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文档简介

5.2 目标规划的图解分析法 1 1 图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操 作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目 标规划的求解原理和过程。 图解法解题步骤如下： 1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件 （包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量 ）在坐标平面上表示出来； 2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正 、负偏差变量值增大的方向； 2.1 求解目标规划问题的图解法 *2 3、求满足最高优先等级目标的解； 4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高 优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解； 5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为 止； 6、确定最优解和满意解。 例1 用图解法求解目标规划问题 3 3 01 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 A x2 x1 B C B (0.6250 , 4.6875) C (0 , 5.2083) ， B、C 线段上 的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。 4 4 例2 已知一个生产计划的线性规划模型为 其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。现 有下列目标： 1、要求总利润超过 2500 元； 2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产 量不超过 60 件和 100 件； 3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。 试建立目标规划模型，并用图解法求解。 5 5 解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数 ，模型如下： 6 6 0 x2 0 x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 AB C D 结论：C(60 ,58.3)为所求的满意解。 作图： 7 7 检验：将上述结果带入模型，因 0； 0； 0， 存在； 0， 存在。所以， 有下式： minZ=P3 将 x160， x2 58.3 带入约束条件，得 30601258.32499.62500； 260+58.3=178.3 140； 16060 158.358.3 100 由上可知：若A、B的计划产量为60件和58.3件时， 所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此 解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低A、B产 品对甲资源的消耗量，由原来的100降至78.5（ 140178.30.785），才能使生产方案（60，58.3） 成为可行方案。 8 8 目标规划的图解法小结 目标规划的图解法 n首先，按照绝对约束画出可行域， n其次，不考虑正负偏差变量，画出目标约束的边界线， n最后。按优先级别和权重依次分析各级目标。 F 2x1 =16 2x2 =10 B C x1 4A10 3x1 +4 x2 =32 6 x2 0 D 2 6 4 2 E G H x1=5, x2=4 9
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