面面垂直的判定与性质.ppt

平面与平面垂直的 判定与性质 二、直线与平面垂直的判定定理 线线垂直线面垂直 1.图形表示 2.符号表示 关键：线不在多，相交则行 一、直线与平面垂直的定义 复习回顾： （一）请同学们回忆“如何判定直线和平 面垂直？” 一、平面几何知识： 等腰三角形底边上的中线垂直于底边 勾股定理 圆直径所对的圆周角是直角 菱形对角线互相垂直 矩形邻边互相垂直 二、空间直线和平面垂直的定义。 复习回顾： （二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直， 你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考 后举手回答，其他同学可作补充。 一、直观感知，导入新课： （一）、生活中面面垂直的例子无处不在， 你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言， 其他同学可作补充。 门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位 置关系 实例感受实例感受 一、整体感知，导入新课一、整体感知，导入新课 墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置 关系 一、整体感知，导入新课一、整体感知，导入新课 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，则这两个平面互相垂直 A B 返回 ：如果一个平面经过另一个 平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 2.符号表示： 线面垂直面面垂直线线垂直 面面垂直的判定定理 二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律 1.图形表示： 探究1： A C B D A1 C1 B1 D1 （二）在如图正方体,请问正方体的哪些面与 垂直? 三、活学活用，提升能力三、活学活用，提升能力 （三） A B C D ，判断在该 几何体中哪些面互相垂直？ 三、活学活用，提升能力三、活学活用，提升能力 A B O P （四）、在独立思考的基 础上，在练习本上写出 证明过程，注意符号准 确，逻辑合理。 例1 如图，AB是O的直径， PA垂直于O所在的 平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点。 求证：平面PAC平面PBC. 三、活学活用，提升能力三、活学活用，提升能力 证明:设已知O平面为 三、活学活用，提升能力三、活学活用，提升能力 例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证: 证明: A C B D A1 C1 B1 D1 练习3： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO平面ABCD，E是PC的中点， 求证：(1) AP平面BDE； (2)平面PACBDE. P O A B C D E 证明面面垂直 找线面垂直，用判定定理 计算二面角为90，用定义义 证明面面垂直 找线面垂直，用判定定理 计算二面角为90，用定义义 a a b b l l l l l l c c 思考： 已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条 直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别 有什么性质？ 类比：面面平行线面平行， 面面垂直线面垂直？ 面面垂直性质定理 判定定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线 的直线与另一个平面垂直. 简记：面面面面垂直，则线面线面垂直 符号语言： 图形： l m 面面垂直性质定理运用 1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内 的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. 垂直关系综述 线线垂直 面面垂直 线面垂直 线线平行 综合证明问题 综合证明问题 综合证明问题 已知：直线AB平面，直线AB平面。 求证：平面 平面。 证明：设 =CD，则AB =B ，在平面内过B点作BECD。 A B C D E 面面垂直判定定理证明过程 已知：平面 平面，平面 平面=CD， 求证：直线AB平面。 ABCD且AB交CD于B。A平面 ， A B C D E 证明：在平面内过B点作BECD， 面面垂直性质定理证明过程 1 二面角及二面角的平面角 平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角。 （1）半平面 （2）二面角 l l l l l l 按此继续 l A B 二面角AB l 二面角 l 二面角CAB D A B C D 5 O B A AOB 二面角的认识 注 意 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这 两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 10 l O A B A O B 二面角的平面角 1、定义法 根据定义作出来 2、垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 l A B O 12 l O A B A O l D 3、三垂线定理法 借助三垂线定理或 其逆定理作出来 二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法 寻找平面角