九年级数学下册28.2.1解直角三角形测试卷.docx

解直角三角形 (满分100分，30分钟完成)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每题5分,共40分)1. 在中，已知，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：如图所示：，根据三角函数的定义可知，所以AC=故选D考点：三角函数的定义 2. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，BC的长是10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度是如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，BC的长是10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度是 （ ）A B5 C D10【答案】B【解析】试题分析：由于，所以：，在直角三角形BCE中，CE=BCsin30=10 =5m故选B考点：解直角三角形3. 矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，cos=，AB =4，则AD长为（ ）A3 B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知可知：AB=CD=4，ADE=ECD=在RtDEC中，cosECD=cos=，即，故选B考点：解直角三角形4.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，BC的长是10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度是 （ ）A B5 C D10【答案】B【解析】试题分析：由于，所以：，在直角三角形BCE中，CE=BCsin30=10 =5m故选B考点：解直角三角形 5 如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：连接BDE、F分別是AB、AD的中点BD=2EF=4BC=5，CD=3BCD是直角三角形tanC= 故选B考点：三角形的中位线定义、勾股定理的逆定理、三角函数6. 如图，中，AC5，则的面积为（ ）A B12 C 14 D21【答案】A【解析】试题分析：作ADBC，如图sinC=，AC=5，AD=4，CD=，cosB=，B=45，BD=AD=3，SABC=BCAD=（3+4）3=故选A考点：解直角三角形7. 在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为（ ）A7 B8 C8或17 D7或17【答案】D【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值：cos45=,所以B=45，然后画出图形，分锐角三角形和钝角三角形两种情况，如图：当ABC为钝角三角形时，如图1，作ADBC交BC的延长线于D，由B=45可知ABD是等腰直角三角形，AB=12，AD=BD=12，AC=13，由勾股定理得CD=5，BC=BDCD=125=7；当ABC为锐角三角形时，如图2，作ADBC交BC于D,由B=45可知ABD是等腰直角三角形，AB=12，AD=BD=12，AC=13，由勾股定理得CD=5，BC=BD+CD=12+5=17；故BC的值有两个7或17，选D考点：解直角三角形 8. 如图，RtABC中，ACB=90，cosA=，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3，求CD的长【答案】.【解析】试题分析：过D作DEAC于E，则DEBC先在RtABC中，由cosA=，可设AC=5k，则AB=6k，利用勾股定理得出AB2AC2=BC2，求出k=3（负值舍去），那么AC=15，AB=18再由DEBC，得出，求出DE=BC=，AE=AC=5，CE=ACAE=10，然后利用勾股定理得出CD=试题解析：过D作DEAC于E，则DEBCRtABC中，ACB=90，cosA=，设AC=5k，则AB=6k，AB2AC2=BC2，36k225k2=99，k=3（负值舍去），AC=15，AB=18DEBC，DE=BC=，AE=AC=5，CE=ACAE=10，CD=考点：解直角三角形二、填空题(每题6分,共30分)9. 一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为，则sin= ，cos= ，tan= 【答案】 ， ， 【解析】试题分析：本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单先根据斜边与一直角边的比是13：12设出斜边与直角边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长运用三角函数的定义求解设斜边为13x，则一直角边的边长为12x，另一直角边的边长=x=5xsin= ，cos= ，tan= 考点： 解直角三角形10. 在中，则 .【答案】【解析】试题分析：由勾股定理求出BC，再由三角函数即可求出答案.试题解析：在RtABC中，BC=tanABC=考点：1.勾股定理；2.解直角三角形. 11. 如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为 .【答案】【解析】试题分析：根据题意可得AC=2，则cosC=.考点：解直角三角形.12. 如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已知ABC=135，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 _ m135ABCDh【答案】6【解析】试题分析：过点C作CMAB交AB的延长线于点M, 由ABC=135可得CBM=45，在RtBMC中，由锐角三角函数即可求得CM=6考点：解直角三角形13. 如图，过矩形ABCD的顶点B作BEAC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sinACD的值是 【答案】.【解析】试题分析：由矩形的性质得出ADBC，AD=BC，D=90，证出AEFCEB，得出对应边成比例=，设AF=DF=a，AE=x，则CE=2x，AC=3x，再证明AEFADC，得出，得出x=，AC=a，再由三角函数的定义求得sinACD=.故答案为：考点：矩形的性质；解直角三角形三、解答题(每题15分,共30分)14. 如图，205国道旁的马鞍山南部承接产业示范园区里某幢大楼顶部有广告牌CD习老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45（计算结果保留根号）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度【答案】（1）15+1.6（2）3115【解析】试题分析：根据题意构造直角三角形RtDME与RtCNE；应利用ME-NE=AB=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案试题解析：（1）在RtDME中，ME=AH=45米；由，得DE=45=15米；又因为EH=MA=1.6米，因而大楼DH=DE+EH=（15+1.6）米； （2）又在RtCNE中，NE=4514=31米，由，得CE=NE=31米；因而广告牌CD=CEDE=（3115）米；答：楼高DH为（15+1.6）米，广告牌CD的高度为（3115）米考点：解直角三角形15. 已知如图，在ABC中，A=30，C=105，AC=2，求AB的长【答案】3+【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出B的度数，过C作CDAB于D，根据等角对等边求出CD=BD，再根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半求出C