2019版高中高中数学第三章概率检测试题新人教A版必修3.docx

第三章检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】 知识点、方法题号互斥事件与对立事件及其公式2,7,9,14频率与概率的关系1,3,8,13古典概型4,5,6,10,11,12,15,17,19综合应用16,18,20,21,22一、选择题(每小题5分,共60分)1.王华向一个靶子投掷飞镖,投了n次,投中了m次,则他投中靶子的频率为mn,当n很大时,那么投中靶子这一事件发生的概率P(A)与的关系是(A)(A)P(A)mn(B)P(A) (D)P(A)=解析:大量重复试验下,概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,故选A.2.从1,2,3,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是(C)(A) (B) (C)(D)解析:从19中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数,故选C.3.下列结论正确的是(C)(A)事件A的概率P(A)必有0P(A)1(B)事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件(C)用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其有明显疗效的可能性为76%(D)某奖券中奖率为50%,则某人购买此奖券10张,一定有5张中奖解析:A,B明显不对,C中,380500=76%,正确.D中,购买此奖券10张,可能一张也不中奖.4.同时投掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:由于同时投掷两个骰子,共有66=36种不同的结果.则向上的点数之差的绝对值为4的结果有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2)共4个,P=,故选C.5.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为(C)(A)0.95(B)0.97(C)0.92(D)0.08解析:记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.故选C.6.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:可能构成的两位数的总数为54=20(种),因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头的:41,42,43,45共4种;以5开头的:51,52,53,54共4种,所以P=.7.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在4.8,4.85g范围内的概率是(C)(A)0.62(B)0.38(C)0.02(D)0.68解析:设“质量小于4.8 g”为事件A,“质量小于4.85 g”为事件B,“质量在4.8,4.85g”为事件C,则A+C=B,且A,C为互斥事件,所以P(B)=P(A+C)=P(A)+P(C),则P(C)=P(B)-P(A)=0.32-0.3=0.02.8.某城市2016年的空气质量状况如表所示:污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染.该城市2016年空气质量达到良或优的概率为(B)(A)(B)(C)(D)9.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:记“甲或乙被录用”为事件A.从五人中录用三人,基本事件有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件仅有(丙,丁,戊)一种可能,所以A的对立事件的概率为P()=,所以P(A)=1-P()=.10.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成三角形的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:从5条线段中任意取3条共有10种取法,所取3条线段能构成三角形的有3,5,7;3,7,9;5,7,9,故所求概率为.故选B.11.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种,故概率为,选C.12.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:任意找两人玩这个游戏,共有66=36种猜数字结果,其中满足|a-b|1的有如下情形:若a=1,则b=1,2;若a=2,则b=1,2,3;若a=3,则b=2,3,4;若a=4,则b=3,4,5;若a=5,则b=4,5,6;若a=6,则b=5,6,总共16种,故他们“心有灵犀”的概率为P=.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则任取一个数据落在(10,40上的概率为.解析:(10,40包含(10,20,(20,30,(30,40三部分,所以数据落在(10,40上的频数为13+24+15=52,fn(A)=0.52,由频率估计概率可得概率为0.52.答案:0.5214.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有一名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为.解析:“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件.故3人中都是男生的概率P=1-=.答案:15.在集合x|x=1,2,3,10中任取一个元素,所取元素恰好满足log2x为整数的概率是.解:当x=1,2,4,8时,log2x分别为整数0,1,2,3.又因为总体共有10个,所以其概率为=.答案:16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数分别记为b,c,则方程x2+bx+c=0没有实数根的概率为.解析:本试验的基本事件共有36个,方程x2+bx+c=0没有实数根的充要条件是b24c,满足此条件的(b,c)共有17种情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4), (2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),故所求事件的概率P=.答案:三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察其向上的点数,分别记为x,y.(1)若记“x+y=8”为事件A,求事件A发生的概率;(2)若记“x2+y212”为事件B,求事件B发生的概率.解:先后抛掷2次骰子,第一次骰子向上的点数有6种可能的结果,对于每一种,第二次又有6种可能出现的结果,于是基本事件一共有66=36(种).(1)记“x+y=8”为事件A,则A事件发生的基本事件有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5个,所以所求的概率为P(A)=.(2)记“x2+y212”为事件B,则B事件发生的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个,所以所求的概率为P(B)=.18.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm+2的概率.解:(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个.从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3,共 2个.因此所求事件的概率为P=.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有(1,1),(1,2),(1,3), (1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4, 1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件nm+2的事件有:(1,3),(1,4),(2,4)共3个,所以满足条件nm+2的事件的概率为P1=.故满足条件n0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.(注:s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中为x1,x2,xn的平均数)解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 =. (2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确. 事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()约为=0.7.所以P(A)约为1-0.7=0.3. (3)当a=600,b=c=0时,s2取得最大值.因为=(a+b+c)=200, 所以s2=(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2=80 000.即s2的最大值为80 000.22.(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E), (D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F是标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A