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压轴大题抢分专练（一）1.已知椭圆M：1(ab0)的右焦点F的坐标为(1,0)，P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PFQF，C为PQ的中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B(线段PQ不垂直x轴)，当Q运动到椭圆的右顶点时，|PF|.(1)求椭圆M的标准方程；(2)若SABOSBCF35，求直线PQ的方程解：(1)由题意知，当Q运动到椭圆的右顶点时，PFx轴，则|PF|，又c1，a，b1.椭圆M的标准方程为y21.(2)设直线PQ的方程为ykxb，显然k0，联立椭圆方程得(2k21)x24kbx2(b21)0，则8(2k2b21)0，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，由根与系数的关系得y1y2(kx1b)(kx2b)，y1y2(kx1b)(kx2b)，由0(1x1)(1x2)y1y20，得3b214kb0，点C，线段PQ的中垂线AB的方程为y.分别令x0，y0可得A，B，显然A为BC的中点，22，由式得k，则xA，2，得b23(b26舍去)，b，k或b，k.经检验，满足条件，故直线PQ的方程为yx或yx.2正项数列an满足aan3a2an1，a11.(1)求a2的值；(2)证明：对任意的nN*，an2an1；(3)记数列an的前n项和为Sn，证明：对任意的nN*,2Sn0，所以a2.(2)证明：由aan3a2an14a2an1(2an1)22an1，又因为二次函数yx2x在x(0，)上单调递增，故对任意nN*，an，由上面(n1)个式子相乘得ana1，又a11，所以an，故Sna1a2an12，另一方面，由于aan3a2an12a2an12(aan1)，令aanbn，则bn2bn1，于是，由上面(n1)个式子相乘得bnb
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