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保分大题规范专练（六）1已知f(x)sin 2x2sin2x2.(1)当x时，求f(x)的取值范围；(2)已知锐角三角形ABC满足f(A)，且sin B，b2，求ABC的面积解：(1)f(x)sin 2x2cos2xsin 2x(cos 2x1)2sin，又x，2x，f(x)0,2 (2)在锐角三角形ABC中，f(A)，2sin，sin0，A，2A，2A，A，又sin B，B，cos B，sin Csin，csin C，SABCbcsin A22.2.如图，PABD和QBCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB1，APB90.(1)求证：BD平面APQ；(2)求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值解：由已知得PABD和QBCD是顶角处三条棱两两垂直，底面是正三角形的正棱锥，其中侧棱长为.(1)证明：易知底面ABCD是菱形，连接AC(图略)，则ACBD.易证PQAC，所以PQBD.由已知得PABD和QBCD是顶角处三条棱两两垂直，所以AP平面PBD，所以BDAP，因为APPQP，所以BD平面APQ.(2)法一：由(1)知PQBD，取PQ中点M，连接DM，BM，分别过点P，Q做AC的垂线，垂足分别为H，N.由正棱锥的性质可知H，N分别为ABD，BCD的重心，可知四边形PQNH为矩形其中PQAC，PH.DM，SBDMBDPH1，SPQDPQDM.令B到平面PQD的距离为h，则V三棱锥PBDMV三棱锥BPQD，即h，解得h.设BP与平面PQD所成角为，则sin .法二：设AC与BD交于点O，取PQ的中点M，连接OM，易知OM，OB，OC两两垂直，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则O(0,0,0)，B，D，P，Q，所以，令m(a，b，c)为平面PQD的法向量，则即令a2，则m(2,0，)设直线PB与平面PDQ成角为，所以sin |cosm，|.3已知函数f(x)aexx2，g(x)sin bx，直线l与曲线yf(x)切于点(0，f(0)，且与曲线yg(x)切于点(1，g(1)(1)求实数a，b的值和直线l的方程；(2)证明：f(x)g(x)解：(1)f(x)aex2x，g(x)cos b，则f(0)a，g(1)b，又f(0)a，g(1)1b，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yaxa；曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为yb(x1)1b，即ybx1，则ab1，直线l的方程为yx1.(2)证明：由(1)知f(x)exx2，g(x)sin x，只需证f(x)exx2x1sin xg(x)设F(x)f(x)(x1)exx2x1，则F(x)ex2x1，由F(x)0，可得x0，当x0时，F(x)0时，F(x)0，故F(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，所以F(x)minF(0)0.再设G(x)x1g(x)1sin ，则G(x)
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