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-从中考试题走势谈课堂教学导向 重基础重基础 重内涵重内涵 重发展重发展 突出表现在： 不回避常规题型加强通性通法（常规方 法）的考查； 不回避容易的考点强化对基础知识的考 查 不回避重要的考点突出对核心内容的考 查 不回避联系生活的考点重视对生活实际 的考查 从所占分值比例看：容易题(难度在0.7以 上)、中等难度题(难度在0.40.7)、较难 题(难度在0.4以下)所占分值的比例大约为 7:2:1或6:3:1。 从命题依据看：严格以课程标准为依 据,以课本为主导.回归课本，每题在课本 都能找到落脚点。 课标与试题分析 一）重基础 数学的基础知识、基本技能和基本思 想方法是发展能力、提高学生数学素养的 基础和依托，对学生后续学习意义重大。 纵观各地中考试题，可见各地均突出了对 学生基础知识、基本方法、基本数学思想 的掌握及领悟的程度考查。 一、数与代数 1、数与式 按照课程标准的内容（二级知识点 ）进行分类 【课标解读】 掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助 数轴比较实数的大小、理解相反数和绝对值。 科学记数法在生活中的应用。 掌握实数的基本运算。 具有良好的数感，估算、近似计算，数值规律 探索。 用代数式表示简单问题的数量关系。 整式与分式的有关运算。 对代数式的实际背景或几何意义的解 释。 因式分解。 【试题扫描】 例1 （08 苏州）的相反数是 （08 江西） 的绝对值是（ ） A. 5 B. 5 C. D. （08 苏州）计算 【点评】并不因为简单，就回避相反数、绝 对值这些基本考点。 例2 （08 扬州）2008年5月26日下午，奥 运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜 利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记 数法表示是 米 （08 南京）2008年5月27日，北京2008年 奥运会护具接力传递活动在南京境内举行，火 炬传递路线全程为12 900m，将12 900用科 学记数法表示应为（ ） A.0.129104 B.1.29104 C.12.9103 D.129102 （08 江西）“512汶川大地震”发生后，中 央电视台于5月18日承办了爱的奉献 晚会，共募集善款约1 514 000 000元 ，这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【点评】科学计数法几乎是各地必考内容之一。 例3（08 南京）2的平方是（ ） A.4 B. C. D. （08 扬州）估计68的立方根的大小在 A2与3之间 B3与4之间 C4与5之间 D5与6之间 （08 盐城）-3的立方是（ ） A-27 B-9C9 D27 （08无锡）16的算术平方根是 【点评】直接考平方、平方根、立方、立方根的 地区很多，江西今年未涉及。 例4 （08 杭州） 写出一个比1大的负有理数 是 ；比1大的负无理数是 . （08海南）在0，-2，1，这四个数中，最小的 数是（ ） A.0 B. -2 C. 1 D. 【点评】实数的大小比较既是基本知识又要求 学生有良好的数感。 例5（08扬州）计算 （08江西）计算 的结果是 （ ） A-4 B2 C4D12 计算： 【点评】实数的运算是中考的必考题，往往涉 及零指数、负整数指数、特殊角的三角函数值 。 例6（08 南京）计算(ab2)3的结果是（ ） （08 无锡）计算 的结果为（ ） bBa 1 【点评】幂的化简、计算是学生的易错点，同 时对后续学习又很有作用。 例7（08 扬州）已知x+y=6,xy=-3，则 x2y+xy2= 例8（08江西）先化简，再求值： ， 其中 （08湖北恩施）请从下列三个代数式中任选两个 构成一个分式，并化简该分式 2442 242 2 （08 泰州）先化简，再求值： ，其中 x= 如图6，实数a、b在数轴上的位置， 化简 【点评】代数式的化简计算是每份试卷必不可少的 内容，通常会涉及因式分解、分式的约分通分等知 识点，在注意格式规范、计算准确的基础上，要留 心命题形式的变化。 2、方程与不等式 【课标解读】 分析具体问题中的数量关系，列出方程或方程 组并会求得其解并能检验结果是否合理。 会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为 一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超 过两个）及一元二次方程。 分析具体问题中的数量关系，列一元一次不等 式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解 集或利用数轴确定不等式组的解集。 【试题扫描】 例1（08扬州）如果+2=0，那么“”内应 填的实数是_. （08杭州）已知是 方程 的一个解，那么a的值是 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 （08南京）解方程： （08江西）一元二次方程 的解是 （08苏州）解不等式组： ，并判 断 是否满足该不等式组。 （08江西）不等式组 的解集是（ ） A B C D无解 【点评】解方程（组）、解不等式（组）是初中 数学学习的基本技能，要在掌握其通解通法的基 础上，理解“解”、“解集”的意义。 