2017届中考数学试题分项版解析汇编第02期专题06函数的图像与性质含解析.docx

专题6：函数的图像与性质一、选择题1.(2017北京第9题)小苏和小林在右图所示的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程D小林在跑最后100的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.【解析】试题分析：由图可看出小林先到终点，错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.考点：函数图象2. (2017天津第10题)若点，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A B C. D【答案】B.【解析】试题分析：把，分别代入可得，即可得，故选B.3.(2017天津第12题)已知抛物线与轴相交于点（点在点左侧），顶点为.平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A B C. D【答案】A.4.(2017福建第9题)若直线经过点和，且，则的值可以是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】由已知可得 ，-得k=n-4，又0k2，则有0 n-42，解得4 n6，因此只有选项C的数值是符合条件的数值，故选C.5. （2017广东广州第10题） ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）【答案】D考点： 二次函数与反比例函数的图像的判断.6. （2017湖南长沙第8题）抛物线的顶点坐标是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），可知此函数的顶点为（3，4）.故选：A。考点：二次函数的顶点式7. （2017山东临沂第13题）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：0123456708141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出时落地；足球被踢出时，距离地面的高度是.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：根据抛物线的对称性，可知当t=4.5时，足球的高度最大，故不正确；根据对称性可知飞行路线的对称轴为t=4.5，故正确；根据对称性可知当t=9时，足球落地，故正确；根据待定系数法求出函数的解析式为y=-t2+9，代入t=1.5可得y=，故不正确.故选：B.考点：二次函数的对称性8. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（ ）A B10 C D【答案】C【解析】试题分析：由正方形OABC的边长为6可得M的坐标为（6，），N的坐标为（，6），因此可得BN=6-，BM=6-，然后根据OMN的面积为10，可得，解得k=24，得到M（6，4）和N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则MN的长=PM+PN的值最小，最后由AM=AM=4，得到BM=10，BN=2，根据勾股定理求得NM=.故选：C考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值9. （2017山东青岛第8题）一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为（ ）A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，把点A（），B（2,2）代入得，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为设P（m，n）,则，即mn=4PCO的面积为OCPC=mn=2考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质10. (2017四川泸州第8题)下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）【答案】C.【解析】试题分析：选项 A，y与x是一一对应的，是函数关系，正确；选项B，y与x是一一对应的，是函数关系，正确； 选项C，给x一个值，有两个y值与之对应，不是函数关系，错误；选项D，y与x是一一对应的，是函数关系，正确故选C11. (2017四川泸州第12题)已知抛物线+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，如图，点的坐标为，是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）A B C D 【答案】C.12. (2017山东滨州第10题)若点M(7，m)、N(8，n)都是函数y(k22k4)x1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（ ）AmnBmnCmnD不能确定【答案】A.【解析】因， 所以，即可得y随x的增大而减小，又因-7n，故选A.13. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线yx和双曲线y相交于点A、B，且ACBC4，则OAB的面积为（ ）A23或23B1或1C23D1【答案】A.【解析】如图，分线段AB在双曲线 和直线y=x交点的左右两侧两种情况，设点C的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（m， ），因AC+BC=4，所以m+ =4，解得m=2 ，当m=2-时，即线段AB在双曲线 和直线y=x交点的左侧，求得AC=2-,BC=2+,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得OAB的面积为 ；当m=2+时，即线段AB在双曲线 和直线y=x交点的右侧，求得AC=2+,BC=2-,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得OAB的面积为 ，故选A.14.