二维数字图像相关法测量精度研究——毕业论文

编号：（ ）字 号本科生毕业论文论文题目：二维数字图像相关法测量精度研究姓 名：学 号：班 级：工程力学 年 月中 国 矿 业 大 学本科生毕业论文姓 名：学 号：学 院：力学与建筑工程学院专 业：工程力学论文题目：二维数字图像相关法测量精度研究指导教师：职 称： 年 月 徐州摘 要数字图像相关法是一种非接触式的全场光学测量方法,广泛应用于材料力学性能检测、医学、生物力学、岩石力学、微纳米力学等各个方面。该方法包括二维数字图像相关法和三维数字图像相关法。二维数字图像相关法只能测量平面物体的面内位移并对试件变形过程中产生的离面运动有很高的灵敏性，在常规测量中的测量精度较低。三维数字图像相关法结合双目立体视觉原理，可以测量曲表面的变形，保证测量精度，但是该方法对实验设备要求高、操作复杂。因此，寻求测量精度高、实验装置和操作步骤又比较简单且有效的测量方法，对数字图像相关法的应用研究具有十分重要的意义。分析探讨了二维数字图像相关法的原理及其局限性、三维数字图像相关法的缺陷等。采用理论分析和室内实验相结合的方法，研究了二维数字图像相关法的局限性所带来的测量误差，指出二维数字图像相关法对离面运动的敏感性，其在常规测量中测量精度较低。 针对二维数字图像相关法测量中由于离面运动、旋转、相机镜头畸变等引起的测量误差，提出一种提高测量精度的补偿方法。补偿法在简单的装备和操作条件下即能实现高精度的测量。在分析该补偿方法的原理和适用范围的基础上，通过实验验证该方法在适用范围内的有效性。同时，提出该补偿法中的不足之处及改进算法，并通过理论分析、实验验证的方法来研究该不足之处对补偿效果的影响及改进算法的准确性。关键词：二维数字图像相关法；补偿法；测量精度；离面运动影响ABSTRACTDigital image correlation (DIC) is a method for full field non-contact optical measurement, widely used in the material mechanics performance testing, medicine, biological mechanics, rock mechanics, micro/nano mechanics. The method includes two-dimensional digital image correlation (2D-DIC) and three-dimensional digital image correlation (3D-DIC). 2D-DIC can only measure the flat object in-plane displacement and in the conventional measurement its accuracy is low as it has high sensitivity with out-of-plane movement occurred in the process of specimen deformation. 3D-DIC combing binocular stereo vision theory, can measure the deformation of the curved surface，it is able to guarantee the measuring accuracy, but , this method requires high quality experimental setup and complicated operation. Therefore, seek a method which has high measurement accuracy and the simplicity of the experimental setup and effective, applied research digital image correlation method has very important significance.Analyzed and discussed the principles of two-dimensional digital image correlation method and its limitations, defects in three-dimensional digital image correlation method and so on. Combining Laboratory experiments and theoretical analysis method study the error caused by the limitations of 2D-DIC. Noting that 2D-DIC has low accuracy as it has high