D题_航班延误问题_数学建模.docx

2015研究生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参 赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期： 2015年 5 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）航班延误问题分析研究【摘要】近年来，随着航班延误事件的增多，引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响航空公司的声誉。本文基于提供的数据，汇总国际航班大型机场延误的率真实情况，论证命题结论的正确性：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。并应用多等级模糊评价法分析了我国航班延误的主要原因，提出对航班延误的合理改进策略。针对问题一，我们首先获取网站提供的原始数据，进行统计并处理，得到每个月大型国际机场航班的延误率情况，在次基础之上进行统计分析得到平均各大国际机场的延误率，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个，从而论证问题一的正确性。针对问题二，在上一问的论证结果中得到我国航班延误情况非常严重，且延误问题亟待解决。本题深入了解影响航班延误的因素，并根据以往航班延误历史数据的数据进行挖掘、统计和分析，进而对我国航班延误程度进行综合评价，设计延误指标，利用主客观赋权法赋予指标权重，最后运用多等级模糊评价法对航班延误因素进行分级比较，从而得出影响我国航班延误的最主要的原因。针对问题三，为了降低我国航班延误率，我们从问题二得出的航班延误主要因素入手，为航空公司在航班延误上提供了合理的建议措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。 关键词航班延误、模糊评价、动态规划2一、问题重述香港南华早报网根据 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。请自行收集数据并研究以下问题：1述结论是否正确？2国航班延误的主要原因是什么？3改进措施？二、问题分析问题一，为了论证上述结论的正确性，首先获取网站提供的国际航班延误原始数据，进行统计并处理，得到一年每个月大型国际机场航班的延误率情况，在次基础之上进行统计分析得到平均各大国际机场的延误率，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个，从而论证问题一的正确性。问题二，为了找出我国航班延误的主要原因，我们深入了解了影响航班延误的因素，并根据以往航班延误的历史数据进行挖掘、统计和分析，进而对我国航班延误程度进行综合评价，设计延误指标，利用主客观赋权法赋予指标权重，最后运用多等级模糊评价法对航班延误因素进行分级比较，从而得出影响我国航班延误的最主要的原因。问题三，为了降低我国航班延误率，我们从问题二得出的航班延误主要因素入手，为航空公司在航班延误上提供了合理的建议措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。三、模型的假设为简化模型的建立，我们做出如下假设：1.假设收集到的数据都是真实有效的2.假设影响航班延误飞行的各项原因是相互独立的3.假设在正常情况下，航班的各项飞行指标是满足飞行标准要求的注：在各个模型的建立中，我们会补充具体假设四、符号的说明i 飞机的指示j 航班的下标af 执行航班f的飞机 替换航班f的飞机Tt 可用飞机的就绪时间集合Ti 最早延误航班之后的航班按原计划到达时间集合F 最早延误航班之后的航班集合A 最早延误航班之后可用的飞机集合AIm 能够在m机场维修的机型为I的飞机集合Z 当天备用飞机和修复飞机的集合Xij 时间对i到j的航班yf 取消航班f的标志，1为取消，0为不取消pf 旅客的失望溢出成本V 乘客数w 该航班上的平均票价Pij I时刻就绪的飞机执行j时刻的航班及后续航班的延误成本五、数据的援引与说明问题1原始分析数据来源于网站下载，原始数据和附件见附件；问题二和三的原始数据来源于中国航空公司公布的近几年的数据报告。六、模型的建立与求解6.1 问题 1 的论证6.1.1 问题1的原始数据根据航班延误问题的背景资料从网站获取最新航班延误数据，收集汇总全球所有大型国际机场的每月延误数据。其1月的图形分布显示如图6-1所示，其余见附录：图 6-1 一月各大型国际机场准时信息图6.12 问题1的论证从各月的原始数据如图1所示，统计每个月各个大型国际机场的航班准时率，得到各个月的准时率汇总表，每个月的数据汇总表月见附件1。