(2017山东日照第8题)反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k0）的图象的图象大致是（）ABCD【答案】D考点：反比例函数的图象；一次函数的图象15. (2017山东日照第10题)如图，BAC=60，点O从A点出发，以2m/s的速度沿BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与BAC的两边相切，设O的面积为S（cm2），则O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）ABCD【答案】D试题分析：BAC=60，AO是BAC的角平分线，BAO=30，设O的半径为r，AB是O的切线，AO=2t，r=t，S=t2，S是圆心O运动的时间t的二次函数，0，抛物线的开口向上，故选D考点：动点问题的函数图象16. (2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD【答案】C试题分析：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，=2，c=0，b=4a，c=0，4a+b+c=0，结论正确；当x=1和x=5时，y值相同，且均为正，ab+c0，结论错误；当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，抛物线的顶点坐标为（2，b），结论正确；观察函数图象可知：当x2时，yy随x增大而减小，结论错误综上所述，正确的结论有：故选C考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系17. (2017辽宁沈阳第5题)点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）A.10B.5C.D.【答案】D.【解析】试题分析：已知点在反比例函数的图象上，可得k=-25=-10，故选D.考点：反比例函数图象上点的特征.18. (2017辽宁沈阳第9题)在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】试题分析：一次函数的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B符合要求，故选B.考点：一次函数的图象.19. (2017江苏宿迁第4题)将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是A B C. D【答案】C.【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减。上加下减”可得，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是，故选C.20. （2017江苏苏州第6题）若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为A B C. D【答案】D.【解析】试题分析： ， ，故答案选D.考点：一次函数上的点的特征.21. (2017山东菏泽第8题)一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（ ）A B C. D【答案】C.【解析】试题分析：由一次函数经过二、四象限，可得a0；和y轴正半轴相交，可得b0；由反比例函数经过二、四象限，可得c0；因a0，可知抛物线开口向下；因c0，可知抛物线和y轴负半轴相交；再由a0，b0，可得，所以对称轴在y轴的右边；故选C.22. (2017山东菏泽第6题)如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）A B C. D【答案】D.【解析】试题分析：把代入，求得m=-1,观察图象即可得不等式的解集为，故选D.23. (2017浙江金华第6题)对于二次函数是图象与性质，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线，最小值是 B对称轴是直线，最大值是 C. 对称轴是直线，最小值是 D对称轴是直线，最大值是【答案】B.【解析】试题分析：已知，可得抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，即可得当x=1时，y有最大值2，故选B.24. （2017浙江台州第6题）已知电流（安培）、电压（伏特）、电阻（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，关于的函数图象是 （ ）【答案】A考点：1、反比例函数的定义，2、反比例函数的图象，3、反比例函数的性质25. (2017湖南湘潭第8题)一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A B. C. D【答案】B.【解析】试题分析：，即y0,观察图形可得，故选B.26. (2017浙江舟山第10题)下列关于函数的四个命题：当时，有最小值10；为任何实数，时的函数值大于时的函数值；若，且是整数，当时，的整数值有个；若函数图象过点和，则.其中真命题的序号是（ ）A B C. D 【答案】C.【解析】试题分析：错，理由：当x=时，y取得最小值；错，理由：因为=3， 即横坐标分别为x=3+n , x=3n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；对，理由：若n3，则当x=n时，y=n2 6n+101，当x=n+1时，y=(n+1)2 6(n+1)+10=n24n+5,则n24n+5-（n2 6n+10）=2n-5，因为当n为整数时，n2 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n24n+5也是整数，故y有2n-5+1=2n-4个整数值；错，理由：当x3时，y随x的增大而减小，所以当a3,b3时，因为y0b，故错误；故选C.考点：二次函数图象上点的坐标特征.二、填空题1.(2017天津第16题)若正比例函数（是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是 (写出一个即可).【答案】k0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1.【解析】试题分析：正比例函数（是常数，）的图象经过第二、四象限,根据正比例函数的性质可得k0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1.2.(2017福建第16题) 已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为 【答案】7.53.(2017河南第13题)已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为 【答案】mn.【解析】试题分析：把点，分别代入可得m=-2，n=-1，所以mn.考点：反比例函数图象上点的特征.4. (2017河南第14题)如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点.图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是 【答案】12.考点：动点函数图象.5. （2017广东广州第13题）当 时，二次函数 有最小值_.【答案】1，5【解析】试题分析：二次函数配方，得：，所以，当x1时，y有最小值5.