sensitivity with out-of-plane movement occurred in the process of specimen deformation.Be directed against the error caused by out-of-plane movement, rotation and lens distortion during measure by 2D-DIC, proposed compensation method to improve the measurement accuracy. Compensation method can achieve high-precision measurement in simple equipment and operating conditions. On the basis of analyzing the principle and scope of the compensation method, through experimental verification of the effectiveness of the method within the scope of application.Meanwhile, put forward the lack of the compensation method and improve algorithm, through the method combing theoretical analysis and experimental verification to study the impact on the compensation effect of the deficiency and the accuracy of the improved algorithm. Key Words: Two-dimensional digital image correlation; Compensation method; Measurement accuracy;The influence of the out-of-plane movement目 录1 绪论11.1 研究背景及意义11.2 国内外相关研究21.3 论文章节安排和本文的工作42 数字图像相关法62.1 二维数字图像相关法62.1.1 二维数字图像相关法原理62.1.2 二维数字图像相关法的局限性82.2 三维数字图像相关法82.2.1 双目立体视觉原理92.2.2 相机成像模型92.2.3 三维数字图像相关法的不足122.3 二维数字图像相关法局限性带来的误差132.3.1 理论误差分析132.3.2 实验验证173 二维数字图像相关补偿法223.1 二维数字图像相关补偿法原理223.2 二维数字图像相关法适用范围243.3 实验验证补偿法的有效性293.3.1 平移、旋转实验293.3.2 拉伸实验334 二维数字图像相关补偿法的缺陷36 4.1 斜射误差364.1.1 误差公式推导364.1.2 实验验证45 4.2 算法不足474.2.1 改进算法原理474.2.2 实验验证485 总结与展望545.1 全文工作总结545.2 研究工作展望54参考文献56翻译部分58致 谢90第 93 页中国矿业大学2016届本科生毕业论文1 绪 论1.1 研究背景及意义力学是一门基础学科，应用范围广，受到各个领域的关注。在力学发展的过程中，实验力学一直扮演着重要的角色。实验研究能够验证理论及数值模拟结果的正确与否，并可根据对实验结果的分析，在一定程度上对力学基本理论进行完善。当然实验力学和工程实际问题有密切的联系，实验力学可为工程检测提供可靠的设计依据。研究人员可以在不同的实验环境下对新型材料进行实验来研究新材料的力学性能。实验力学一般测量物体的位移和应变，因为这两物理量最能直接的体现物体的力学性能。实验力学有多种测量物体变形的方法，在这多种有效的方法中，光学测量方法能够做到测量精度高、无需接触、并且可以测量全场的变形，测量适用范围广泛，成为实验力学的主要研究部分。光学测量方法主要有散斑干涉法、全息干涉法、云纹法、光弹法、数字图像相关法等。前三种方法需要激光光源，光弹法需要平面偏振光或圆偏振光，这四种方法均需要良好的隔振环境，并且光路布置复杂。相比之下，数字图像相关法因具有只需白光光源或太阳光、抗干扰能力强、测量过程自动化程度高且实验装备及操作简单、对不同尺度的试验均具有强适用性、可自行编制软件对数据进行处理等优点，被广泛应用到实际工程测量中。应变测量一直是实验力学研究的重要任务之一。面内应变场的高精度测量对材料的结构安全设计及力学性能评估具有重要意义，而对材料或者结构的弹性区域内的小应变的精确测量通常是评价该方法的测量精度和准确度的依据。实验力学中有很多种应变测量方法，常见的方法是光测法和电测法。电测法1的测量结果稳定且灵敏度高，在实际测量中应用广泛。