全国通用2018届高考数学二轮复习第12练数列练习文.docx

第12练数列明考情数列在高考中以“一大一小”的形式考查.“一小”考查频率较高，难度为中档.知考向1.等差数列与等比数列.2.数列的通项与求和.3.等差、等比数列的综合应用.考点一等差数列与等比数列要点重组(1)在等差数列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.(2)若an是等差数列，则也是等差数列.(3)在等差数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等差数列.(4)在等比数列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.(5)在等比数列中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列(n为偶数且q1除外).1.(2016全国)已知等差数列an的前9项和为27，a108，则a100等于()A.100 B.99 C.98 D.97答案C解析由等差数列的性质知，S99a527，得a53，而a108，因此公差d1，a100a1090d98，故选C.2.已知数列1an是以2为公比的等比数列，且a11，则a5等于()A.31 B.24 C.21 D.7答案A解析由题意可知，1an22n12n，则an2n1，所以a531，故选A.3.(2017长春南关区校级模拟)已知等差数列an满足：a22，SnSn354(n3)，Sn100，则n等于()A.7 B.8 C.9 D.10答案D解析等差数列an满足：a22，SnSn354(n3)，Sn100，anan1an254(n3).又数列an为等差数列，3an154(n2)，an118(n2).又a22，Sn100，Sn100，n10.4.设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则等于()A.2 B. C. D.1或2答案B解析设S2k，则S43k，由数列an为等比数列(易知数列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，故选B.5.(2017安徽蚌埠质检)数列an是以a为首项，q(q1)为公比的等比数列，数列bn满足bn1a1a2an(n1，2，)，数列cn满足cn2b1b2bn (n1，2，)，若cn为等比数列，则aq等于()A. B.3 C. D.6答案B解析由题意知，anaqn1，则bn11，得cn2n2n，要使cn为等比数列，必有得所以aq3，故选B.6.已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是_.答案20解析设等差数列an的公差为d，则即Sn39n(2)n240n(n20)2400，当n20时，Sn取得最大值.考点二数列的通项与求和方法技巧(1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解.(2)利用an求通项时，要注意检验n1的情况.7.在数列an中，a11，anan1(n2且nN*)，则an等于()A.2 B.1 C. D.2答案A解析anan1，a2a11，a3a2，a4a3，anan1，上式相加得ana11.又a11，an2.8.(2017贵阳一模)数列an满足a10，1(n2，nN*)，则a2 017等于()A. B. C. D.答案C解析数列an满足a10，1(n2，nN*)，1，数列是首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)n，2 017，解得a2 017.9.(2017沈阳期末)若数列an满足0，则称an为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b32，则b6b7b8等于()A.4 B.16 C.32 D.64答案D解析因为正项数列为“梦想数列”，所以0，bn12bn，所以bn是以2为公比的等比数列，所以b6b7b8(b1b2b3)2522564，故选D.10.已知f(x)log21，anf f f ，n为正整数，则a2 018等于()A.2 017 B.2 019 C.1 009 D.1 008答案A解析因为f(x)log21，所以f(x)f(1x)log21log212.所以f f 2，f f 2，f f 2，由倒序相加，得2an2(n1)，ann1，所以a2 0182 01812 017，故选A.11.设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.答案解析由题意，得S1a11，又由an1SnSn1，得Sn1SnSnSn1，因为Sn0，所以1，即1，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，得1(n1)n，所以Sn.12.数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(nN*)，则数列an的通项公式是_.答案an3n1解析由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2an，即an13an(n2).又a22S113，a23a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列，an3n1.考点三等差、等比数列的综合应用方法技巧巧用性质，整体考虑，减少换算量.13.已知在等比数列中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于()A.1 B.1 C.32 D.32答案C解析a1，a3，2a2成等差数列，a32a12a2，即a1q2a12a1q，q212q，解得q1或q1(舍).q2(1)232.14.(2017石家庄一模)已知函数f(x)的图象关于x1对称，且f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则an的前100项的和为()A.200 B.100 C.50 D.0答案B解析可得a50a512，又an是等差数列，所以a1a100a50a512，则an的前100项的和为100.15.(2017全国)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏答案B解析设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2，S7381，解得a13.故选B.16.若数列an对任意的正整数n和m等式aanan2m都成立，则称数列an为m阶梯等比数列.