在获取的各大型国际机场每个月准时率的基础上进行统计分析，获得各大型国际机场的航班年平均延误率，如下表6-1所示：表6-1 各大型国际机场年平均延误率汇总表NumberAirportCityDeparturesSeatsOn-timeDelay5Hangzhou Xiaoshan International AirportHangzhou ,China1000101602843334.74%65.26%6Shanghai Hongqiao International AirportShanghai, China1300702448654137.17%62.83%7Shanghai Pudong International AirportShanghai, China1824743448717137.26%62.74%10Shenzhen Baoan International AirportShenzhen, China1342782311083749.42%50.58%9Guangzhou Baiyun International AirportGuangzhou, China1990353407964749.56%50.44%31Paris Orly AirportParis,France1151531757055652.19%47.81%1Beijing Capital International AirportBeijing,China2581075722392052.64%47.36%22Sheremetyevo International AirportMoscow,Russian Federation1152321822848454.20%45.80%23Moscow Domodedovo AirportMoscow,Russian Federation1222581829834854.41%45.59%3Chengdu Shaungliu International AirportChengdu,China1309822210536957.61%42.39%4Chongqing AirportChongqing,China1174391836510565.76%34.24%2Xianyang AirportXian,China1248701941062260.79%39.21%8Kunming Changshui International AirportKunming ,China1411902133589060.87%39.13%12Taiwan Taoyuan International AirportTaipei,Repulic of China Taiwan909862265143960.97%39.03%11Hong Kong International AirportHong Kong,Hong Kong1645764044534462.25%37.75%37Leonardo da Vinci-Fiumicino AirportRome,Italy1472272366968967.14%32.86%30Charles de Gaulle AirportParis,France2181383928433368.55%31.45%41Dubai AirportDubai,United Arab Emirates1675144578463769.77%30.23%46OHara International AirportChicago,IL,United States4399374242200770.11%29.89%28London Gatwick AirportLondon,EN,United Kingdom1230442129405371.91%28.09%13Incheon International AirportSeoul,Repulic of Korea1255852886756772.46%27.54%49Denver International AirportDenver,CO,United States2756973041340573.46%26.54%51Newark Liberty International AirportNewark,NJ,United States1906042192057973.66%26.34%42Doha International AirportDoha,Qatar869661784829575.11%24.89%54McCarran International AirportLas Vegas,NV,United States1649782450751275.18%24.82%34Zurich AirportZurich,Switzerland1153521691298575.52%24.48%53San Francisco International AirportSan Francisco,CA,United States2022572792969775.59%24.41%57Dallas/Fort Worth International AirportDallas,TX,United