但是该方法仍然具有在测量过程中操作比较复杂，需要较好的应变片粘贴技术，测量结果受环境影响大等不足之处。收缩实验中普遍使用的测量方法是支架法、电阻应变片测试方法2，这两种方法只能测量平均线应变，并且实验结果受操作者的操作技术水平影响大，测量精度低，稳定性差。相比之下，结合了图像处理技术、计算机技术的数字图像相关法，仅需要使用CCD相机对被测量物体变形过程进行跟踪采集，具有操作简单、无需接触、非干涉、对环境要求低、全场测量的优点，在变形测量中得到广泛的应用。与传统的测量方法和基于相关光波干涉原理的光测方法相比，数字图像相关方法具有以下的几点优势3, 4：1） 实验设备、实验和数据处理很简单。通过人工在试件表面喷漆作为物体表面的散斑场或者直接用试件自带的天然纹理作为标记，然后只需要用固定的摄像机捕捉被测物体变形前后的数字图像。2） 理论上能够得到被测物拍摄区域内的所有点的变形信息，信息量比电测法大的多。3） 测量过程的自动化程度高。该方法没必要进行相位处理和干涉条纹定级，也不需胶片记录，发挥了计算机技术在数字图像处理中的优越性。4） 对隔振和测量环境要求低。不需要激光光源和隔振台，光源采用白光或自然光即可，易于实现现场测量。5） 方便实现动态测量，用快速记录装置对所测物体的变形过程进行捕捉，即可实现动态测量。6） 适用测量范围广。与空间分辨率不同的图像采集装置（如原子力显微镜、扫描电镜等）结合，可用于对宏观、微观或者纳观尺度下变形的测量。数字图像相关法虽有很多的优点，并已在多个科研领域和工程实际中获得成功的应用。但是该方法也存在一定的缺陷5，除了相关运算费时外，应变测量精度也不适合对大型试件进行小变形的测量。二维数字图像相关法在测量时受到一定的限制，如要求被测物表面是或近似是一个平面、所测物体表面的运动发生在面内，离面运动分量很小甚至没有、摄像机光轴与被测物表面法线的夹角为0或近似为0，并且成像系统中镜头可近似认为是无畸变的，即相机模型满足小孔成像相机模型。该方法的许多关键问题仍需深入研究，对二维数字图像相关方法研究主要集中在如何提高该方法的计算效率、位移及应变的测量精度6。 1.2 国内外相关研究20世纪80年代数字图像相关法被提出，研究者们在理论和算法上不断的对其进行改进，同时将该方法应用在力学研究的各个领域，如在电子封装、断裂力学、岩石力学、生物力学、 微纳米力学、医学等众多领域进行了无数成功的应用。数字图像相关法通过相机采集物体表面散斑变形前后的图像并对其进行相关运算来确定物体的位移，再由位移场经过局部最小二乘拟合来计算应变场。力学测量中测量最多的物理量是应变，但是使用数字图像相关法进行测量想要获得精确的应变场，首先需要获得高精度的位移场。提高测量精度的方法有三种，方法一是提高相机的分辨率；方法二是通过改变物距、像距之间的比例关系来提高光学测量系统的放大倍数；方法三是使用亚像素位移算法。前两种方法不经济、实用，相比之下亚像素位移算法是最易于实现且有效的方法。现在的研究中，对亚像素位移算法的研究已有很多，提出了经典的牛顿-拉夫森（Newton-Raphson，N-R)算法、十字搜索算法、曲面拟合算法、梯度算法等。经典的Newton-Raphson算法对亚像素重新构建时采用的插值方法是双三次样条插值；亚像素以及整像素定位使用的是二维搜索算法，十字搜索算法将该二维搜索算法转换成一维搜索算法，该方法在相似系数呈单峰性较好并且进行像素级的搜索定位的情况下得到广泛的应用；曲面拟合法可以在含噪声干扰大的情况下得到高精度的结果，计算效率高；梯度算法易于实现，求解耗时少；梯度算法和曲面拟合法没有亚像素重构部分，直接对亚像素进行定位，具有高精度、高效率的优点，在数字图像相关法中应用广泛7。在亚像素位移测量算法中，最常用的是N-R算法、曲面拟合法、梯度算法，其中N-R算法测量精度最高，但计算效率较低；曲面拟合法和梯度算法的计算效率相当，都高于N-R算法，但是梯度算法的测量进度稍高于曲面拟合法。在数字图像相关法的发展过程中，很多研究者在其算法、计算精度、计算效率方面进行了深入研究，对该测量方法进行不断地完善。龚浩瀚8（1999）提出了一种新的面内位移场测量的方法网格数字图像相关方法。该方法有效的结合了数字图像相关法以及网格法，将原来的位移测量问题转换为一个相关搜寻和辨别的问题，同时结合使用了提高测量精度的方法，实现0.02亚像素的高精度测量。单宝华、欧进萍9（2003）等人，在研究散斑测量中对图像处理技术的应用时，提出了一种适用于物体表面的散斑为人工制斑并且要求物体只能发生微小的变形情况下的散斑图像相关数字技术。该方法建立在数字散斑相关测量方法的基础上，应用了它的相关识别原理和图像系统的构成模式，并结合亚像素技术，特征斑的重心可通过重心算法来获得，从而避免了数字散斑相关法中相关系数计算的复杂过程。散斑图像相关数字技术可以通过位移和应变的相关公式获得物体在测量过程中的变形实验曲线，并在工程实际中得到应用。