高考数学复习高考达标检测二十三等差数列的3考点_求项求和和判定理.docx

高考达标检测（二十三） 等差数列的3考点求项、求和和判定一、选择题1(2017长沙名校联考)已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()A1B2C3 D4解析：选C法一：由题意可得解得d3.法二：a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.2在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37 B36C20 D19解析：选Aama1a2a99a1d36da37，m37.故选A.3在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn()An(3n1) B.Cn(n1) D.解析：选C依题意得an1ana1，即an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn(n1)，选C.4(2016大同模拟)在等差数列中，a1a2a33，a18a19a2087，则此数列前20项的和等于()A290B300C580 D600解析：选B由a1a2a33a23，得a21.由a18a19a203a1987，得a1929，所以S2010(a2a19)300.5设等差数列an的前n项和为Sn，且S918，an430(n9)，若Sn336，则n的值为()A18 B19C20 D21解析：选D因为an是等差数列，所以S99a518，a52，Sn3216n336，解得n21，故选D.6(2017烟台模拟)设数列an是公差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n()A5 B6C5或6 D6或7解析：选CS65a110d，6a115d5a110d，得a15d0，即a60.数列an是公差d0的等差数列，n5或6时，Sn取最大值7设an是等差数列，d是其公差，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5D当n6或n7时Sn取得最大值解析：选C由S5S6，得a1a2a3a4a50.同理由S7S8，得a80.又S6S7，a1a2a6a1a2a6a7，a70，B正确；da7a6S5，即a6a7a8a90，可得2(a7a8)0，由结论a70，a80，知C选项错误；S5S8，结合等差数列前n项和的函数特性可知D正确选C.二、填空题8(2017枣庄模拟)若数列an满足a1，5(nN*)，则a10_.解析：因为5，所以是以3为首项、5为公差的等差数列，所以35(n1)5n2，即an，所以a10.答案：9等差数列an中，a1，am，an(mn)，则数列an的公差d_.解析：am(m1)d，an(n1)d，(mn)d， d，am(m1)，解得，即d.答案：10(2016江苏高考)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_解析：法一：设等差数列an的公差为d，由S510，知S55a1d10，得a12d2，即a122d.所以a2a1d2d，代入a1a3，化简得d26d90，所以d3，a14.故a9a18d42420.法二：设等差数列an的公差为d，由S510，知5a310，所以a32.所以由a1a32a2，得a12a22，代入a1a3，化简得a2a210，所以a21.公差da3a2213，故a9a36d21820.答案：20三、解答题11(2017成都模拟)已知数列an各项均为正数，且a11，an1anan1an0(nN*)(1)设bn，求证：数列bn是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn.解：(1)证明：因为an1anan1an0(nN*)，所以an1.因为bn，所以bn1bn1.又b11，所以数列bn是以1为首项、1为公差的等差数列(2)由(1)知，bnn，所以n，即an，所以，所以Sn1.12(2017沈阳质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a64，S55.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意知解得故an2n7(nN*)(2)由an2n70，得n，即n3，所以当n3时，an2n70.由(1)知Snn26n，所以当n3时，TnSn6nn2；当n4时，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故T513，Tn13已知等比数列an是递增数列，且a2a532，a3a412，数列bn满足b11，且bn12bn2an(nN*)(1)证明：数列是等差数列；(2)若对任意nN*，不等式(n2)bn1bn总成立，求实数的最大值解：(1)证明：设an的公比为q，因为a2a5a3a432，a3a412，且an是递增数列，所以a34，a48，所以q2，