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文档简介

2.3幂函数 学习目标 1、通过实例，了解幂函数的概念 . 2、通过具体实例研究幂函数的 图象和性质. 3、掌握幂函数的简单应用. 问题引入 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需 要支付p=w元,这里p是w的函数; (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 , 这里S是a的函数; (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数; (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的 边长 这里a是 S的函数; (5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数. 我们先看几个具体问题: 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示 ,则它们的函数关系式将是: 定义 几点说明: 式子 名称 a x y 指数函数: y=a x 幂幂函数: y= x a 底数指数 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数指数函数 例1: 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 P77练习这个是幂函数 这个是幂函数 图象图象 几个幂函数的性质: 定义域值域奇偶性 单调 性 公共点 RR奇函数增函数(0,0),(1,1) R偶函数(0,0),(1,1) RR奇函数增函数(0,0),(1,1) 非奇非偶 增函数(0,0),(1,1) 奇函数(1,1) 一般幂函数的性质: l所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数 图象都通过点(1,1). l如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1) 并在(0,+)上为增函数. l如果1 02.7-2/5 练习2 1） 2） 3） 4） 1、判断下列函数是否为幂函数 若是判断其定义域与奇偶性. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 检测提升 正确答案：(1)(2)(4) 2、 如果函数 是幂函数，且在 区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实 数m的集合。 1 1）函数）函数f(xf(x) )的图象与的图象与x x、y y轴不相交轴不相交 （或与坐标轴无公共点）。（或与坐标轴无公共点）。 2 2）函数）函数f(xf(x) )的图象不经过原点。的图象不经过原点。
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