例2（08江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定： 用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（ 如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛 跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，乙同学说：“我俩所用的 全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我 的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ P 30米 l 例3（08扬州）某校师生积极为汶川地震灾区捐款 ，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷 厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷 ，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格 每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供 2300人临时居住。 （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人 大帐篷； （2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20 辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可 同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆 可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲 、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪 几种方案？ 例4（08泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背 水坡AD的坡度i（即tan）为11.2，坝高为5米。现为 了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝 ，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1 1.4。已知堤坝总长度为4000米。 （1）求完成该工程需要多少土方？（4分） （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计 划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前 ，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高 30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问 这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分） 例5（08青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛 国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船 票600元/张，B种船票120元/张某旅行社要为一个旅行 团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买 A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票 数量的一半若设购买A种船票张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ 【点评】这些以实际问题为背景的应用题,大多在课本中找 到出处，一可以考查学生分析问题解决问题的能力，二可以 让学生感受数学的广泛应用；问题的解决需要学生能阅读理 解题意、自主寻求数学知识建立数学模型,同时需要学生能 灵活应用方程（组）思想、不等式（组）思想等重要的数学 思想,较好地考查了学生运用数学知识解决问题的能力。 3、函数 【课标解读】 对函数实质的理解-刻画变量之间的关 系，既有定性的判断又有定量的刻画。 函数表示法（特别是图象法、列表法）， 对图象深刻性的理解。 待定系数法求函数解析式。 函数性质的分析，在此基础上对变量的变 化规律进行初步预测。 函数在实际问题中的应用。 【试题扫描】 例1（08扬州）函数y 中，自变量x的取值范围 是 . 例2（08南京）已知反比例函数的图象经过点 ， 则这个函数的图象位于（ ） A第一、三象限B第二、三象限 C第二、四象限D第三、四象限 例3（08扬州）函数 的图象与直线没有交点，那么 的取值范围是 A B C D 例4 （08江西）若点 在函数 （ ）的图象上，且 ，则它的图象 大致是（ ） 【点评】这几题均是考查反比例函数与一次 函数的图象和性质及运用数形结合思想的基 础题。 y x O A y x O B y x O C y x O D 例5（08北京）如图，已知直线 经过点M ，求此直线与x轴，y轴的交点坐标 （08南京）已知二次函数 中，函数 与自变量的部分对应值如下表： （1）求该二次函数的关系式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若 ， 两点都在该函数的图象 上，试比较y1与y2的大小 x -1 01234 y 1 0 52125 【点评】这两题考查的均是用待定系数法确 定函数解析式的常规方法，不过题目以函数 两种不同的表达式呈现给考生，一考查了学 生对函数本质的理解（要特别关注图象与坐 标轴的交点、顶点、增减性等），二渗透着 函数三种表达式之间的关系（考试亦学习） 。 例6（08苏州）初三数学课本上，用“描点法”画二 次函数 的图象时列了如下表格： 根据表格上的信息回答问题：该二次函数 在x=3时，y= 【点评】本题要求考生对二次函数的性质有较高层 次的理解，渗透着数形结合研究函数的重要思想。 