax与y=logax两个函数图象有且只有一个公共点时，ln ln a =_.16.函数的图象与函数g(x)=ln(x-1)的图象的公共点个数是个。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知函数。（）若f(x)在(-，+)是增函数，求b的取值范围；（）若f(x)在x=1时取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围。18.（本题满分12分）已知函数（）若x0,求f(x)的最大值和最小值；（）若f(x)=0,求的值。19（本小题满分12分）有两个投资项目A、B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将x(0x10)万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.20.（本题满分12分）若函数的图象与直线y=m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为/2（I）求m的值；（）若点是图象的对称中心，且，求点A的坐标.21.（本题满分12分）已知函数f(x)=x(a+lnx)有极小值-e-2（）求实数a的值；（）若kZ，且对任意x1恒成立，求k的最大值；请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图,已知PE切O于点E,割线PBA交O于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:()CE=DE;()CA/CE=PE/PB.23.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.()求曲线C和直线L的普通方程;()若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|.()当a= 3时,求不等式f(x)2的解集;()若f(x)5-x对恒成立,求实数a的取值范围.湖口一中2014届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DCDCCACCBACC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.（0，1）14.-24/2515.-116.2三、解答题：17解；（1）f(x)=3x2-x+b，f(x)在(-,+)是增函数，f(x)0恒成立，=1-12b0，解得b1/12x(-,+)时，只有b=1/12时，f（1/6）=0，b的取值范围为1/12,+3分（2）由题意，x=1是方程的一个根，设另一根为x0，则，5分列表分析最值：x-1(-1,-2/3)-2/3(-2/3,1)1(1,2)2f(x)00f(x)1/2+c递增极大值22/27+c递减极小值-3/2+c递增2+C当x-1,2时，f(x)的最大值为f(2)=2+c，9分对x-1,2时，f(x)c2恒成立，c22+c，解得c-1或c2，故c的取值范围为(-,-1)（2，+）12分18解：（I）3分又，6分（II）由于解得8分12分19解：（1）投资为x万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知2分又4分从而6分（2）令10分当11分答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为65/16万元.12分20（I）（4分）的图象与y=m相切.的最大值或最小值.即（6分）（II）又因为切点的横坐标依次成公差为/2的等差数列.所以f(x)最小正周期为/2又（8分）即（9分）令则（10分）由得k=1,2，因此对称中心为、（12分）21（），令，令故f(x)的极小值为，得a=16分（）当时，令，令，所以，故在上是增函数由于，存在，使