函数的单调性的教学设计.doc

函数的单调性教学设计 九江县第二中学 邓学见教材版本：北京师范大学出版社学科:数学册别:必修一课题名称：函数的单调性【教材分析】1.教材的地位及作用“函数的单调性”是本章两个重点内容之一，其作用在于刻画出这个函数图形的基本形状以及这个函数变化的基本情况。函数单调性在研究反函数、函数最值、在函数方程的零点以及解不等式中都有重要作用。在函数性质中，本章突出了单调性，而弱化了函数的奇偶性，没有把奇偶性专门列出一节，而是把它和幂函数放在一起。这样处理是突出单调性的重要地位，单调性是函数的固有的性质，也是表示函数变化规律的重要性质。2教学内容简述“函数的单调性”是北师大版必修一第二章第三节的教学内容，函数的单调性是函数的一条重要性质，从知识面看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续学习指数函数、对数函数、三角函数等内容的基础。针对学生的基础和这部分内容学习两个课时，现在学的是第一课时3.教学目标知识与技能目标：理解函数的单调性和单调函数的意义；会判断和证明一些简单函数单调性的方法过程与方法目标：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想情感、态度、价值观目标：由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。4.教学重点、难点重点：函数的单调性的概念，判断和证明一些简单函数单调性的方法【确定依据】确定教学重点应该首先以教学目标为根本依据。以前学科教学目标强调掌握知识的系统性和完整性，确定教学重点更多的是从本学科的角度出发，将某一知识是否在知识体系中有重要作用或影响作为确定教学重点的依据，新的课程标准将“知识与能力”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三个方面确定为教学目标。只有明确了这节课的完整知识体系框架和教学目标，并把课程标准、教材整合起来，才能科学确定教学重点。其次再结合教学内容确定教学重点。【解决方法】1.数形结合法 从图形直观反映图像的上升或下降2 定量分析法（也称五步法）3.板书突出法。板书要根据教学重点来设计难点：关于函数的单调性的概念的符号语言的认知，应用定义证明单调性的代数推理论证【确定依据】难点一般由两个方面来确定的。一是教材难度大。函数的单调性概念刚刚接触到，同学们比较陌生。特别是函数单调性的符号语言比较抽象，同学们更难懂，便成了难点；二是由学生知识基础和接受能力决定的。基础扎实、知识面广的，解决问题就容易些，对于我们班级的同学来说就难一些，函数单调性的代数推理论证过程就成了这一节课的又一难点【解决方法】1.多媒体教学法。多媒体在课堂教学中的优势，已经有所熟知。其中最大的优势就是形象、直观。恰当的利用多媒体辅助教学有利于学生理解教学难点。2.师生互动法。5. 学情分析在知识方面，学生在初中就已经掌握了用描点的方式描绘函数图象的方法，具备了一定的数形结合能力；能力方面，通过前面“集合与函数概念”的学习，学生已经初步掌握了函数的基本概念和简单的函数定义域、值域等运算技能；情感层面，学生对数学新内容的学习有一定的兴趣和积极性；但也有不足之处，那就是学生数学基础较差，分析能力和概括能力不是很强。【教法学法分析】1.教法数学课程标准要求数学教育以学生发展为中心。课堂的中心在于学生而不是教师。为更好地把握教学内容的整体性和联系性，在进行中应启发引导，以问题为核心构建课堂教学，培养问题意识，培育创新精神，提出恰当的、学生的思维有适度启发的问题，能引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。2.学法(1)利用图形让学生直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃（2）通过问题让学生提出质疑、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、分析解决问题的能力。3.教学手段（1）启发式教学。根据学生认知水平，应启发引导，以问题为核心构建课堂教学。（2）多媒体辅助教学。多媒体作为现代化的教学手段，它以图文并茂、声像俱佳的表现形式，让原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象。【教学过程】（一）创设情境，提出问题 我们知道，函数是刻画事物变化的工具。