高中数学第三章三角恒等变换3.2两角和与差的三角函数课后导练北师大版.docx

3.2 两角和与差的三角函数课后导练基础达标1.sin18等于（ ）A.cos20cos2+sin20sin2B.cos20cos2-sin20sin2C.sin20cos2+cos20sin2D.sin20cos2-cos20sin2解析：选项A为cos(20-2)=cos18;B为cos(20+2)=cos22;C为sin(20+2)=sin22;D为sin（20-2）=sin18.答案：D2.化简sincos-cossin的值是（ ）A. B. C.-sin D.sin解析：先用诱导公式将角转化，再逆用公式即得.原式=-sincos+cossin=sin(-)=sin=.答案：B3.满足coscos=+sinsin的一组、的值是（ ）A.= = B.= =C.= = D.= =解析：将原式变形：coscos-sinsin=cos(+)=,+=2k(kZ),只有A选项适合.答案：A4.计算的值等于（ ）A. B.- C. D.解析：将35拆成30+5，25拆成30-5展开化简.原式=-.答案：B5.的值是（ ）A.1 B.2 C.4 D.解析：原式=4.答案：C6.计算cos(-35)cos(25+)+sin(-35)sin(25+)的值为_.解析：根据原式可逆用两角差的余弦公式来求解.原式=cos(-35-25-)=cos(-60)=.答案：7.若tan=,则tan(+)=_.解析：tan(+)=3.答案：38.tan=，tan=,0,求+的值.解析：tan(+)=1.又0,+2,+=.9.求下面函数的值：(1)tan20+tan40+tan20tan40;(2)(3);(4)(tan10-)解析：(1)原式=tan(20+40)(1-tan20tan40)+tan20tan40=(1-tan20tan40)+tan20tan40=.(2)原式=tan15=tan(45-30)=.(3)原式=.(4)原式=（tan10-tan60）=-2.10.已知sin（+）=,sin(-)=,求的值.解析：由已知得+,得2sincos= -，得2cossin= 得=4,即=4.综合运用11.在ABC中，若cosA=,cosB=,则cosC的值是（ ）A. B.C. 或 D.解析：在ABC中，0A,0B0,cosB=0,得0A,0B0,0,02，求A、.解析：I2=sin(100t-)=cos(-100t+)=cos(-100t)=-cos(-+100t)=-cos(100t+),I3=I1+I2=sin(100t+)-cos(100t+)=2sin(100t+)cos(100t+)=2sin(100t+-)=2sin(100t+).A=2,=100,=.拓展探究16.如下图所示，工人师傅要把宽是4 cm和8 cm的钢板焊接成60角，下料时x应满足什么条件？思路分析:可寻找关于x的三角函数的某种关系，寻求x满足的条件.解：由题图可知CBD=60，则ABD=60-x,在ABC中，sinx=,在ABD中，sin(60-x)=,由得