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函 数 函数 函数 函数 3.2.3指数函数与对数函数的关系 纽绅中学 问题1： 指数函数y=ax与对数函数y=loga x(a0,a1) 有什么关系? 称这两个函数互为反函数 对应法则互逆 y=loga xy=axx=loga y 指数换对数变换x,y 指数函数y=ax(a0,a1) 对数函数y=logax(a0,a1) 反 函 数 问题2： 观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的 图像,分析它们之间的关系. 函数y=log2x的图像与 函数y=2x的图像关于 直线y=x对称 (1,0) (0,1) O x y y=log2x y=2x y=x P(b,a) Q(a,b) 函数y=f(x)的图像和 它的反函数的图像 关于直线y=x对称 注意：yf1(x) 读作：“f逆x” 表示反函数，不是-1次幂（倒数） 的意思。 反函数 1）定义域和值域互换； 2）对应法则互逆； 3）图像关于直线y=x对称 ； 指数函数y=ax(a0,a1)与 对数函数y=logax(a0,a1) 互为反函数 例1 写出下列对数函数的反函数: (1)y =lgx; 解 (1)对数函数y=lgx,它的底数是 它的反函数是指数函数 10 y=10x 函数有三要素：定义域、对应关系、值域 (2)对数函数它的底数是 它的反函数是指数函数 例2 写出下列指数函数的反函数: (1)y=5x 解(1)指数函数y=5x,它的底数是5,它的反函数 是对数函数 y=log5x (2)指数函数 ,它的底数是 ,它的反函数 是对数函数 例3 求函数32（R）反函数，并在同 一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。 解：由32（R ）得 所以21（R）的反函数是 （R ） 32 经过两点（0，2）， （2/3，0） 经过两点（2，0）， （0 ，2/3 ） 0 x y 32 想一想：函数32的图象和它的反函数 的图象之间有什么关系？ 求函数反函数的步骤: 3 求原函数的值域，即反函数的定义域 1 反解，即解出x，用y表示x 2 x与y互换，习惯用x表示自变量，y表示 函数值 4 写出反函数及它的定义域 bf(a) af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x) 的图像上 点（a,b）在函数yf(x)的图像上 (1,0) (0,1) O x y y=log2x y=2x y=x P(b,a) Q(a,b) 结论: 例4函数f(x)loga (x1)(a0且a1)的反函数的图象 经过点(1, 4)，求a的值. 解:依题意,得 bf(a) af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x) 的图像上 点（a,b）在函数yf(x)的图像上 bf(a) af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x) 的图像上 点（a,b）在函数yf(x)的图像上 理论迁移 例4 已知函数 . （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称. 小结 反函数的概念 定义域和
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