考点：利用二次函数配方求极值.6. （2017湖南长沙第18题）如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，则的值为 【答案】 考点：一次函数与反比例函数7. （2017山东青岛第11题）若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_【答案】m9【解析】试题分析：根据二次函数，可得a=1,b=-6,c=m，然后根据抛物线与x轴没有交点，得到0，即，解得.故答案为：m9.考点:二次函数与根的判别式9. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 【答案】.【解析】试题分析：设点A的坐标为（a，b），即可得OB=a，OC=b,已知矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，可得点C、A、B在一条直线上，点A、C、B在一条直线上，AC=a，AB=b，所以点O的坐标为）（a+b， b -a），根据反比例函数k的几何意义可得ab=（a+b）（b-a），即可得，解这个以b为未知数的一元二次方程得（舍去），所以所以.10. (2017辽宁沈阳第15题)某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.【答案】35.考点：二次函数的应用.11. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOB=OBA=45，则k的值为 【答案】1+.试题分析：过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，在AOM和BAN中，AOMBAN（AAS），AM=BN=，OM=AN= ，OD=+，OD=BD=，B（+，），双曲线y=（x0）同时经过点A和B，（+）（）=k，整理得：k22k4=0，解得：k=1（负值舍去），k=1+考点：反比例函数图象上点的坐标特征12. (2017山东菏泽第13题)直线与双曲线交于和两点，则的值为 【答案】-36【解析】试题分析：已知直线过点和，可得；所以，又因双曲线经过和两点，可得，所以，所以 ，即可得 ，所以 ；直线与双曲线交于和两点，所以 ，解得 ，所以，所以13.(2017浙江金华第15题)如图.已知点和点,点在反比例函数的图象上.作射线,再将射线绕点按逆时针方向旋转，交反比例函数图象于点，则点的坐标为 【答案】（-1，-6）.【解析】试题分析：作BFAC于点F，作AEy轴于点E，设AC交y轴于点D，已知A（2，3），B（0，2），即可得AE=2，BE=1，由勾股定理可得AB=，又因BAC=45，可得BF=AF=，因DEADFB，令AD=x，根据相似三角形的性质可得 ，即 ，解得DE=，又因 ，解得 (舍去），所以AD=2 ，设D（0，y），即可得，解得：（舍去），设AC直线方程为y=kx+b,将A（2，3），D（0，-3）代入直线方程得求得直线AC的解析式为y=3x-3，因A（2，3）在y=上，所以k=23=6，把直线AC的解析式和反比例函数的解析式联立得方程组 ，解得 ，即可得C（-1，-6）.14. (2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.(1)如图，若，则 (2)如图,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件不变.则在的变化过程中,当取得最小值时，边长的长为 【答案】.【解析】15.（2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，过点作轴于点，交的图象于点，连结若是等腰三角形，则的值是 【答案】或【解析】试题分析：令B点坐标为（a，）或（a，ka），则C点的坐标为（a，），令A点的坐标为（b，kb）或（b，），可知BC=，ka=，kb=，可知，然后可知BA=，然后由等腰三角形的性质，可列式为=，解得k=或.考点：反比例函数与k的几何意义三、解答题1.(2017北京第23题)如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点.（1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）00）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m) m=3-2=1,把A（3,1）代入 得，k=31=3.即k的值为3，m的值为1. (2) 当n=1时，P(1，1),令y=1,代入y=x-2，x-2=1,x=3,M(3,1),PM=2.令x=1,代入（x0）,y=3,N(1,3),PM=2, PM=PN.P(n,n),点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M(n+2,n) , PM=2,由题意知PNPM,即PN2 ,0n1或n3.考点：直线、双曲线的函数图象2.(2017北京第26题)如图，是所对弦上一动点，过点作交于点，连接，过点作于点.已知，设两点间的距离为，两点间的距离为.（当点与点或点重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：012345602.02.32.10.90（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为_.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）本题解析：（1）1.6(2)如图所示：（3）.作y=x与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数3.(2017北京第27题)在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点.（1）求直线的表达式；（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)78.【解析】试题分析：（1）先求A、B、C的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y轴的直线l与抛物线要保证，则P、Q两点必位于x轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x轴和过顶点的直线，继而求解.本题解析：（1）由抛物线 与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，令y=0,解得x=1或x=3, 点A,B的坐标分别为（1,0），（3,0），抛物线与y轴交于点C,令x=0,解得y=3, 点C的坐标为（0,3）.设直线BC的表达式为y=kx+b, ,解得 ，直线BC的表达式为：y=-x+3.(2).