高考数学复习高考达标检测二十二平面向量的数量积及应用理.docx

高考达标检测（二十二） 平面向量的数量积及应用一、选择题1(2017江西八校联考)已知两个非零向量a，b满足a(ab)0，且2|a|b|，则a，b()A30B60C120 D150解析：选B由题知a2ab，而cosa，b，所以a，b60，故选B.2(2016长春三模)若|ab|ab|2|a|，则向量ab与b的夹角为()A. B.C. D.解析：选D由|ab|ab|ab|2|ab|2ab0，|ab|2|a|ab|24|a|2|b|a|，设ab与b的夹角为，则cos ，又0，所以，故选D.3O是ABC所在平面内的一点，且满足()(2)0，则ABC的形状一定是()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D斜三角形解析：选C()(2)()()()()()()()()|2|20，所以|，ABC为等腰三角形4.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是()A. B2C0 D1解析：选A，()|，|1，|1，()()(1)1222，故选A.5(2017东北三校联考)在ABC中，A120，1，则|的最小值是()A. B2C. D6解析：选C在ABC中，设ABc，ACb，BCa.因为1，所以bccos 1201，即bc2，在ABC中，由余弦定理得：a2b2c22bccos 120b2c2bc3bc6，所以a，即|的最小值是.6.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则()()的值为()A1 BC. D2解析：选D注意到函数f(x)的图象关于点C对称，因此C是线段DE的中点，2.又，且|T1，因此()()222，选D.7已知菱形ABCD的边长为6，ABD30，点E，F分别在边BC，DC上，BC2BE，CDCF.若9，则的值为()A2 B3C4 D5解析：选B依题意得，因此22，于是有6262cos 609，由此解得3，选B.8(2016银川调研)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A13 B15C19 D21解析：选A建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1,4)，P(1,4)，(1，t4)1717213，当且仅当t时，取“”故选A.二、填空题9(2017兰州诊断)已知向量a，b满足|b|4，a在b方向上的投影是，则ab_.解析：a在b方向上的投影是，设为a与b的夹角，则|a|cos ，ab|a|b|cos 2.答案：210已知向量，是平面内两个互相垂直的单位向量，若(52)(122)0， 则 | | 的最大值是_解析：因为0，|1，所以(52)(122)60102440，即2|2512(512)，当与512共线时，|最大，所以4|2(512)225|2120144|225144169，所以|.答案：11在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABBC2，AD1，梯形所在平面内一点P满足2，则_.解析：以BC，BA为邻边作矩形ABCE，则，2，故P是BE的中点，连接PC，PDAB1，CPAC，CD， cosCPD，|cosCPD11.答案：112.如图，已知ABC中，ABAC4，BAC90，D是BC的中点，若向量m，且的终点M在ACD的内部(不含边界)，则的取值范围是_解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则B(4,0)，C(0,4)，D(2,2)，M(1,4m)，m，(1,4m)(3,4m)16m23(2,6)答案：(2,6)三、解答题13(2016西安考前检测)已知向量a(2，1)，b(1，x)(1)若a(ab)，求|b|的值；(2)若a2b(4，7)，求向量a与b夹角的大小解：(1)由题意得ab(3，1x)由a(ab)，可得61x0，解得x7，即b(1,7)，所以|b|5.(2)a2b(4,2x1)(4，7)，故x3，所以b(1，3)，所以cosa，b，因为a，b0，所以a与b夹角是.14已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解：mnsincoscos2sincossin.(1)mn1，sin，cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2