浙江专版2018年高考数学二轮专题复习重难增分训练二三角函数的综合问题.docx

重难增分训练（二） 三角函数的综合问题1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，a4，b5，则向量在方向上的投影为()A.B.C.D.解析：选B由cos A，0Ab，则AB，故B.根据余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)，于是向量在方向上的投影为|cos B1，故选B.2已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(sin B，cos B)，n(sin C，cos C)，若mn，且a1，b，则B()A.或B.C. D.或解析：选A由mn，得sin Bsin Ccos Bcos C，即cos(BC)，所以cos A，由0A，知A.由正弦定理，得sin B，结合B0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g(x)2sin x的图象，只需将函数f(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选C由题意知f(x)的周期为，2，g(x)2sin 2x2cos2cos，要得到函数g(x)2sin 2x的图象，只需将函数f(x)2cos的图象向右平移个单位长度4.已知函数ytan的部分图象如图所示，则()_.解析：ytan0xk(kZ)，x4k2(kZ)，结合题中图得x2，故A(2,0)，由ytan1xkx4k3(kZ)，结合题中图得x3，故B(3,1)，所以(5,1)，(1,1)故()51116.答案：65(2017临沂模拟)已知函数f(x)4sincos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan(x1x2)的值解：(1)f(x)4sincos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)方程g(x)0同解于f(x)m，在平面直角坐标系中画出函数f(x)2sin在上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m，2)时，方程f(x)m有两个不同的解x1，x2，且x1x22，故tan(x1x2)tantan.6在ABC中，AD是BC边的中线，AB2AC2ABACBC2，且ABC的面积为.(1)求BAC的大小及的值；(2)若AB4，求AD的长解：(1)在ABC中，由AB2AC2ABACBC2，可得cosBAC，故BAC120.因为SABCABACsinBACABACsin 120，所以ABAC，解得ABAC4.所以|cos 120|42.(2)法一：由AB4，ABAC4得AC1.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC16124121，得BC.由正弦定理得，则sinABC.0ABC60，故cosABC.在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcosABD1624，得AD.法二：由AB4，ABBC4得AC1.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC16124121，得BC，cosABC，在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcosABD1624，得AD.7(2017衢州质检)已知函数f(x)coscos xsin2x，xR.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B，a2且角A满足f(A)0，求ABC的面积解：(1)f(x)coscos xsin2xsin xcos xsin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)f(A)0，sin0，又0A0，若f(x)的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于.(1)求的取值范围；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，当最大时，f(A)1，求ABC的面积的最大值解：(1)由题意知f(x)mncos2xsin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin.，又0，0.(2)由(1)知max，f(A)2sin1，即sin.又0A，A，A，得A.由余弦定理得a23b2c22bcb2c2bc3bc，即bc1，当且仅当bc时等号成立SABCbcsin A1.ABC的面积的最大值为.9已知f(x)sin(x)满足ff(x)，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数(1)求f(x)的解析式；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ca)cos Bbcos A，求f(A)的取值范围解：(1)ff(x)，f(x)ff(x)，T，2，则f(x)的图象向左平移个单位后得到的函数为g(x)sin，而g(x)为奇函数，则有k，kZ，而|，则有，从而f(x)sin.(2)(2ca)cos Bbcos A，由正弦定理得2sin Ccos Bsin (AB)sin C.C，sin C0，cos B，B.ABC是锐角三角形，CA，A，02A，sin(0,1，f(A)sin(0,110已知向量a，b(cos x，cos x)(1)当xk，kZ时，若向量c(1,0)，d(，0)，且(ac)(bd)，求4sin2xcos2x的值；(2)若函数f(x)ab图象相邻两对称轴之间的距离为，当x时，求函数f(x)的单调递增区间解：(1)因为ac(cos x,2sin x)，bd(cos x，cos x)，所以由(ac)(bd)，得cos2x2sin xcos x0，因为xk，kZ，所以cos x0，则tan x，所以4sin2xcos2x.(2)由题意得，f(x)ab(cos x1)(cos