由，抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ,+=4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ，34, 即78, 的取值范围为：720时，=0.1220+0.09（x-20），即=0.09x+0.6.(3) 当x70时，顾客在乙复印店复印花费少，理由见解析.【解析】试题分析：(1)根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元计算填空即可；（2）根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，直接写出函数关系式即可；（3）当x70时，有=0.1x，=0.09x+0.6，计算出-的结果，利用一次函数的性质解决即可.试题解析：（1）1，3，1.2，3.3.（2）=0.1x（x0）；当0x20时，=0.12x，当x20时，=0.1220+0.09（x-20），即=0.09x+0.6.（3）顾客在乙复印店复印花费少.当x70时，有=0.1x，=0.09x+0.6-=0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6记y= =0.01x-0.6由0.010，y随x的增大而增大，又x=70时，有y=0.1.x70时，有y0.1，即y0当x70时，顾客在乙复印店复印花费少.6. (2017天津第25题)已知抛物线（是常数）经过点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P(m，t)为抛物线上的一个动点，关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时，求的值；当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.【答案】（1），顶点的坐标为（1，-4）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1) 抛物线经过点，代入求得b值即可求得抛物线的解析式，把抛物线化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）由点P(m，t)在抛物线上，可得，关于原点的对称点为，可得P（-m，-t），即可得，所以，解方程即可求得m的值；构造与t的二次函数模型，根据二次函数的性质求得的值最小是t的值，再代入二次函数中求得m的值即可.试题解析：(1)抛物线经过点，0=1-b-3，解得b=-2.抛物线的解析式为，顶点的坐标为（1，-4）. (2)由点P(m，t)在抛物线上，有.关于原点的对称点为，有P（-m，-t）.，即解得由题意知，P（-m，-t）在第二象限，-m0，即m0，t0.又抛物线的顶点的坐标为（1，-4），得-4t0，可知不符合题意7. (2017福建第25题)已知直线与抛物线有一个公共点，且（）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为（）若，求线段长度的取值范围；（）求面积的最小值【答案】（）抛物线顶点Q的坐标为（-，-）；（）理由见解析；（）（i）5MN7.（ii）QMN面积的最小值为.【解析】试题分析：（）由抛物线过点M（1，0），可得b=-2a，将解析式y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a配方得y=a(x+ )2- ,从而可得抛物线顶点Q的坐标为（- ，- ）.（）由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=-2.由y=2x-2、y=ax2+ax-2a，可得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判别式可得方程(*)有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点.（）由y=2x-2、y=ax2+ax-2a，可得点N（-2，-6）.（i）根据勾股定理得，MN2=20（）2，再由-1a-，可得-2 -1，从而可得0，继而可得MN=3 ，从而可得MN的取值范围.（ii）作直线x=- 交直线y=2x-2于点E，得 E（-，-3），从而可得QMN的面积S=SQEN+SQEM = ，即27a2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a的方程（*）有实数根， 从而可和S ，继而得到面积的最小值.试题解析：（）因为抛物线过点M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+)2- ,所以抛物线顶点Q的坐标为（-，-）.（）因为直线y=2x+m经过点M（1，0），所以0=21+m，解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），所以=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4由（）知b=-2a，又ab，所以a0，所以0，所以方程(*)有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（）把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，即x2+(1- )x-2+=0，所以（x-1）（x+2-）=0,解得x1=1,x2 =-2，所以点N（-2，-6）.（i）根据勾股定理得，MN2=（-2）-12+（-6）2=20（）2，因为-1a-，由反比例函数性质知-2 -1，所以0，所以MN=2 （ ）=3 ，所以5MN7.（ii）作直线x=- 交直线y=2x-2于点E，把x=-代入y=2x-2得，y=-3，即E（-，-3），又因为M（1，0），N（-2，-6），且由（）知a0，所以QMN的面积S=SQEN+SQEM= = ，即27a2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a的方程（*）有实数根，所以=（8S-54）2-427240，即（8S-54）2（36 ）2，又因为a ,所以8S-540，所以8S-540，所以8S-5436，即S ，当S=时，由方程（*）可得a=- 满足题意.故当a=-，b =时，QMN面积的最小值为.8. (2017河南第23题)如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，点在线段上运动，若以，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；点在轴上自由运动，若三个点，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，三点为“共谐点”.请直接写出使得，三点成为“共谐点”的的值.【答案】（1）B（0，2），；（2）点M的坐标为（，0）或M（，0）；m=-1或m=或m=.