高中数学第一章算法初步1.3算法案例课时提升作业新人教A版必修3.docx

算法案例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.更相减损术可解决下列问题中的()A.求两个正整数的最大公约数B.求多项式的值C.进位制的转化计算D.排序问题【解析】选A.更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的.2.(2015娄底高一检测)把77化成四进制数的末位数字为()A.4B.3C.2D.1【解析】选D.因为774=191，194=43，44=10，14=01，故77(10)=1 031(4)，末位数字为1.【补偿训练】十进制数89化为二进制的数为()A.1001101(2)B.1011001(2)C.0011001(2)D.1001001(2)【解析】选B.892=441，442=220，222=110，112=51，52=21，22=10，12=01，故89(10)=1 011 001(2).3.(2015临沂高一检测)已知多项式f(x)=x4-3x3+5x，用秦九韶算法求f(5)的值等于()A.275B.257C.55D.10【解析】选A.因为f(x)=x4-3x3+0x2+5x=(x-3)x+0)x+5)x，v0=1，v1=15-3=2，v2=25+0=10，v3=105+5=55，v4=555=275，所以f(5)的值为275.4.(2015洛阳高一检测)用秦九韶算法计算多项式f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2时，v3的值为()A.1B.2C.3D.4【解题指南】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值.【解析】选B.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1=(x3+5x2+10x+10)x+5)x+1=(x+5)x+10)x+10)x+5)x+1所以在x=-2时，v3的值为(x+5)x+10)x+10=2，故选B.【补偿训练】利用秦九韶算法求多项式f(x)=7x3+3x2-5x+11当x=23的值时，在运算中下列哪个值用不到()A.164B.3 767C.86 652D.85 169【解析】选D.f(x)=(7x+3)x-5)x+11，v1=723+3=164，v2=16423-5=3 767，v3=3 76723+11=86 652，所以f(23)=86 652.5.把十进制的23化成二进制数是()A.00 110(2)B.10 111(2)C.10 111(2)D.11 101(2)【解析】选B.232=111，112=51，52=21，22=10，12=01，故23=10 111(2).【补偿训练】四位二进制数能表示的最大十进制数是()A.4B.15C.64D.127【解析】选B.1 111(2)=123+122+121+120=8+4+2+1=15.二、填空题(每小题5分，共15分)6.25与35的最大公约数为.【解析】35=125+10，25=210+5，10=25，所以25与35的最大公约数为5.答案：57.(2015苏州高一检测)七进制数中各个数位上的数字只能是中的一个.【解析】“满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制，所以满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0，1，2，3，4，5，6中的一个.答案：0，1，2，3，4，5，68.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时的值时，其中v1的值为.【解析】由题意知答案：-7【误区警示】此题很容易把所求的v1写成v0的值而出现错误答案.三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015杭州高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.【解析】辗转相除法：319=2611+58，261=584+29，58=292.所以319与261的最大公约数是29.更相减损术：319-261=58，261-58=203，203-58=145，145-58=87，87-58=29，58-29=29，所以319与261的最大公约数是29.10.利用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13当x=6时的值，写出详细步骤.【解题指南】先把多项式改写，再利用秦九韶算法求解.【解析】f(x)=(3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13，v0=3，v1=v06+12=30，v2=v16+8=188，v3=v26-3.5=1 124.5，v4=v36+7.2=6 754.2，v5=v46+5=40 530.2，v6=v56-13=243 168.2.f(6)=243 168.2.【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略秦九韶算法把求n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值转化为求递推公式(k=1，2，n)的值.这样最多只需n次乘法和n次加法即可求出多项式的值，和直接代入求值相比，减少了运算次数，提高了运算效率.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015南昌高一检测)将389化成四进制数的末位是()A.1B.2C.3D.0【解析】选A.389化成四进制数的运算过程如图，所得的四进制数是12 011(4)，其末位是1.2.两个正整数840与1 785的最大公约数是()A.105B.8C.2D.840【解析】选A.1 785=8402+105，840=1058，所以105为840与1 785的最大公约数.【补偿训练】用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次，故选B.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015邵阳高一检测)已知函数f(x)=x3-2x2-5x+8，利用秦九韶算法求f(9)的值.【解析】f(x)=x3-2x2-5x+8=(x-2)x-5)x+8，所以f(9)=(9-2)9-5)9+8=530.答案：530【补偿训练】用秦九韶算法求多项式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6当x=-4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是.【解析】多项式变形为f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1=(3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1，v0=3，v1=3(-4)+12=0，v2=0(-4)+6=6，v3=6(-4)+10=-14，v4=-14(-4)-8=48，所以v4最大，v3最小，所以v4-v3=48+14=62.答案：624.把二进制数1 001(2)化成十进制数为.【解析】1 001(2)=123+022+021+1=9.答案：9【补偿训练】将53(8)转化为二进制的数为.【解析】53(8)=581+3=43.所以53(8)=101 011(2).答案：101 011(2)三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015韶关高一检测)用辗转相除法求888与1 147的最大公约数.【解析】因为1 147=8881+259，888=2593+111，259=1112+37，111=373，所以888与1 147的最大公约数是37.【一题多解】此题也可以利用更相减损术来求：1 147-888=259，888-259=629，629-259=370，370-259=111，259-111=148，148-111=37，111-37=74，74-37=37.所以888与1 147的最大公约数为37.【拓展延伸】辗转相除法和更相减损术的选择辗转相除法和更相减损术都可以