States3306073927446775.63%24.37%17Suvarnabhumi AirportBangkok,Thailand1365303139624775.82%24.18%27London Heathrow AirportLondon,EN,United Kingdom2356854765605475.86%24.14%58George Bush International AirportHouston,TX,United States2423372359208876.64%23.36%61Orlando International AirportOrlando,FL,United States1347962037570476.70%23.30%52LaGuardia Airport AirportNew York,NY,United States2056793363393378.07%21.93%64John F.Kennedy International AirportNew York,NY,United States2056793363393378.07%21.93%16Indira Gandhi International AirportDelhi,India1477412557062878.42%21.58%50Philadelphia International AirportPhiladelphia,PA,United States1978831957569778.58%21.42%38EI Dorado International AirportBogota,Colombia1275491700705878.70%21.30%19Changi International AirportSingapore,Singapore1621263609648178.86%21.14%18Kuala Lumpur International AirportKuala Lumpur,Malaysia1698663393561978.89%21.11%55Los Angeles International AirportLos Angeles,CA,United States2929254221782578.91%21.09%26Amsteradam Airport SchipholAmsteradam,Netherlands2020663212191578.93%21.07%29Frankfurt am Main AirportFrankfurt,Germany2210493878959679.30%20.70%56Phoenix Sky Harbor International AirportPhoenix,AZ,United States1889722512791179.54%20.46%21Tullamarine AirportMelbourne,VIC,Australia1110122015571779.64%20.36%60Hartsfield-Jackson Atlanta International AirportAtlanta,GA,United States4254815597560680.00%20.00%45Pearson International AirportToronto,ON,Canada2005842295170080.67%19.33%36Barcelona-EI Prat AirportBarcelona,SP,Spain1167041994304481.02%18.98%62Miami International AirportMiami,FL,United States1569972521162981.37%18.63%59Charlotte Douglas International AirportCharlotte,NC,United States2579112708585082.02%17.98%48Logan International AirportBoston,MA,United States1683271958435782.39%17.61%15Narita International AirportTokyo ,Japan1013132314894882.95%17.05%47Detroit Metropolitan Wayne County AirportDetroit,MI,United States1913921924399183.15%16.85%44Minneapolis-St. Paul International AirportMinneapolis,MN,United States1888932058211183.38%16.62%20Sydney(Kingsford Smith) AirportSydney,NSW,Australia1508482538446383.43%16.57%35Madrid-Barajas