【解析】试题分析：(1) 把点代入求得c值，即可得点B的坐标；抛物线经过点，即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M（m，0），可得N( )，分NBP=90和BNP =90两种情况求点M的坐标；分N为PM的中点、P为NM的中点、M为PN的中点3种情况求m的值. 试题解析：（1）直线与轴交于点，解得c=2B（0，2），抛物线经过点，b= 抛物线的解析式为；（2）轴，M（m，0），N( )有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2在APM中和BPN中，APM=BPN, AMP=90，若使APM中和BPN相似，则必须NBP=90或BNP =90，分两种情况讨论如下：（I）当NBP=90时，过点N作NC轴于点C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC=NBP=90，NBC+ABO=90，BNC=ABO，RtNCB RtBOA ,即 ，解得m=0（舍去）或m= M（，0）；（II）当BNP=90时， BNMN，点N的纵坐标为2，解得m=0（舍去）或m= M（，0）；综上，点M的坐标为（，0）或M（，0）；m=-1或m=或m=.考点：二次函数综合题.9. (2017河南第21题)学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【答案】(1) A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；(2) 当45m50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0m45（或0m时，10m+600-10m+1500，所以m45；=时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；时，10m+600-10m+1500，所以m45；当45m50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0m45（或0m50）时，活动一更实惠.考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用.10. (2017河南第20题) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围.【答案】(1) ，；（2）的取值范围是.【解析】试题分析：（1）把分别代入和，即可求得b、k的值，直接写出对应的解析式即可；（2）把点代入求得m=1，即可得点A的坐标设点P（n，-n+4），因点是线段上一点，可得1n3，根据三角形的面积公式，用n表示出的面积为，根据n的取值范围即可求得S的取值范围.试题解析：（1），；（2）点在的图象上， ，即可得m=1.A (1，3)而点是线段上一点，设点P（n，-n+4），则1n3S= 且1n3当n=2时，=2，当n=1或3时，的取值范围是.考点：一次函数与反比例函数的综合题.11. （2017广东广州第22题）将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3（1）求和的值；（2）结合图象求不等式的解集【答案】（1）m=0,k=3；（2）【解析】试题分析：（1）利用一次函数的平移规则求出m，求出点A的坐标，再代入反比例函数中求出k的值.试题解析：（1） 由向下平移1个单位长度而得 点的纵坐标为3，且在 上， 上， （2）由图像得： 考点：一次函数与反比例函数的综合运用；数形结合12. （2017广东广州第23题）已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式【答案】（1）；（2）或者【解析】试题分析：（1）利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n；（2）根据一次函数的性质求出k大于0，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式.试题解析：（1） 的对称轴与 的交点为 的对称轴为 ， 顶点坐标为 （2）当时， 与 轴交点为 随 的增大而增大. i当 经过点 时则有 （不符，舍去）ii当 经过点 时 则有 当时，令 则，则 与 轴交于点 i当 经过点 时则有 （不符，舍去）ii当 经过点 时 则有 综上述，或者考点：二次函数的对称轴公式，两点间的的距离公式；待定系数法求一次函数表达式.13. （2017湖南长沙第26题）如图，抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。（1）若为等腰直角三角形，求的值；（2）若对任意，两点总关于原点对称，求点的坐标（用含的式子表示）；（3）当点运动到某一位置时，恰好使得，且点为线段的中点，此时对于该抛物线上任意一点总有成立，求实数的最小值【答案】（1）m=（2）点D的坐标为（8，-16m）（3）【解析】试题分析：（1）通过分解因式，令y=0，求得x的值，从而根据等腰三角形的性质求解即可；（2）根据（1）中C的坐标求出关于原点对称的点E，求出直线AE的解析式，然后根据直线AE和抛物线的交点，联立方程组求解即可求得D点的坐标；（3）当ODB=OAD时，可证得ODBOAD，则根据三角形相似的性质求得OD=4，由于点D为RtOAE的斜边AE的中点，求出AE的值，然后由OA=12求得点D的坐标；再将点D的坐标代入抛物线解析式求出m=，得到抛物线的解析式为 ，最后根据P为抛物线上任意一点，从而必有，然后根据二次函数的最值问题可求解. m=，令t=-4m-12-50=-2-12-50由题意可知只要n+即可由于t=-2-12-50=-2（+3）2+4又由于=-2（+3）2+4= n+，解得n的最小值为 试题解析：（1）令得，显然点C的坐标为（0，48m）.若OAC为等腰三角形，则有48m=12，故m=；（2）由（1）可知点C（0，48m）因为对于任意m0，C、E两点关于原点对称，则必有E（0，-48m）设直线AE的方程为y=kx+b，将E（0，-48m），A（12，0）的坐标代入可求得直线AE的方程为y=4mx-48m因为点D是直线AE与抛物线的交点，所以由 ，解得 即点D的坐标为（8，-16m）（3）当ODB=OAD时，又因为DOB=AOD，所以可得ODBOAD，则OD2=OAOB=x1x2=48，解得OD=4，由于点D为RtOAE的斜边AE的中点，所以AE=8又因为OA=12，所以OE=4，OAE=30从而求得点D的坐标为（6，-2）将点D的坐标代入抛物线解析式，得m= 所以抛物线的解析式为 因为P为抛物线上任意一点，从而必有 m=，令t=-4m-12-50=-2-12-50由题意可知只要n+即可由于t=-2-12-50=-2（+3）2+4又由于=-2（+3）2+4= n+，解得n的最小值为 考点：二次函数的综合14. （2017湖南长沙第25题）若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？