例7（08江西）如图，已知点F的坐标为（3，0）， 点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是 此图象上的一动点设点P的横坐标为x，PF的长为d ，且d与x之间满足关系： （ ），则结 论： ； ； ； 中 ，正确结论的序号是_ x y OAF B P （第16题） 例8（08淮安）一盘蚊香长lOOcm，点燃时每小时缩短 10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次 点燃了蚊香下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长 度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是 【点评】这两题用图象的形式给出了两个变量之间的 关系，解题时首先要理解坐标轴所表达的意义。其次 对图象中每一段的含义要理解，本解这类题的一个障 碍是：同学们容易受图象“升降”干扰。 例9（08扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量 (件)与时间(天)的关系如下表： 未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t（天）的 函数关系式为 （ 且为整数），后20天 每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为 （ 且为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次 函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与 t(天)之间的函数关系式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日 销售利润是多少？ 时间t（天）13610 36 日销售量m（件 ） 94908476 24 （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售 一件商品就捐赠a元利润（ ）给希望工程公司 通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的 日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值 范围 【点评】本题考查一次函数、二次函数的应用,让学 生从数据出发,找出所模拟的函数,再用待定系数法求 出相应的函数解析式,在函数的应用方面，回归到了 函数的本质，即从已知数据来推断未知情形,主要集 中在二次函数的对称性、增减性和最值问题等主要 性质的实际应用的考查.最后一问对学生的思辨提出 了较高要求,考查二次函数在限制区间上最值问题的 研究方法. 二、空间与图形 【课标解读】 1、图形的认识 1）掌握平行线、角等的有关性质。 2）理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行 线间距离等概念。 3）掌握三角形、四边形、圆等图形基本性质。 4）能进行有关三角形、四边形、圆等基本几何量 的计算。 5）熟悉基本几何体的展开图、三视图。 6）掌握相似图形的性质与判定。 7）能解直角三角形。 【试题扫描】 一）“相交线与平行线”的考法分析 （一）内容特点分析 1自身结构特点 “相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两 条直线之间位置关系。“两条直线的位置关系与 相关角之间关系的转换（或角度的计算）”是这 一部分的基础性内容一方面，通过两条直线 相交所成的角来衡量其相交的情况。另一方面 ，通过两条直线与第三条直线相交成的角的关 系来判定这两条直线平行与否。 2在初中数学中的地位 “相交线与平行线”这一知识在许多图形中 都发挥着直接或间接的作用。首先，相交 线与平行线是众多平面图形和空间图形的 基本构成要素；其次，在其他图形中角的 计算、角与角之间关系的探索与研究，大 都以“相交线与平行线”的有关知识作为依 据和基础。 （二）、考法分析 例1（06苏州）如图1，给出了过直线外一点作已 知直线的平行线的方法，其依据是 （ ） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等 【点评】本题属于教材内容的变式再现本题虽 然简单，但却较好地体现了使学生在“经历体 验探究”过程中理解并掌握数学知识的教学理 念，对教学具有积极的导向作用 例2（06南京）如图，在ABC中，ABC 90，A50，BDAC，则CBD的度数是 【点评】本题是对平行线的性质和互为余（补） 角的关系的直接考查这种类型的试题，侧重考 查“双基”，注重通性通法，具有较好的效度，因 而是中考试卷常采用的考法 例3（08扬州）一副三角板如图所示叠放在一起， 则图中 的度数是 . 【点评】本题利用学生的熟悉的三角板来命制试题 ，有较强的可操作性，考查学生的动手操作意识和 有条理的思考能力，注重使学生经历观察、操作、 猜想、推理等探索过程。 总体特点 试题紧扣其结构特点（注意了用角的度量来描述或 研究两条直线之间的关系），突出了其在初中数学 中的地位； 注意到了知识的发生发展过程，考察了学生知识形 成的能力意识。 二）“三角形”的考法分析 （一）内容特点分析 1自身结构特点 三角形的有关知识，可以分为两大方 面：第一，同一个三角形中各个元素之间 的关系（边之间的关系、角之间的关系、 边与角之间的关系），以及有关的重要线 段（高线、中线、角平分线、中位线）； 第二，两个三角形之间的全等关系（性质 与判定）。 2在初中数学中的地位 三角形的有关知识是“空间与图形”中最为 核心、最为重要的内容。三角形不仅是最 基本的直线型平面图形，而且是几乎研究 所有其他图形的工具和基础。在初中，所 有其他图形有关的计算问题、推理论证问 题，大都要转化为三角形的问题来解决。 （二）考法分析 1.