AirportMadrid,SP,Spain1469912367784783.74%16.26%43Seattle-Tacoma Internation AirportSeattle,WA,United States1623472142396285.16%14.84%33Vienna International AirportVienna,Austria1119151500231885.54%14.46%32Franz Josef Strauss AirportMunich,Germany1769502679138285.66%14.34%24Oslo Gardermoen AirportOslo,Norway1126491651418486.21%13.79%25CopenHagen AirportCopenHagen,Denmark1168181624772587.05%12.95%14Haneda AirportTokyo ,Japan2362904903323189.76%10.24%从汇总各大型国际机场的年平均延误率排名中发现各大型国际机场中延误最严重的前十个国际机场分别为：Hangzhou Xiaoshan International Airport(杭州萧山)、Shanghai Hongqiao International Airport(上海虹桥)、Shanghai Pudong International Airport(上海浦东)、Shenzhen Baoan International Airport(深圳宝安)、Guangzhou Baiyun International Airport(广州白云)、Paris Orly Airport、Beijing Capital International Airport(北京国际)、Sheremetyevo International Airport、Moscow Domodedovo Airport、Chengdu Shaungliu International Airport(成都双流)。有上述结论可知中国的航班延误最为严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个，分别为：上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流机场，所以问题一的上述结论正确。6.2 问题 2 的模型与求解6.2.1 模型建立与求解航班延误是航空运输业亟待解决的问题，深入了解影响航班延误的因素，并根据对航班延误历史数据的数据挖掘和统计分析，进而对航班延误程度进行综合评价，得出航班延误风险等级，将会有利于对航班延误进行差别化管理。本章首先从航班延误因素分析，然后设计延误指标，利用主客观赋权法赋予指标权重，最后运用多等级模糊评价法对航班延误进行分级，本章内容的结构流程图如图6-2 所示。 图 6-2 航班延误分级流程图一、航班延误因素分析 对航班延误分级之前，首先要对航班延误问题有深入地认识，影响航班延误的因素多种多样，只有明确了影响延误的因素，然后才能科学的对航班延误分级。民航运输系统是一个多部门的有机整合体，每个部门的运营都会对运输系统带来这样那样的影响，航班延误这一顽疾，系统中的每一个环节都脱不了关系。据统计，仅 2012 年民航局颁布的民航航班正常统计办法中，有关航班延误的因素就多达 67 种。为了对延误因素更进一步地了解，根据不同的分类标准，我们把影响航班延误的因素按以下三类划分： 二、影响因素的可控与否 按照影响的可控与否，可把延误因素分为可控因素和随机因素。可控因素，所谓可控因素就是在航班计划实施前或者实施过程中，通过优化资源，预测可能延误水平，人为的对计划作出适当调整，达到降低航班延误的目的，这些因素是可以控制的，如计划过站时间，计划飞行时间，最小过站时间和固定松弛时间等。 随机因素，所谓随机因素就是在航班计划实施过程中或者实施前，不能人为的完全控制。如航班的实际飞行时间（飞机的实际飞行时间与当时的天气状况和飞机的状态有关）和实际过站时间，因为在实际当中，地面加油、客舱清洁、航食配餐、天气或机械故障等这些都可能会有不确定因素的产生，导致飞机不能正常关舱门或起飞，过站时间延长等随机延误。因此，此类航班延误为随机因素产生的延误，是不可控的。 三、影响因素按部门划分 本文把影响航班延误的因素按部门划分为五个大的方面：航空公司、机场管理、空中管制、天气和旅客及其他。 （1）航空公司 航空公司是航班运行的主体，是对旅客的直接服务者，也是完成航空运输的主要对象，其在整个航班运行过程中起到了相当大的作用，航空公司任何一个微小的失误都可能对航班的正常性带来影响，如航班公司的计划过站时间不足，机票超售不当，运力调配不足，餐食供应不足、飞机清洁等问题均可造成航班延误。 （2）机场管理 机场作为航空运输网络中的一个重要节点，其任何一个部门出现问题都有可能导致不正常航班。总结起来主要包括以下几个方面：1.