以下是NBA某球星四个赛季的场均得分，篮板数据表：赛季得分篮板050622.310.20607259.407082210.8080919.79.9根据表中数据和图中连线说明该球星四个赛季的得分和篮板数的变化情况大家可以思考一下：如何用数学语言来刻画病毒感染者情况？设计意图：从学生“最近发展区”来看，拉近数学与实际的距离，同时通过多媒体的展示，学生对图像的上升和下降有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识作好铺垫。问题是数学的开始，才能有效地提高学生学习数学的兴趣和好奇心。（二）切入主题，引出课题分别作出函数y=x+2,y=-x+2,y=,y=的图像，指出下列四个图像在哪个区间上是上升的，还是下降的？并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？函数在某个区间内随着自变量的增加，函数值增大或减少，引入课题函数的单调性设计意图：新课程改革十分注重初中和高中知识的衔接，注重函数图像，研究函数的基本性质。从学生很熟悉的函数为切入点，图形直观、形象；符合学生认知规律、认知水平。第三、第四个函数图象上升与下降要分区间说明，通过讨论使学生知道函数的单调性是定义域内某一区间而言，是函数局部性质。（三）探索研究，解决问题从上面四个图可以看出，(1)函数y=x+2在整个定义域内，y随x的增大而增大；（2） 函数y=-x+2在整个定义域内，y随x的增大而减少；（3）函数y=在0,+）上，y随x的增大而增大，在(-，0上,y随x的增大而减少，（4)函数y=在(0,+）上，y随x的增大而减少，在(-，0）上，y随x的增大而减少。如果函数f(x)在某一区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上是增函数；如果函数f(x)在某一区间上随自变量x的增大，y也越来越小我们说函数在该区间上是减函数。 这里教师指出，只是对函数单调性直观、描述的认识教师：下面用数量大小关系来讨论函数y=在0,+）上是增函数学生1：在给定区间内两个数，如1和2，因为12，所以函数y=在0,+）上是增函数学生2：仿1，取很多组验证均满足，所以函数y=在0,+）上是增函数学生3： 使学生感到自变量不可能无限枚举下去，从而引导学生在给定区间内任取两个自变量教师;大家能用准确的数学符号语言来描述增函数定义吗？师生共同探究，引导学生写出单调性的严格定义：如果对于定义域I内，某个区间A上任意两个自变量的、A，当时，都有f()f(),那么就说函数f(x)在区间A上是增加的。.有时也称函数y=f(x）在区间A上是递增的得出增函数的定义，然后用类比的方法得出减函数定义。如果对于定义域I内，某个区间A上任意两个自变量的、A，当f(),那么就说函数f(x)在区间A上是减少的。.有时也称函数y=f(x）在区间A上是递减的。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就是说函数y=f(x)在这个区间具有严格的单调性，这一区间叫单调区间。设计意图：通过学生认知结构初步建立起增、减函数的形式化的定义，需要一个过程，尤其是如何讲清楚并使学生认识“任意”、“都有”关键词是必不可少的，这是一个难点。如何突破这个难点，采用师生互动和多媒体演示，使得函数单调性的探究经历从直观到抽象，以图识数的过程。在这个过程中，充分发挥学生是主体的作用，留给学生思考的时间和空间，培养学生的创新意识，提高学生的探究能力，通过小组合作自主探究活动，体验数学概念形成过程的真谛。（四）新知应用，深化理解例题1如图是定义在区间【-5，5】上的函数y=f(x），根据函数图像说出函数单调区间，以及在每一个区间上.，它是增函数还是减函数？学生：独立思考教师：直接提问例题2画出函数f(x)=3x+2图像，判断它的单调性，并加以证明。画出图形，学生归纳下面用定义来证明（用课件展示过程）思考交流：请同学们试想根据函数单调性的定义来证明关键在于什么？师生共同归纳判断或证明函数的单调性一般步骤是什么（1） 取值：设,是给定区间上任意两个值，且(2)作差变形:f()f()（3）定号：（4）判断：确定差的符号 （5）下结论：设计意图：（1）心理学认为，概念一旦形成，必须及时加以巩固。设计例1，通过直观的图像加深学生对函数单调性等概念的理解。（2）设计例2，使学生对函数的单调性定义中“任意”一词的必要性有一个较好的认识，进一步加深学生对函数单调性定义的理解，规范解题格式，培养学生解题和自己动手的能力。（五）总结反思，整体提高函数的单调性是怎么定义的？判定、证明函数单调性有哪些方法和步骤?体现哪些数学思想？