直接考查三角形的基本性质 例1（08南京）若等腰三角形的一个外角为 ，则它的 底角为 度 例2（08北京）若一个多边形的内角和等于 ，则这个 多边形的边数是（ ） A5B6C7D8 例3 (08益阳) 如图8，ABC中AB=BC=12cm， ABC=80，BD是ABC的平分线，DEBC. (1)求EDB的度数； (2)求DE的长. A BC D E 图8 例4（08广东中山）如图5，在ABC中，BCAC， 点D 在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是 AB的中点，连结EF. （1）求证：EFBC. （2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积. 【点评】除了要熟练掌握三角形、多边形的性质外，对象上 述这些基本图形、基本题型也应非常熟悉。 2.考查两个三角形的全等关系（性质与判定 ） 例5（08巴中）已知：梯形ABCD中， ， 点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相 交于点F （1）求证： 和 全等 （2）连结BD，CF，判断四边形BCFD的形状， 并证明你的结论 例6（08盐城）如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D 为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧 作正方形ADEF 解答下列问题： （1）如果AB=AC，BAC=90 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段 CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是 否仍然成立，为什么？ 第28题图 图甲图乙图丙 （2）如果ABAC，BAC90，点D在线段 BC上运动 试探究：当ABC满足一个什么条件时， CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形， 并说明理由（画图不写作法） （3）若AC ，BC=3，在（2）的条件下 ，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P， 求线段CP长的最大值 3.在几何问题中“化归”的思想是一种常用的重要思 想方法，三角形是大量几何问题的重要化归目标。 例1（06济宁）如图1，将一等边三角形剪去一个角后， 等于 （ ） A B CD 【点评】四边形的问题常常转化为三角形来解决，相反地，三角形通 过裁剪或拼合也可以得到四边形。本题就较好地体现了三角形和四 边形之间的关系，将三角形和四边形内角和有机的联系在一起，在 简单问题中，既注重了考查基础，又体现了考查知识综合，对教学 起到了正确的导向作用本题如做如下修改，结论更具有一般性， 试题的模型作用也将体现得更加充分 如图2，在ABC中，A60，按图中虚线将A剪去后， 等于（ ） AB CD 1 2 图1 1 2 A B C 图2 例2（08江西）如图，有一底角为35的等腰 三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂 直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两 部分，则四边形中，最大角的度数是 （第12题） 35 例3如图，ABC的面积为1第一次操作：分 别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB ，B1CBC，C1ACA，顺次连结A1，B1，C1，得 到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1， C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1 ，C2A1C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到 A2B2C2按此规律， 要使得到的三角形的面积 超过2006，最少经过_ 次操作 B A C A1 B1 C1 C2 B2 A2 上述两个题目代表了两种不同的几何题型 ，而决定它们不同的主要因素是：解决和 研究这个几何问题的方法其一是演 绎的方法，其二是归纳的方法，它们都是 用于数学发现的重要方法。考试从引导教 学、考查学生能力的层面也必须着重地渗 透这两种方法的考查。 关于数学提供的思维方式 数学科学的特点，蕴含出它的有特色的思维方 式： 1.抽象化：选出为许多不同的现象所共有的 性质来进行专门研究； 2.符号化：数学语言与通常的其他语言有重 大的区别，它把自然语言扩充、深化，而变为 紧凑、简明的符号语言。这种语言是国际性的 ，它的功能超过了普通语言，具有表达与计算 两种功能。 3.公理化：从前提、从数据、从图 形、从不完全和不一致的原始资料 出发进行推理，这就是公理化方法 。在使用这种方法时，归纳与演绎 公理化的方法也深刻地影响着其他 学科。 4.最优化：考察所有的可能，从 中寻求最优解。 5.数学模型：对现实现象进行分 析。从中找出数量关系，化为数学 问题，并予以解决。 综上所述：宏观地反思 我们平时的课堂教学过程，我 们基本上有两种数学发现的方 法，一是归纳的方法，二是演 绎的方法。 归纳方法的使用线索： 简单的数形结合（蕴含简单的归纳） 逐步产生的概括与归纳（简单的从特殊到一般） 深层次的反思归纳的过程 体会数学的研究策略 考查互相垂直的两条线段AC和BD ，探索依照ABCDA的顺 序所构成的四边形的面积 考查这两条线段在保持互相垂 直前提下，其他一般情况中四 边形ABCD的面积。 可以发现，研究本问题的过程中 ，有如下的规律： w 在线段AC和BD长度不变且保持垂直，但 其相交的条件不断放宽的过程中，封闭图 形ABCD的面积始终保持不变； w 研究封闭图形ABCD的面积的方法是前后 一致的。 在归纳探索的过程中，常常需要 注意其研究策略： 在上述问题中，始终追索着两条 线索： 1.结论的不变性； 2.探究方法的一致性。 