机场本身的硬件设施，即机场本身的定位，如停机位，滑行道，加油车，清洁车之类的，如果机场的吞吐量超出自身的饱和容量，那么就会出现交通拥堵现象，延误也就再所难免。2.机场运营管理的影响，如出现机场设施老化，安全检查、联检出现问题、发生地面事故、场区秩序混乱、油料保障问题、机务维修和除冰除雪等原因均可导致航班延误。 （3）空中管制 航空管制是飞机在空中安全有序飞行的重要保障部门，对整个航班运行的安全和准时起着非常关键性的作用。随着航空运输业的快速增长，空域资源远远跟不上民航市场需求的增长，各航空公司对空域资源的争夺越来越激烈，使本就有限的空域资源变的更紧张。尤其是一些黄金航线、枢纽机场的空域以及节假日时期的航线更是如此。据2014年民航业发展统计公报统计的四大类航班延误因素中，空中管制占了 25%，是除了航空公司因素外的第二大影响因素。 （4）天气 在所有的交通系统中，航空运输是受天气因素影响最大的，这也是航班延误的一个重要原因。天气系统不仅决定着飞机能否在航路上运行，而且影响着飞机能否在机场进行起降。因此天气系统是整个航班运行十分重要的一个环节。我国幅员辽阔，各个区域都有自己的天气特性。例如北方受到冰冻的影响较大，青藏高原地区的高原气候对拉萨机场的影响，重庆地区与四川盆地多雾。考虑到天气系统的不定性，以及任何灾害天气都会对航班运行产生严重影响，天气因素主要选择风、雨、雪、能见度及其它灾害天气等。遵循指标选取的原则，将雷暴、冰冻、冷暖锋等作为其它灾害天气。 （5）旅客及其他 与其他的交通方式相比，航空运输虽然价格昂贵，但是以飞机作为交通工具的旅客可以节省很多旅行时间，通常选择这种交通方式的人群是对时间比较敏感的群体。不过，旅客既是航班延误的受害者，同时也可以成为航班延误的制造者。通常发生航班延误时，旅客首先想到的是航空公司自身的原因导致了航班延误，然而，在航班实际运行当中，由于旅客的原因也时常会导致航班不正常现象，如客人的机票丢失，重要客人的晚到，旅客突然犯病，行李出现问题等，还有一些其他突发事件，如经常会有旅客因为得不到合理的解释和赔偿而拒绝登机、发生冲突事件等，从而导致更为严重的航班延误。 四、影响因素按时空划分 按影响航班延误的时空因素可以分为：空中延误和地面延误。 （1）空中延误 空中延误，即延误发生在空中，如飞机改航，空中等待，备降等。 （2）地面延误 地面延误有关舱门，开舱门延误，滑行延误，起飞延误等这些延误均是在地面发生的延误。如客舱清洁，机务维修，后勤保障等在地面发生的延误，此类延误一般是在机场产生，但可能是空管，航空公司，旅客，机场等各方面的原因。 五、 航班延误指标设计 统计指标简称指标，其是反映某种现象的总体综合数量特征的概念及其具体数值的总称。通常，它会运用统计方法对总体中的各样本的属性值进行处理，形成反映总体数量特征的综合统计指标，综合评价体系中常用的基本工具。指标体系简称统计指标体系，是由一系列能够从不同角度反映评价对象总体现象或样本的数量特征和具有相互联系的指标所组成的具有内在结构的整体。通常，单一指标只能反映某一方面或某个层次的特征，不能多角度全方位地反映整体现象和数量特征。因此，一个评价指标体系需要由若干指标共同组成。 指标设计原则 航班延误指标的设计与建立是进行航班延误风险分级的基础，而航班延误指标体系就是一系列相互联系，且能反映航班延误状态的指标构成的有机整体。因此，航班延误分级指标的设计既要能反映个体的特征，又能全面反映整体情况，并从中抓住主要的因素以保证综合评价的全面性和可信度。其设计原则应满足以下要求： （1）典型性。所选取指标能体现问题的主要方面，具有一定的代表性，尽可能的反映影响航班延误情况的因素。 （2）系统性。指标体系应层次分明，从宏观到微观层层深入；同层次之间应分工明确，指标不重复、不交叉重叠，同时各指标之间既相互独立，又相互关联，能全面反映个体和整体的延误情况，形成一个不可分割的延误分级评价体系。 （3）综合性。由于航班延误在不同的情况下受不同因素的影响，设计的指标应该能综合各种影响因素，全面的反应延误情况，既有特殊情况又包含一般情况，显示其广泛性。 （4）可比、可操作、可量化原则。各评价指标应尽可能地简单明了、微观性强、便于采集等操作，同时各指标应该要具有可比性，即以便于对不同航班的延误之间进行比较，也要考虑所选延误分级指标是否能对其进行定量处理，为后续的数据分析做准备。 （5）定性和定量指标相结合。有时一些指标很难用精确的数据来衡量，只能用定性的方法来加以描述，但这些指标对于航班延误分级管理又十分重要，因此需要对其加以利用，从而全面的反映航班延误现状和趋势。 指标体系组成 由于各个指标间具有一定的层次相关性，本文的延误指标体系分为两个层次，最上面一层从五个方面（航空公司，机场方面，空中管制，天气，旅客及其他）来考虑，这一个层面形成了延误分级的一级指标，第二个层面是对第一个层面的细化，形成延误分级的二级指标。 （1）一级指标 本文依据上述指标设计的原则，选取按部门因素分类的五个一级指标，分别为航空公司，机场方面，空中管制，天气，旅客及其他，这也更能充分显示五个部门对航班延误影响的重要性。