广东省中山市普通高中高二数学上学期期末模拟试题07.docx

上学期高二数学期末模拟试题07页脚一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数等于 A. B. C. D. 2已知曲线C的方程是，那么下列各点中不在曲线C上的是A. (0,0) B. C. D. 3“直线与抛物线C有唯一公共点”是“直线与抛物线C相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分与不必要条件 4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 5.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A. B . C . D.6.下列命题中的假命题是A. B. C. D. 7下列双曲线方程中，符合与双曲线有共同渐近线，且实轴长为18的是A. B. C. D. 8下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若ab=0，则a=0”的否命题；“正三角形的三个角均为60”的逆否命题其中真命题的个数是A0个B1个C2个D3个9.若双曲线 的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为2，则mn的值为A. B. C. D.10某河上有抛物线形拱桥,当水面距拱顶6米时,水面宽10米,抛物线的方程可能是A B C D11. 直线与曲线的交点个数为A.1 B.2 C.3 D.412.在中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在AB上，则这个椭圆的离心率为A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置)13.命题“”的否定是 .14.已知抛物线上的一点P到x轴的距离为12，则P到焦点F的距离等于 15.从中，可得到一般规律为 .(用数学表达式表示) 16.分别是椭圆的长轴的左、右端点，、是垂直于的弦的端点，则直线交点的轨迹方程为 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知复数，其中（I）若复数z=0，求m的值；（II）若复数z为纯虚数，求m的值；（III）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限，求m的取值范围。18.（本小满分12分）根据下列条件求圆锥曲线的标准方程.（I）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线方程；（II）经过两点的椭圆.19.（本小题满分12分）给定两个命题，命题p：对任意实数都有恒成立；命题q：关于的方程有实数根；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.20.(本题满分12分)在某平原上有一块低洼地区，一条地下河从最低点A处与大海连通，最低点A处海拔高度为1米，该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN，B为所在双曲线的中心（如图）.由于温室效应，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4厘米.据此推算，到2050年底该地区将有10千米2水面面积.请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？(提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为)21（本题满分12分）已知（）求归纳并猜想（）用数学归纳证明你的猜想。22.（本题满分14分）如图，已知抛物线C：，过点P（）的直线与抛物线C交点A、B两点，且点P为弦AB的中点.（I）求直线的方程；（II）若过点P斜率为-2的直线m与抛物线C交点、两点，求证:;（III）过线段AB上任意一点（不含端点A、B）分别做斜率为、的直线，若交抛物线C于、两点，交抛物线C于两点，且: 试求的值.参考答案则无实数解. -11分故所求椭圆标准方程为-12分(考虑一种情况的得10分)解2:设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0) -8分19. (本题满分12分)解:设,则,且.-2分()-6分() -7分-8分-10分,-11分故 BD1与AC的夹角的余弦值为.-12分直线PA与平面PBC所成角的正弦值为.-8分解法2: VP-ABC=VA-PBC. -6分易得A到平面PBC的距离等于, -7分PA与平面PBC所成角的正弦值为.-8分() PBC的重心,因为OG平面PBC,所以,-10分又即k=1,反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,所以O在平面PBC内的射影为PBC的重心.-12分22. (本题满分14分)解:()法1:若直线l平行于x轴,不合题意.设直线l的方程为x=t(y1)+2.5,代入抛物线方程得:y2=4t(y1)+10.设A(x1,y2),B(x2,y2),则y1+y2=4t=2,t=0.5.且此时0.故所求直线方程为x=0.5(y1)+2.5,即y=2x4.-5分法2:设A(x1,y1),B(x2,y2),则,(y1+y2)(y1y2)=4(x1x2),又y1+y2=2.kAB=2.又点P在抛物线C含焦点的区域内,过P所做的直线必与抛物线相交.故所求直线方程为y=2x4.-5分()设A(x1,y1),B(x2,y2),=.又由得y22y8=0.y1+y2=2,y1y2=8.=425/2+25/482+1=45/4. -8分同理,设A1(x3,y3),B1(x4,y4),=.又由得y2+2y12=0.y3+y4=2,y3y4=12.=935/2+25/412+2+1=45/4.故.-10分()P1为线段AB上的点,设P1(x0,2x04), A1(x1,y1),B(x2,y2),直线l1的方程为y=k1(xx0)+(2x04),代入抛物线方程y2=4x得k1y24y+(84k1)x016=0,设A1、P、B1在y轴