三)“四边形”的考法分析 （一）内容特点分析 1自身的结构特点 四边形，特别是初中数学重点研究的 “平行四边形”、“矩形”、“菱形”、 “梯形”和“正方形”，首先它们体现着 图形和三角形的紧密联系，突出地显示着 图形向三角形转化的意义和作用；其次， 它们本身还有着美妙而重要的性质，是解 决更多数学问题和现实问题的基础 2在初中数学中的地位 四边形这部分内容，在初中数学中的 地位突出的表现为两个方面：其一，本部 分承载着培养和发展演绎推理能力的巨大 任务；其二，本部分和图形变换中的“平 移”、“轴对称”、“旋转变换”（特别 是其中的中心对称）都有着广泛的联系。 （二）考法分析 1考查多边形的有关内容，注重联系实 际，突出灵活运用； 2考查探究与推理，注重联系与综合 例1（08南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开 ，拼成一个新的图形，（第6题） 这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A三角形B平行四边形 C矩形 D正方形 （08扬州）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中 不正确的是 A当 时，它是菱形 B当 时，它是菱形 C当 时，它是矩形 D当 时，它是正方形 （第6题） A BC D 例2(08双柏) 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC 上的点，CE=AF 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系 和数量关系？并对你的猜想加以证明 猜想： 证明： 例3（08扬州）如图,已知四边形ABCD中，R、P分别是BC 、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上 从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不变 D线段EF的长与点的位置有关 【点评】本题是一道非常简单的动态几何问题，力求让学生 体会运动之中有不变，向学生渗透运动变化的思想。 例4（08江西）如图，把矩形ABCD纸片沿EF折叠， 使点B落在边上AB的点B处，点A落在点A处 （1）求证： ； （2）设 ，试猜想 之间有何 等量关系，并给予证明. 【点评】本题以矩形为背景，以折叠为手段，融操作、 猜想、推理于一体，较全面地考查了轴对称的性质，全 等形的性质，直角三角形、矩形和等腰三角形性质等知 识本题在注重推理证明的前题下，融入猜想论证的内 容，贴近课标，同时结论具有较好的可推广性，对教学 具有积极的导向作用 A B C D F E 四)“圆”的考法分析 1自身的结构特点 圆是特殊的平面曲线图形，具有很多与直 线迥异的特性。圆的知识主要分为三个方面： 其一，圆的有关概念（半径、弧、弦、圆心角 、圆周角等）及其元素之间的一些关系；其二 ，直线与圆以及圆与圆的位置关系；其三，与 圆有关的一些数量的计算（如弧长、扇形面积 、圆锥的侧面积和全面积等）。 2在初中数学中的地位 课程标准降低了原教学 大纲这部分内容的定理教学和演 绎证明要求。圆为三角形的运用及 化归思想的培养，以及巩固和深化 “图形变换”的教学提供了理想的 平台。此外，圆在现实生活中还有 着广泛的应用，为培养学生的应用 意识和解决实际问题的能力提供了 很好的载体。 （二）考法分析 注重考查圆的有关概念和性质，关注联系 与综合 （1）借助实物模型灵活考查圆的基础知识 ； （2）以动点、动线为载体，考查学生的探 究能力 ； （3）利用切线的判定和性质，综合考查学 生的各种能力； （4）以圆的知识为载体，考查学生的分析 与综合能力 ； 例1（06南平）如图，是轴承的横断面，图中能反映出圆与 圆之间的四种位置关系，但是，其中有一种位置关系没有反 映出来，请你写出这种位置关系，它是 【点评】关于圆的模型，大量地存在于生产、生活中本题 利用“轴承的横断面”这个静止性实物模型为载体设计问题， 不仅考查学生掌握圆位置关系的情况，而且还在一定程度上 考查了学生的观察能力和思考能力，这样的试题具有较好的 效度但从走势看，对这种只有定性无定量的题有淡化的趋 势。 例2（08苏州）如图AB为O的直径，AC交O于E点， BC交O于D点，CD=BD，C=70 现给出以下四个结论： A=45； AC=AB： ； CEAB=2BD2 其中正确结论的序号是 A B C D （08江西）如图， 是O的内接三角形，点C是 优弧AB上一点（点C不与A、B重合），设 ， （1）当 时，求 的度数； （2）猜想 与 之间的关系，并给予证明 【点评】这两题考查了圆的有关概念（半径、弧、弦 、圆心角、圆周角等）及其元素之间的一些关系。 C B A O 例3（08扬州）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经 过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B小圆的 切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB （1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理 由； （3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环 的面积(结果保留) D A B O C 【点评】本题考查了学生对圆的切线的判定方法，运用 所学知识多角度、创造性地思考问题和解决问题的能力 ，先让学生根据图形信息做出合理的推断或大胆的猜测, 再通过演绎推理对猜测做出检验(合情推理与演绎推理 相结合),最后让学生利用演绎推理的结论进行简单的几 何计算 (定性分析与定量计算相结合),同时要求学生能 灵活运用整体思想、方程思想等数学思想方法，多方面 地考查了学生的数学能力,体现试题的开放性、探究性和 综合性。 五)“视图与投影”的考法分析 （一）内容特点分析 1自身的结构特点 视图与投影是既相互独立又相互联系的两 个内容。“视图”以“视”的基础上的“对应 ”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物 体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系 ；“投影”以画图和相关的计算为特征，研究 光线下实物与其影子的对应关系。 