高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式达标训练.docx

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式更上一层楼基础巩固1.cos275+cos215+cos75cos15的值等于( )A. B. C. D.思路分析:原式=sin215+cos215+sin15cos15=1+sin30=1+=.答案:C2.的值等于( )A.0 B. C.1 D.思路分析:原式=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos=.答案:D3.的值是( )A.1 B.2 C.4 D.思路分析:原式= 答案:C4.若sinx=，则sin2(x-)=_.思路分析:sinx=，sin2(x-)=sin(2x-)=-sin(-2x)=-cos2x=2sin2x-1=2()2-1=.答案: 5.已知sin(-)=，(0，)，则的值为_.思路分析:(0，)，-(0，).又sin(-)=，cos(-)=.原式=.答案:综合应用6.已知，则=_.思路分析:，原式=.答案:37.已知tan(+)=3，求sin2-2cos2的值.解法一：tan(+)=3，原式=sin2-(1+cos2)=sin2-cos2-1=-cos(+2)-sin(+2)-1=-2cos2(+)-2sin(+) cos(+)= .解法二：tan(+)=，tan=原式=.8.如图3-1-11，要把半径为R的半圆形材料截成长方体，应怎样截取才能使长方形面积最大？图3-1-11解：设圆心为O，长方形面积为S，AOB=，则AB=Rsin，OB=Rcos，S=(Rsin)2(Rcos)=2R2sincos=R2sin2.故在RtAOB中，0，02.当2=，即=时，长方形截面面积最大，最大截面面积等于R2.9.如图3-1-12，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30 m至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进 m至D点处测得顶端仰角为4，求的大小和建筑物AE的高.图3-1-12思路分析:在RtABE和RtACE中，利用公共的AE和、2、4，表示出BE、CE、DE，进而用AE和、2、4写出BC、CD，而BC、CD的长度已知，通过二者之比可以建立关于的方程，利用三角公式化简可得的三角函数值，从而求出角.解:由已知，BC=30 m，CD= m.在RtABE中，BE=AEcot；在RtACE中，CE=AEcot2.BC=BE-CE=AE(cot-cot2).同理,可得CD=CE-DE=AE(cot2-cot4).于是，即.而，2cos2=cos2=2=30.=15.AE=AC=BC=15 m.于是=15，建筑物高为15 m.回顾展望10.(2004全国高考) 已知为第二象限角，且sin=，求的值.思路分析:根据sin的值和角的范围可以求出cos的值，再利用倍角公式和两角和的正弦将三角函数展开计算即得整个式子的值.解:因为sin=，为第二象限角，所以cos=.所以sin2=2sincos=.由此可得 .11.(2006陕西高考,理) 已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.思路分析:将函数变形为一个三角函数的形式，即可同时解决两个问题.解:(1)f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)=2sin2(x-)-cos2(x-)+1=2sin2(x-)-+1=2sin(2x-)+1,T=.(2)当f(x)取最大值时,sin(2x-)=1,有2x-=2k+,即x=k+,(kZ).所求x的集合为xR|x=k+,(kZ).12.(2006湖南高考,文) 已知cos=1,(0,),求的