并且在民航局不正常航班统计中也是按照这个分类进行的，如图 6-3 为延误分级一级指标图。图6-3 航班延误分级一级指标 （2） 二级指标 每个一级指标下包含若干二级指标。通过对航空公司方面原因的总结，抽象出 4 个二级延误指标，分别为航班计划，机务维修，空勤机组人员和地面服务。如图 6-4所示。 图6-4 二级指标航空公司 根据对机场管理的主要因素的指标提取，二级指标包含机场设施，地面服务保障，安全检查和后勤服务，如图 6-5所示。图6-5 二级指标机场管理 提取空中管制因素中的二级指标，这里主要包含了流量控制，航行情报服务和航行设备设施保障，如图 6 所示。 图 6-6 二级指标空中管制 根据对天气因素的分析，现提取飞行标准，除积水、积冰、积雪等其他作为天气因素的二级指标，如图 6-7 所示。图6-7 二级指标天气 根据对旅客及其他因素的分析，现提取等待重要旅客，旅客登机手续不符合规定，旅客突发事件和其他重大事件作为其二级指标，如图 6-8 所示。图 6-8 二级指标旅客及其他综上分析，航班延误的指标如图6-9所示。图 6-9 航班延误分级指标六、延误指标权重 指标权重确定的科学与否，直接关系到延误分级的准确性。通常，指标赋权法有以下三种：主观赋权法，客观赋权法和组合赋权法。现行航班延误指标权重的确定多为主观赋权，如德尔菲法，层次分析法等，这些主观赋权法虽然简单易行，但主观随意性较大，没有充分考虑客观历史数据的重要性，造成评价误差比较大；而客观赋权法则重在强调客观数据，客观性比较好，不过容易忽视主观偏好和实际情况。因此，本文采用主客观加权赋权法，这样兼顾主观偏好（如专家意见等）和客观实际的运行历史数据，使延误分级更合理，更接近于实际。主观权重 本文的主观加权法是基于指标的特征采用的层次分析法。层次分析法是按照目标层、准则层和措施层的准则，将指标进行层次化划分。其具有如下优点：（1）分层确定权重，采用组合权重的方法确定综合指数，减少传统的主观赋权存在的误差；（2）在不削弱原始信息的情况下，能把实际中不易测量的目标值量化为易测量的指标；同时，层次分析法不仅可以对评价对象在纵向方面进行比较，还可以在横向方面进行比较，以便发现被评价对象的薄弱环节，为改善评价对象提供决策依据。具体运算流程如图6-10所示，记aij为i元素比j元素的重要性等级，表3列出了若干重要性等级及其赋值。图6-10 层次分析法流程图表 6-2 层次化判断标准重要性等级量化值重要性等级量化值i, j 两元素同等重要1i, j 两元素同等不重要1i 比 j 元素稍微重要3i 比 j 元素稍微不重要1/3i 比 j 元素明显重要5i 比 j 元素明显不重要1/5i 比 j 元素强烈重要7i 比 j 元素强烈不重要1/7i 比 j 元素极端重要9i 比 j 元素极端不重要1/9介于1，3，5，7，92,4,6,8介于1，1/3,1/5,1/7,1/91/2,1/4,1/6,1/8 层次分析法构造的判断矩阵为 ，且满足aij=1/aji，aii=1。A是正互反矩阵。一致性检验的公式为： 其中max与n的差值与判断矩阵的一致性成反比，即CI 的值越大，判断矩阵的完全一致性就越小。计算一致性比例，当CR =0.1时，判断矩阵的一致性是被认可的。反之，一致性矩阵是不被认可的，需要重新调整，直至CR =0.1。另外，当 max=n时，C I =0 ，此时判断矩阵具有完全的一致性。建立层次分析结构模型，构建判断矩阵 A。依据表6-2 的判断标准，结合专家意见而形成的一级指标权重如表 6-3。 表6-3 利用层次分析法求得一级指标权重一级指标航空公司机场管理空中管制天气旅客及其他权重航空公司1421/280.2685机场管理1/411/21/630.0770空中管制1/2211/480.1589天气264190.4640旅客及其他1/81/31/91/910.0316Amax=5.1361 C.R.=0.02360.1 同理，可利用层次分析法得到二级指标的权重：q1=(0.7093 0.0726 0.1518 0.0663) q2=(0.6043 0.1188 0.2113 0.0656) q3=(0.7049 0.0841 0.2109) q4=(0.0924 0.4232 0.4844 ) q5=(0.1166 0.0533 0.0933 0.7368) 客观权重 对影响航班延误因素的分析和历史数据的自身特征，本文采用基于离差最大化原理的客观赋权法来确定客观权重。离差最大化的原理即为，当评价指标中各个方案在某属性下的属性值差异越小，说明该属性对方案决策与排序中的作用越小，这样的指标所对应的权重就应该较小；而当评价指标中的各个方案在某属性下的属性值差异较大，说明这样的指标在方案决策与排序中起着重要作用，应该对该属性赋予较大的权重。 对于离差最大化法的方案决策问题描述如下：假设某个多属性决策问题，其可供选择的方案集为 A = A1, A2, , An，属性集为C = C1,C2, , Cm，且属性的权重向量用p = p1, p2, , pm表示，xij为方案Ai 在属性，Cj下的属性值，那么构成的决策矩阵X=(xij)nm。