2在初中数学中的地位 本部分内容在一定程度上建立了三维空 间向二维平面变换的桥梁，它在培养学生 “空间观念”方面具有独特而重要的作用它 在其他基本图形中有着大量的相关应用， 有利于巩固这些相关知识的学习成效。此 外，这部分知识与实际生活有着密切的联 系，对图形的观察、画图、相关计算等过 程性体验，可以很好地发展学生的数学应 用意识 （二）考法分析 1采用灵活多变的形式，考查“三视图”的有关知 识; 例1 (06长春)由6个大小相同的正方体搭成的几何 体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） 正视图的面积最大 左视图的面积最大 俯视图的面积最大 三个视图的面积一样大 图1 （08苏州）如图，水平放置的长方体的底 面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面 积为6，则长方体的体积等于 2利用几何体的展开与折叠、平面图形的分 解与组合考查空间观念 例2（08扬州）小红将考试时自勉的话“细心规范勤思” 写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示， 那么在该正方体中，和“细”相对的字是 【点评】本题考查学生平体的图形转换能力及空间想 像能力，同时以学生为本，加强对学生的人文关怀，增 强试卷的人文性和亲和力。 3密切联系实际，加强对平行投影与 中心投影及盲区的考查 例5 (06枣庄)某时刻两根木棒在同一平面内的影 子如图5所示，此时，第三根木棒的影子表示正 确的是（ ） 【考法评析】本题利用生活中常见的现象，生动地考查了学生对平行 投影的认识情况。但是，由于题型所限，本题考查结果的信度和效 度均存在一定的改进余地 图5 六)“轴对称、平移与旋转”的考法分析 （一）内容特点分析 1自身的结构特点 三种图形变换下的图形都具有全等的 特性。三种变换刻画了“两个全等图形” 特定的位置关系。 2在初中数学中的地位 这部分内容在初中数学中的地位主要体现在： 第一，从变换的角度来研究一些图形（如等腰 三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等要梯形、圆），可对这些几何图形形成更为 概括的认识；第二，这三种变换，在作图、探 索与发现图形性质及图形关系等方面，有着极 为广泛的作用，可作为重要的研究手段和方法 。以上两个方面对提高学生的空间观念和合情 推理能力具有重要的作用 1以折叠为手段，灵活考查轴对称的性质 例1（06淄博）将一矩形纸片按如图方式折叠，为折痕 ，折叠后与在同一条直线上，则的度数（ ） A大于90 B等于90 C小于90 D不能确定 【点评】本题考查轴对称的性质，题目设计合理，语言、 文字和图形互为补充，简洁明了，有利于学生的理解和 发挥 例2（08聊城）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折 两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ） （08龙岩）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“ 基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C （3，3），D（3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求 出A1，B1，C1，D1的坐标. A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ； （2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2 ； （3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形 既是中心对称图形又是轴对称图形. (08宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开” 纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸已知标准纸的短边长为 a （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步 骤折叠： 第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上 的点B处，铺平后得折痕AE； 第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合， 铺平后得折痕AF 则AD:AB的值是 ，AD，AB的长分别是 ， （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相 等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它 们的比值 （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案， 它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC， CD，DA上，求DG的长 （4）已知梯形MNPQ中， ， ， ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写 出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积 2以旋转为前提，综合考查学生动手操作， 猜想验证的能力 例3（06德州）如图6，已知 中， ， ，直 角 的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB， AC于点E，F，给出以下五个结论： 是等腰直角三角形 当 在 内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重 