若an是3阶梯等比数列且a11，a42，则a10_.答案8解析由题意可知，当an是3阶梯等比数列时，aanan6，aa1a7，所以a74，由aa4a10，得a108.17.已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和为_.答案3n1解析a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an.又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1.18.(2017湘潭市雨湖区模拟)已知数列an是各项均为正整数的等差数列，公差dN*，且an中任意两项之和也是该数列中的一项，若a16m，其中m为给定的正整数，则d的所有可能取值的和为_.答案(2m+11)(3m+11)解析公差d是a16m的约数，d2i3j(i，j0，1，2，m)，d的所有可能取值之和为ij(2m11)(3m11).1.在数列an中，a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15等于()A.210 B.211 C.224 D.225答案B解析当n1时，Sn1SnSnSn12，an1an2，an1an2.数列an从第二项开始组成公差为2的等差数列，S15a1(a2a15)114211.2.已知数列an满足a11，an1则其前6项之和为()A.16 B.20 C.33 D.120答案C解析a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6项和S6123671433，故选C.3.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n23nk，则an_.答案an解析当n1时，a1S121231kk1，当n2时，anSnSn12n23nk2(n1)23(n1)k4n5.显然，当k0时，a11，适合an4n5，所以数列an的通项公式为an4n5.当k0时，a1k11，显然不适合an4n5.所以数列an的通项公式为an4.已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_.答案解析由题意，得a2a12，a3a24，anan12(n1)，累加整理可得ann2n33，n1.由函数f(x)x1(x0)的单调性可知，当n5或n6时，取最小值.又f(6)，f(5)，min.1.已知在等比数列an中，a2a84a5，在等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前9项和Sn等于()A.9 B.18 C.36 D.72答案B解析a2a84a5，即a4a5，a54.又a5b4b62b54，b52.S99b518，故选B.2.(2017自贡模拟)设数列an的前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，且a22，则a7等于()A.16 B.32 C.64 D.128答案C解析数列an的前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，且a22，由题意得Sn2Sn12Sn，得an2an1an10，即an22an1，an从第二项起是公比为2的等比数列，a7a2q564.3.已知数列2 016，2 017，1，2 016，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前2 017项和等于()A.2 016 B.2 017 C.1 D.0答案A解析根据数列的规律可知，该数列为2 016，2 017，1，2 016，2 017，1，2 016，2 017，可知该数列是周期为6的数列，一个周期的和为0，所以S2 017S12 016.4.(2017淮南一模)已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则等于()A. B. C. D.答案A解析，.5.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足2S(3n2n4)Sn2(3n2n)0，nN*，则数列an的通项公式是()A.an3n2 B.an4n3C.an2n1 D.an2n1答案A解析由2S(3n2n4)Sn2(3n2n)0，nN*，因式分解可得2Sn(3n2n)(Sn2)0，因为数列an的各项均为正数，所以2Sn3n2n.当n1时，2a131，解得a11.当n2时，2an2Sn2Sn13n2n3(n1)2(n1)6n4，即an3n2.当n1时，上式成立.所以an3n2(nN*).6.已知数列an满足a10，an1an21，则a13等于()A.143 B.156 C.168 D.195答案C解析由an1an21可知，an11an121(1)2，1.又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，n，13，则a13168.7.已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，给出下列五个命题：d0；使Sn0的最大n值为12；数列Sn中的最大项为S11；|a6|a7|，其中正确命题的个数是()A.5 B.4 C.3 D.1答案B解析S6S7S5，a70，a6a70，因此|a6|a7|；da7a60；S126(a6a7)0，而S1313a70的最大n值为12.由于a70，数列Sn中的最大项为S6，错，正确，故选B.8.(2017永州二模)已知数列an的前n项和Sn3n(n)6，若数列an单调递减，则的取值范围是()A.(，2) B.(，3)C.(，4) D.(，5)答案A解析Sn3n(n)6，Sn13n1(n1)6，n1，由，得an3n1(22n1)(n1，nN*).数列an为单调递减数列，anan1，3n1(22n1)3n(22n3)，化为n2(n1)，3.又a1a2，2.综上，2.9.设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2，则_.答案4解析由Sn2an2，得Sn12an12(n2)，所以an2an2an1，即an2an1(n2)，所以数列an为等比数列，公比为2，则224.10.公差不为0的等差数列an的部分项构成等比数列，且k11，k22，k36，则k4_.答案22解析根据题意可知，等差数列的a1，a2，a6项成等比数列，设等差数列的公差为d，则有(a1d)2a1(a15d)，解得d3a1，故a24a1，a616a1a1(n1)(3a1)64a1，解得n22，即k422.11.(2017上海青浦区一模