数学建模论文绿化带洒水问题.docx

数学建模比赛论文论文题目：绿化带洒水问题 姓名1： 章洪高 学号： 201320150211专业：自动化 姓名2： 李潇 学号： 201320150101专业： 自动化 姓名3： 刘吁 学号： 201320150125专业： 自动化 2015 年 5 月 2日摘要此数学模型利用了图论的知识，画图直接使用CAD软件进行画图分析。模型方案所采用的填充规则都为由外至内的填充方案，具体细节由不同的绿地采用不同的细节填充。由图估算可得填充方案符合题目要求。绿地一填充规则：绿地为最外围的的大三角形，对三角形边每隔2m再画一个三角形区域，直三角形边长最多只能有2m为止。绿地二填充规则：从外面的矩形边缘向内偏移两个单位即2m，总共可以画出四个大小不一的相似矩形。 绿地三填充规则：最中间的一个圆采用喷洒的角度为60度，即实际洒水覆盖区域为角度为60度的扇形，喷水直径为1.5-2m的喷头，即喷头P2。绿地四填充规则：最外层的边缘与次边缘之间属于跑道不需要覆盖绿地，因此其中不需要用到喷水设备，最次层边缘起依次画出间隔为2m的稍小些的跑道轮廓，在其中可以填上直径为2m的规格一的喷水设备.绿地一需要喷头360度旋转，喷水直径1.5m-2m的喷头“P1” 45个，喷头60度旋转，喷水直径1.5m-2m的喷头“P2” 9个，覆盖面积38.29 ，占总面积的80.6%，重叠面积 8.5 ，占总面积的 17.5% 。 绿地二需要喷头360度旋转，喷水直径1.5m-2m的喷头“P1” 64个，喷头60度旋转，喷水直径1.5m-2m的喷头“P2” 0个，覆盖面积250 ，占总面积的83.3%，重叠面积 55 ，占总面积的 18.3% 。绿地三需要喷头360度旋转，喷水直径1.5m-2m的喷头“P1”145个，喷头60度旋转，喷水直径1.5m-2m的喷头“P2”9个，覆盖面积653 ，占总面积的81.2%，重叠面积 150.1 ，占总面积的 18.6% 绿地四需要喷头360度旋转，喷水直径1.5m-2m的喷头“P1”3294个，喷头60度旋转，喷水直径1.5m-2m的喷头“P2”0个，覆盖面积8482 ，占总面积的82.1%，重叠面积 1789 ，占总面积的 16.3% 一、问题重述某绿地公园里有一些绿化带需要经常洒水，现拟安装一些自动旋转喷灌设备，可采用的喷灌设备有2种规格，见表1。喷灌的喷头有两种设置：1）设置360度旋转，即实际洒水覆盖区域为圆形，2）设置为不旋转，此时喷洒的角度为60度，即实际洒水覆盖区域为角度为60度的扇形。表1：喷灌设备表喷水直径装设成本规格一1.5m-2m200元/套规格二0.6m-1m100元/套有以下几块绿地需要喷水绿地一：形状为正三角形，其边长为10m；绿地二：形状为长方形，长为20m，宽为15m；绿地三：形状为圆形，其半径为16m；绿地四：标准跑道形状（即跑道包围的全为绿地）。绿地的周围是道路，不能将水洒到道路上，洒水要覆盖绿地的80%以上，多个洒水的重叠区域要小于20%。请给出最佳洒水方案。二、问题分析2.1 对于问题一的分析问题一要解决的问题是：绿地的周围是道路，不能将水洒到道路上2.2 对于问题二的分析问题二要解决的问题是：洒水要覆盖绿地的80%以上2.3 对于问题三的分析问题三要解决的问题是：多个洒水的重叠区域要小于20%三、模型的假设与说明3.1 模型假设上述绿化带洒水问题，我们假设：1、 自动旋转喷灌设备操作正常，无故障发生。2、 自动旋转喷灌填充绿地时无意外发生，均按照所涉及模型的填充规则填充。3.2 假设说明四、符号系统表格 1 喷水方案方案规格设置覆盖形状覆盖面积（）喷头一（P1）规格一设置360度旋转圆喷头二（P2）规格一设置不旋转（60度）扇形喷头三（P3）规格二设置360度旋转圆喷头四（P4）规格二设置不旋转（60度）扇形符号假设变量含义A布尔变量，取值为0表示选用规格一，取值为1表示选用规格二B布尔变量，取值为0表示设置360度旋转，取值为1表示设置不旋转（60度）S绿地面积（平方米）S1洒水覆盖绿地面积（平方米）S2洒水的重叠区域面积（平方米）方案布置的数量五、模型的建立与求解5.1绿地一(三角形)的最佳洒水方案5.1.1模型的建立绿地一：形状为正三角形，其边长为10m；建模目标函数：约束：模型的建立采用由外到内填充方案。填充规则如下：1. 绿地为最外围的的大三角形，对三角形边每隔2m再画一个三角形区域，直三角形边长最多只能有2m为止。2. 三角形与三角形的空白区域采用喷水直径1.5m-2m的不定圆填充，即喷头P1。3. 三角形顶点采用扇形填充, 喷洒的角度为60度，即实际洒水覆盖区域为角度为60度的扇形,直径为1.5-2m,即喷头P2。5.1.2 模型的求解(喷灌设备设备填充方案如图所示，由图可估值得洒水要覆盖绿地的80%以上，多个洒水的重叠区域要小于20%，符合题目要求。5.2绿地二(长方形)的最佳洒水方案5.2.1模型的建立绿地二：形状为长方形，长为20m，宽为15m；建模目标函数：约束：S1240S2643.07 S2160.7模型的建立采用由外到内填充方案。填充规则如下：1绿地为半径16m的大圆，由大圆直径为基准，从外至内每隔2m画一个圆。2最中间的一个圆采用喷洒的角度为60度，即实际洒水覆盖区域为角度为60度的扇形，喷水直径为1.5-2m的喷头，即喷头P2。3.圆与圆之间都填充喷水直径1.5m-2m，设置360度旋转，即实际洒水覆盖区域为圆形的不定圆填充，即喷头P1。5.3.2 求解结果的图表表示喷灌设备设备填充方案如图所示，由图可估值得洒水要覆盖绿地的80%以上，多个洒水的重叠区域要小于20%，符合题目要求。5.4绿地四的最佳洒水方案5.4.1 模型的建立填充规则如下：最外层的边缘与次边缘之间属于跑道不需要覆盖绿地，因此其中不需要用到喷水设备，最次层边缘起依次画出间隔为2m的稍小些的跑道轮廓，在其中可以填上直径为2m的规格一的喷水设备.5.4.2 求解结果的图表表示六、结果分析喷灌设备设备填充方案如图所示，由图可估值得洒水要覆盖绿地的80%以上，多个洒水的重叠区域要小于20%，符合题目要求。七、模型的评价和推广7.1 模型的评价7.1.1 模型的优点(1).模型采用由外至内的填充方案，所以较为方便简洁。(2).填充方法简答，普