合），上述结论中始终正确的序号有 例4（06嘉兴）88方格纸上的两条对称轴EF，MN相 交于中心点O(图7)，对ABC分别作下列变换： 先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格 ，向上平移4格； 先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为 中心逆时针方向旋转90； 先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再 以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将 ABC变换成PQR的是（ ） 3以平移、旋转条件下的探究性问题考查探究能力 例5（06辽宁十一市）如图，已知 的面积为3， 且 ，现 将沿CA方向平移CA长度得到 （1）求 所扫过的图形的面积； （2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由； （3）若 ，求AC的长 【点评】本题从基本图形的平移变化，考查 学生对平移的有关性质、平行四边形的判定 及性质的掌握。通过运动变化、数形结合、 猜想等基本的思想方法的运用，考查学生的 分析问题和解决问题的能力，同时也能反映 出学生的思维差异。 例6（06南宁）将图9中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再 把 沿着AD方向平移，得到图10中的 ，除 与 全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能 添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明 【点评】本题以学生熟悉的矩形为背景，通过裁剪、平移等 图形的变换，考查学生的观察、猜想和推理论证的能力。此 题开放的形式，探究的过程，都给学生以较大的发挥空间， 有利于学生展示在数学中所取得的成就。 （08扬州）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边， P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP 重合，如果AP=3，那么线段PP的长等于 . 【点评】此题要是能和在正方形网格结合，将给出的几何图 形进行变换，可能会进一步突出数形结合思想。学生需要根 据题目给出的条件，画出平面直角坐标系，才能回答问题， 这使得题目具有较好的效度。 启发：变换是一种重要的研究或探究几何问题的工具。 七、“相似形”的考法分析 （一）内容特点分析 1自身的结构特点 图形的相似，是“形状相同”的两个图形 间的一种关系（或其差异），这种关系（差异 ）的数量刻画就是“相似比”这部分知识的 核心表现为：两个图形（特别是三角形）相似 的条件；利用性质特别是相似比解决两个图形 （特别是三角形）相似情况下的有关问题。 2在初中数学中的地位 两个图形的相似，特别是两个三角形的相 似，由于对应边构成的比例等式，使其成 为初中数学中有关线段长度计算的重要途 径和工具。另外，该知识在“投影”和其他 许多与相似相联系的问题中，也有着广泛 的应用 1突出“双基”，灵活考查三角形相似的判定与性质 例1（08上海）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边 上 的点，AE交BD于点F，如果 ，那么 例2（08扬州）如图，在ABD和ACE中，AB=AD， AC=AE，BAD=CAE，连接BC、DE相交于点F， BC与AD相交于点G （1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由； （2）如果ABC=CBD ，那么线段FD是线段FG和FB 的比例中项吗？为什么？ 例3（08泰州）23如图，ABC内接于O，AD是ABC 的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE， ABE与ADC相似吗？请证明你的结论 例4(08安徽) 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行 四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q 。请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)； (2)求BPPQQR 2借助“应用”，灵活考查相似三角形的性质。 例5（08南京）7小刚身高1.7m，测得 他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接 着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m 例6（茂名）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 （1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转 180后得到的图案；（4分） （2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案 以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放 大后小金鱼的图案（4分） 例7（06永州）如图4所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑 柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为 0.6米，现在踏脚着地，则捣头点上升了 米 【点评】文字和实物图片相互结合，考查学生从中发现已知 和未知，进而将实物抽象成数学模型及用相似三角形的判定 和性质解决问题本题在语言叙述上，尚有感到不太严密的 