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江门市江门市AAAA职业技术学校职业技术学校: : 函数的奇偶性函数的奇偶性 世博会中国馆世博会中国馆 世博会巴基斯坦馆世博会巴基斯坦馆 故宫博物院故宫博物院 复习 平面直角坐标系中的任意一点 （a,b) 关于 轴、 轴及原点对称的点的坐标各是什么？ （1）点（ a, b)关于 x轴的对称点的坐标为（a,-b) . 其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数； （2）点（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为（ - a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）点（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数 函数图函数图 像关于像关于y y 轴对称轴对称 这样的函数我们称之为偶函数这样的函数我们称之为偶函数 函数的奇偶性 函数图函数图 像关于像关于 原点原点对对 称称 函数(x)=x3的图像 y O x 这样的函数我们称之为奇函数这样的函数我们称之为奇函数 函数的奇偶性 偶函数定义：偶函数定义： 如果对于函数如果对于函数(x)(x)定义域内定义域内的的任意任意一个一个x x， 都有都有( (- -x)=x)=(x)(x)成立，则称函数成立，则称函数(x)(x)为为偶函数偶函数. . 图象关于图象关于Y Y轴对称轴对称 奇函数定义：奇函数定义： 如果对于函数如果对于函数(x)(x)定义域内定义域内的的任意任意一个一个x x， 都有都有( (- -x)=x)=(x)(x)成立成立, ,则称函数则称函数(x)(x)为为奇函数奇函数. . 图象关于原点对称图象关于原点对称 函数的奇偶性 判断函数奇偶性的方法：判断函数奇偶性的方法： (1) (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称， 计算( (- -x) x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性. . (2) (2) 如果定义域没有关于原点对称如果定义域没有关于原点对称, ,则函数肯定是则函数肯定是 非奇非偶函数非奇非偶函数 函数的奇偶性 判断函数奇偶性的必要条件：判断函数奇偶性的必要条件： 定义域关于原点对称 例4、判断下列函数奇偶性. 该函数是偶函数 该函数是奇函数 该函数是非奇非偶函数 该函数是非奇非偶函数 定义域不关于原点对称的定义域不关于原点对称的 函数都是非奇非偶函数函数都是非奇非偶函数 判断下列函数的奇偶性： 练习：第练习：第5252面面 函数的奇偶性 该函数是奇函数 该函数是偶函数 该函数是非奇非偶函数 该函数是偶函数 课堂小结：课堂小结： 如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个 x x 图象关于原点对称图象关于原点对称( (- -x)=x)=(x)(x) 奇函数奇函数 ( (- -x)=x)=(x)(x) 图象关于图象关于y y轴对称轴对称 偶函数偶函数 作业：第作业：第5353面面 A
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