设计意图：本节课是让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出判断或证明函数单调性的方法和步骤，层层设计，由浅入深，思路清晰。收到较好的效果。但证明函数的单调性书写不够规范，及时总结反思，使整体得到提高（六）布置作业，巩固四基教材第39页 A组第4和第5题设计意图：通过课后作业，及时巩固所学的知识和方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。反馈学生对四基掌握情况，同时检查教师的教学效果。【教学反思】1.注重数学知识与实际联系，培养学生应用意识在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到;数学来源于生活，又为生活服务。2.借助多媒体辅助教学，加深对概念的理解和认识函数单调性是函数一个重要性质。学生刚接触单调性比较陌生。函数的单调性、单调区间的概念掌握起来有一定的困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，这样会增加学生的负担，不利于学生的积极性的发挥。因此，在教学过程中，弱化抽象概念的讲解，从具体函数的图像分析入手，使学生对增函数、减函数有一个直观的印象。通过分析、探究、归纳出函数单调性、函数单调区间的概念，同时借助多媒体教学手段，化抽象为具体；整堂课下来，目标基本达到。3. 在以后的教学过程中，多从学生已有知识和生活经验出发，创设问题情景，留给学生更多的思考时间和空间。特别是判断或证明函数在某个区间上单调性时，应该放手让学生去证明，培养动手实践、合作学习的良好习惯，学无止尽，只有课课反思，教学才能不断地提高和发展。 函数的单调性导学案九江县第二中学 邓学见【学习目标】1.理解函数单调性的概念；2.掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；3提高观察、抽象的能力4.自主学习、合作探究，培养数学的思维品质【学习过程】一课前准备复习1.画出下列函数的图像，观察它们的变化规律（1） f(x)= 和 f(x)=-x+2 （2） 从左到右图像是上升还是下降_ y随着x的增大还是减少_复习2变量和.函数的概念二新课导学1.学习探究探究1分别作出函数y=x+2,y=-x+1,y=,y=的图像，指出下列四个图像在哪个区间上是上升的，还是下降的？通过学生熟悉的图像，及时引导学生去观察，函数图像上点的变化情况，引导学生用自然语言描述出，y随着x增大时的变化规律。通过小组合作学习，自主探究，引出函数单调性的概念和对应的单调区间。抓住“任意”、“都有”关键语言探究2.有了函数的单调性概念之后，能不能根据定义来判断或证明简单函数在某个区间上的单调性。需要哪些步骤？分小组讨论、交流，让学生大胆地说，老师逐步修正、完善学生的说法，让学生归纳判断或证明简单函数在某个区间上的单调性。即“取值-作差变形-定号-判断-下结论”五个步骤。2.典型例题例题1如图是定义在区间【-5，5】上的函数y=f(x），根据函数图像说出函数单调区间，以及在每一个区间上.，它是增函数还是减函数？ 例题2.证明：函数y=x+在（1，+）上是增函数。三总结提升1.学习小结函数的单调性是怎么定义的？判定、证明函数单调性有哪些方法和步骤?体现哪些数学思想？2.知识拓展.拓展1函数单调性的判定方法定义法，即“取值-作差变形-定号-判断-下结论”五个步骤图像法，即若f(x)在区间D上是增（减）函数，则图象在D上的部分从左到右是上升（下降）的。，直接法，运用已知结论：函数y=f(x)与函数y=f(x)的单调性相反。当f(x)恒为正或为负时，函数y=与y=f(x)的单调性相反。 在公共区间内，增函数+增函数=增函数，增函数一减函数=增函数等。拓展2.复合函数单调性的判断已知函数y=fg(x).若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数，其值域为(c，d)，又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增（或减）函数，那么，原复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增（或减）函数.已知函数y=fg(x).若u=g(x)在区间(a,b)上是减函数，其值域为(c，d)，又函数y=f(u)在区间(c,d)上是减（或增）函数，那么，复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增（或减）函数.即“同增