地方，如“捣头点上升了多少米”的起点问题没有说明，如果 捣头点着地，按图示又不大可能等，这些问题值得商榷如 做如下变动，效果可能更好 如图5所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米 ，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在从捣 头点着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点上升了 米 八)“锐角三角函数”的考法分析 （一）内容特点分析 1自身的结构特点 这一部分知识主要体现在：完全确定 一个直角三角形的元素的数量关系，解直 角三角形及其应用两个方面 2在初中数学中的地位 这一部分知识是数学中的基本工具之 一解直角三角形不仅在实际问题中有着 广泛的应用，而且更为重要的是，它在数 学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关 图形中量的计算问题，以及坐标系里点的 坐标的计算，大多数的情况都需借助于构 造与解直角三角形。 （二）考法分析 1利用实际问题考查解直角三角形； 例1（06贵阳）如图1，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州” 的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得 仰角为 ；再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅 顶端B，测得仰角为 求宣传条幅BC的长（小明 的身高忽略不计，结果精确到0.1米） 【点评】三角函数知识重点应用在解直角三角形之中，渗透于 同直角三角形相联系的大多数试题之中，大多考法同测量问题 联系密切。本题以实际高度测量问题为载体考查学生运用三角 函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。题目具有鲜明的 地方特色，情景具有公平性，有利于学生展示自己学习所取得 的成就但既然是实际问题，在设计上就应更加符合实际就 本题而言，忽略小明的身高给人的感觉似乎不太恰当 值得引起重视的是，考查测量竖直物体的高度方法的考题，近 几年，出现了变式考法。题目实质都是考查如何计算竖直物体 的高度，但所提问题却是如何解决现实需要解决的实际问题， 所考查的解决问题策略均是“转化”（转化为解直角三角形）。 这样的考法体现了数学的价值和作用，具有较好的效度和可推 广性，对深入实施教学改革具有积极的推动作用。 （08自贡）我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直 的公路，但在B地北偏东60方向、A地北偏西45方向的C处 ，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路 时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： ， ） （08乌鲁木齐）如图，河流两岸a，b互相平行，CD是河岸 a上间隔50m的两个电线杆某人在河岸b上的A处测得 ，然后沿河岸走了100m到达B处，测得 ，求河流 的宽度CF的值（结果精确到个位） 2利用网格、直角三角形等考查三角函数的含义 例（08桂林）如图，在t中，90, 30,为上一点且：4：1 ， 于，连结，则tanCFB的值等于（ ） （08襄樊）在正方形网格中，ABC的位置如图所示， 则cosB的值为（ ） ABCD 九、“图形与坐标”的考法分析 （一）内容特点分析 1自身的结构特点 “图形与坐标”是将图形放入平面直角 坐标系里，以通过量化的方式来研究图形 和图形之间的关系，体现了形与数的统一 。它是用代数方法研究图形的起始与基础 。 2在初中数学中的地位 这部分知识在初中数学中的地位主要 体现在两个方面：其一，它是数形结合的 另一重要形式；其二，它是许多几何图形 问题与代数问题相结合的纽带和桥梁。 （二）考法分析 例1（08扬州）在平面直角坐标系中，将点A（1 ，2）的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到点 A，则点A与A的关系是 A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D将点A向x轴负方 向平移一个单位得点A 【点评】本题综合考查了图形与坐标、图形与变 换的基础知识和基本技能，意在加强对新课程 新增内容的考查，力求体现对课改一线教师把 握新课程新增内容的教学起到正确引导作用。 例2（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直 线l是第一、三象限的角平分线 实验与探究： 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点坐标为（2，0）， 请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、 的位置，并写出他们的坐标: 、 ； 归纳与发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一 点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 ； 运用与拓广： 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试 在直线l上确定一点Q，使点Q到D、 E两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标 例3 (08河南)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径 的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标 【点评】将常见的几何图形置于坐标系中，结合基本图 形的性质求坐标，也是常见的考试类型。 十、