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2013中考数学压轴题几何与函数问题精选解析(一)例1已知,(如图)是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点(1)设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长;BADMECBADC备用图(3)联结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求线段的长【思路点拨】(1)取中点,联结;(2)先求出 DE; (3)分二种情况讨论。解析(1)取中点,联结,为的中点,又,得;(2)由已知得以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,即解得,即线段的长为;(3)由已知,以为顶点的三角形与相似,又易证得由此可知,另一对对应角相等有两种情况:;当时,易得得;当时,又,即,得解得,(舍去)即线段的长为2综上所述,所求线段的长为8或2例2(山东青岛)已知:如图(1),在中,点由出发沿方向向点匀速运动,速度为1cm/s;点由出发沿方向向点匀速运动,速度为2cm/s;连接若设运动的时间为(),解答下列问题:(1)当为何值时,?(2)设的面积为(),求与之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻,使线段恰好把的周长和面积同时平分?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由;AQCPB(4)如图(2),连接,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在某一时刻,使四边形为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由AQCPB 图(1) 图(2)【思路点拨】(1)设BP为t,则AQ = 2t,证APQ ABC;(2)过点P作PHAC于H(3)构建方程模型,求t;(4)过点P作PMAC于,PNBC于N,若四边形PQP C是菱形,那么构建方程模型后,能找到对应t的值图BAQPCH解析 (1)在RtABC中,由题意知:AP = 5t,AQ = 2t,若PQBC,则APQ ABC, (2)过点P作PHAC于HAPH ABC, (3)若PQ把ABC周长平分,则AP+AQ=BP+BC+CQ, 解得:若PQ把ABC面积平分,则, 即3t=3 t=1代入上面方程不成立, 不存在这一时刻t,使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分P BAQPC图MN(4)过点P作PMAC于,PNBC于N,若四边形PQP C是菱形,那么PQPCPMAC于M,QM=CMPNBC于N,易知PB
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