通常，属性有效益型与成本型之分，在决策前一般都要对其进行规范化处理。 对任意两个方案As 、At 在属性Ci下的属性值离差表示为 ,则 第 j 个属性下所有方案的离差为： (6.1) 为了使总离差最大，可以构造新的优化模型，即基于离差最大化的新模型为： (6.2)通过调整,的值来控制权重，令=1则方程（6.2）转化为： (6.3)上面模型（6.3）的最优解为： (6.4)针对本文航班延误分级问题，运用离差最大化法可供选择的方案，其中以年份为方案，以五大一级指标为属性集。即方案A = A1, A2, A3, A4,A5=2010, 2011, 2012, 2013, 2014,其属性集为C= C1, C2, C3, C4,C5=航空公司,机场管理,空中管制,天气, 旅客及其他，根据 的统计数据构造一级指标矩阵： 利用式（2.1）得d1,d2,d3,d4,d5=19.74 11.18 45.26 24.66 20.42。运用离差最大化法，取=0.5,由式（2.4）求得一级指标权重：p=p1,p2,p3,p4,p5=0.1086 0.0348 0.5709 0.1695 0.1162，同理，可以算出各二级指标的权重，即：p1=(0.6262 0.0041 0.1472 0.2226 ) p2=(0.4956 0.0000 0.1352 0.3692) p3=(0.4496 0.0001 0.5503) p4=(0.3333 0.3333 0.3333) p5=(0.25 0.25 0.25 0.25)2.3.3主客观加权组合权重 组合权重的确定 设 p ，q分别为客观法和主观法的加权，w为综合后的权重，通过线性组合即为： (6.5)为了同时考虑主客观赋权，式（2.5）中取=0.5。通过线性加权就可得出五大指标的权重，即如表 6-4：表6-4 组合加权表层次分析法（q）离差最大化法（p）组合赋权法（w）航空公司0.26850.10860.1886机场管理0.07700.03480.0559空中管制0.15890.57090.3649天气0.46400.16950.3168旅客及其他0.03160.11620.0739A=（0.1886 0.0559 0.3649 0.3168 0.0739），组合加权后的二级指标权重： A1=（0.6678 0.0384 0.1495 0.1445） A2=（0.5500 0.0595 0.1733 0.2174） A3=（0.5773 0.0421 0.3806） A4=（0.2129 0.3783 0.4089） A5=（0.1833 0.1517 0.1717 0.4934）七、多等级模糊综合评价法 综合评价是日常生活和学习工作中常见的问题，其是对受到多个因素制约的事物或对象作出的一个总的评价，如经济效益评价、环境影响评价、企业管理评价等等，这些都是综合评价应用的一方面。而模糊综合评价法是以模糊数学为基础，突破传统的“非此即彼”的二值逻辑，运用模糊关系合成的原理，对边界不清和不易定量的因素通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标定量化（即确定隶属度）、进行综合评价的一种方法。由于对事物从多方面评价时难免带有模糊性和主观性，将模糊理论应用于综合评价中会使评价结果尽量客观，从而取得更好的实际效果。其中，多级模糊综合评价模型有如下几个步骤： （1）首先，确定评价指标，并对评价指标按照属性分割成s个子集： (6.6) （2）其次，确定评语等级集合论域以及各子因素的模糊权重分配向量，并对评价指标iu 进行单级模糊综合评价，且iu 包含的各因素模糊权重向量为： (6.7) (6.8)其中ari 是第 i 个评价因素的第 r 个指标的权重，则ui 的单因素评价结果为Ri（pi行, m列），即单级模糊评价模型为： (2.9) (3) 确定模糊判断矩阵，由上述两个步骤的ui 和Bi ，可以得到隶属关系矩阵： 设综合因素ui（i=1, 2, s ）的模糊权重向量为： （4） 确定二级模糊综合评价模型，即为：如果步骤（1）中ui（i=1, 2, s ）仍较多，则可继续对其划分得到三级或更高级的评价模型。二级模型如图 6-11 所示： 图 6-11 二级模型示意图八、航空数据分析根据 网站上的统计数据，选取北京首都机场全年12个月的飞行数据进行分析，其一级指标航空公司的延误原因如表6-5所示 表 6-5 一级指标航空公司的延误风险程度一级指标航空公司航班延误原因天气空中管制航空公司机场管理旅客及其他二级指标航班计划0.3050.15工程机务0.3050.20空勤人员50.300.10地面服务50.250.20可以得出模糊关系风险矩阵：同理可算出B2 、B3 、B4 、B5 ，即 6.2.2模型计算结果分析从计算结果中可以看出，利用最大隶属度原则可知，天气是影响我国航班延误的首要原因，其余依次空中管制