逆命题和逆定理.ppt

下列句子是命题的是 （ ） A.画AOB=45 B. 小于直角的角是锐角吗？ C.连结CD D. 飞机是会飞的交通工具 命题的定义: 对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题 D 命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假：正确的命题是真命题， 错误的命题是假命题 假aba2b2如果a2b2，那么ab。 真a2b2ab如果ab，那么a2b2。 真两直线平行同位角相等同位角相等，两直线平行 真 同位角相等 两直线平行两直线平行，同位角相等 真假结论条件命题 观察表中的各命题，从命题的条件和结论 分析，命题与命题有什么关系？命题与 命题也是这种关系吗？ 互逆命题的定义互逆命题的定义： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。 假aba2b2如果a2b2，那么ab。 真a2b2ab如果ab，那么a2b2。 真两直线平行同位角相等同位角相等，两直线平行 真 同位角相等 两直线平行两直线平行，同位角相等 真假结论条件命题 命 题题 真或 假 原命题既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. 逆命题 原命题在同一个三角形中，等边对等角. 逆命题 原命题飞机是会飞的交通工具. 逆命题 写出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假： 圆既是中心对称，又是轴对称的图形. 在同一个三角形中，等角对等边. 会飞的交通工具是飞机. 假 真 真 真 真 假 思考：每个命题都 有逆命题吗？ 像那样， 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么 就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆 定理. 你还能得出类似的一些结论吗? 一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ 是 课内练习（课本P67课内练习）： 1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假： （1）同位角相等； （2）如果|a|=|b|，那么a=b； （3）等边三角形的三个角都是60 逆命题：相等的角是同位角， 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| 逆命题：三个角都是60的三角形是等边三角形 下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说 出逆定理：出逆定理： （1 1）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等. . 有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形 （2）同旁内角互补,两直线平行. 两直线平行,同旁内角互补. 做一做做一做 快速判断快速判断: :作业题作业题1 1 下列说法哪些正确，哪些不正确？下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1 1）每个定理都有逆定理。）每个定理都有逆定理。 （2 2）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。 （3 3）假命题没有逆命题。）假命题没有逆命题。 （4 4）真命题的逆命题是真命题。）真命题的逆命题是真命题。 任意作一条线段，并画出它的中垂线 知识回顾 线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？ A B 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 O D C P 例例1 1 说出命题说出命题“ “线段垂直平分线上的点到线段线段垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等两端点的距离相等” ”的逆命题，并证明这个逆命的逆命题，并证明这个逆命 题是真命题。题是真命题。 A P B 已知：如图，是一条线段，是一点，且 求证：点在线段的垂直平分线上 作PCAB于 点O O C 证明: PA=PB，POAB， OA=OB（等腰三角形三 线合一性质） PC是AB的垂直平分线。 点P在线段AB的垂直平分线上 证明命题： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 (2)当点P在线段上，结论显然成立； (1)当点P不在 线段AB上时， AB P P P P P P 知识学习 线段垂直平分线性质定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 A P B 几何语言： PA=PB 点P在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 两者是互逆定理！ 说出命题说出命题“两个全等三角形的面积相两个全等三角形的面积相 等等”的逆命题，判断这个逆命题的真的逆命题，判断这个逆命题的真 假，并说明理由假，并说明理由 1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论是 第二个命题的题设，那么这两个命题叫