方钦志、李慧敏10（2007）等人，设计了一种分步计算整像素位移场、亚像素位移场以及应变场的测量方法，该方法是建立在对亚像素算法改进（根据位移场具有连续性的特点，避开了假定亚像素灰度值的过程）的基础上的，在一定程度上提高了图像相关分析法中位移场的计算精度和计算效率。并且使用增量位移场叠加的方式可以对发生大变形的物体进行测量。潘兵、谢惠民11（2007）提出基于位移场进行逐点局部最小二乘拟合来计算应变场的方法，该方法可以从含噪声的离散位移场中准确提取应变信息，并且可以得到全场应变信息。同时并研究了孔及裂纹附近区域、计算区域边界等情况下应变的计算方法。陈忠、周晓峰12（2012）利用数值模拟的方法研究、分析了在正常光照和高斯不均匀光照两种不同的光照条件下，相关函数和子区大小对应变测量的影响。模拟结果为我们在不同测量要求下选择相关函数及最佳计算窗口提供了依据。邵新星、陈振宁13（2015）等人，提出了能够获得高精度的图像拼接技术以及采集高分辨率图像的方法。图像拼接技术是建立在相机标定的基础上的，可有效地减小二维应变场测量中离面位移对其的影响。采集高分辨率的图像所采用的是相机阵列与图像拼接技术相结合的方法，利用该方法可以在一定程度上提高数字图像相关测量技术的应变分辨能力，可测量高精度的二维应变场。 研究者对数字图像相关法的研究除了在提高算法精度、计算效率等方面外，在实际的工程应用中数字图像相关法也得到广泛的应用及研究。其中，在岩石力学方面，赵程、田加深14对岩石材料进行单轴压缩实验，在全局应变场的细观层次下,对岩石变形损伤的演化特性及裂纹的起裂、扩展规律进行分析，探讨了含预设裂纹岩石的宏观力学响应与细观力学机制之间内在的联系。连秀云、郝耐15通过烟煤样本实验，研究了在计算烟煤内部位移场时数字体相关法对其的适用性,同时用数值模拟的方法分析了在测量烟煤内部变形场时利用数字体相关法的方法进行测量的测量精度，同时利用数字体相关法测量烟煤吸附CO2后的内部变形场。Chasiotis和Knauss16-19研究微观尺度下MEMS薄膜的力学参数（弹性模量、泊松比）、断裂强度的测量，研究中需要将数字图像相关方法与原子力显微镜（AFM）、扫描隧道显微镜（STM）结合，才能进行微观尺度下的测量。在生物材料力学方面，张东升20研究数字图像相关法在生物材料力学中的应用，通过三个实验即用数字图像相关法对牛心动脉进行应力应变测试、对牙本质的断裂韧性进行测量、测量微观尺度上的牙本质的收缩变形来说明数字图像相关法在生物材料力学中的应用。张岩、郭瑞君21等把数字图像相关法应用在多发性骨髓瘤的研究中。在混凝土性能测试方面，王言磊、欧进萍22为了证明数字图像相关法可以弥补传统测量方法的不足，在对薄壁钢管混凝土长柱进行偏压破坏实验时，引入数字图像相关法对长柱跨中截面的位移进行全场测量，并将传统方法的测量结果与此方法所得实验结果进行比较分析，总结出数字图像相关方法的测量精度高和工程应用性强、克服了传统测量方法的部分弊端、对实验设备和测量环境的要求不高、适合非接触的现场测量等结论。二维数字图像相关法仅使用一个相机去垂直照射被测物体，不能提供深度方向的信息，要想获得高精度的测量结果，在实际测量中应满足一定的实验要求，即要求被测物表面是或近似是一个平面；所测物体的运动发生在面内，离面运动分量很小甚至没有；摄像机光轴与物面法线之间的夹角为0或近似为0，并且成像系统中镜头可近似认为是无畸变的。二维数字图像相关法在实际测量中很难满足以上要求，因此具有一定的测量误差。二维数字图像相关法的测量误差分为两个部分，即系统误差和随机误差。系统误差有两方面的来源即该测量方法在测量、计算中自身所作的近似假设以及在实验过程中物体发生的实际的离面位移对测量结果的影响；随机误差主要有两方面的因素，一是CCD本身存在误差、畸变，二是在实验过程中实验环境的影响，例如图像采集中相机等产生的噪声、光源的光强波动。这些误差对测量的可靠性及测量精度有很大的影响。物体做单纯的离面运动、旋转、相机拍摄时相机轴线和物面法线不平行等这些因素都会因为二维数字图像相关法的局限性，在测量中引起误差。分析这些运动对二维数字图像相关法测量精度的影响，并分析测量误差的多少，同时采取措施减少误差，提高二维数字图像相关法的测量精度是研究者们关注并普遍研究的内容。孟立波、金观昌23等人，从理论和数值模拟两方面研究相机非垂直照射时，用二维数字图像相关法测量所带来的误差。王冬梅、方如华24等人，系统地分析了数字图像相关法在测量、计算中可能存在的误差,并对误差进行分析，同时针对研究该方法在实验中可能引入的误差，提出消除和减少误差的有效措施。针对各种误差，其中减少离面位移造成的误差应采取的措施为：（1）用预加载的办法减少试件发生离面位移；（2）在光学成像方面采取相应的措施。用物距与像距的比值很大的远心镜头,物体的离面位移对测量结果的影响与物距和相距之间的比率有关，采用这种方法可以减小物体的离面位移对二维数字图像相关法测量精度的影响（减少像的离面位移并且抑制离面位移所引起的附加的面内应变）；（3）测量出离面位移，用补偿的方法消除离面位移的影响。番兵25对使用二维数字图像相关方法进行测量过程中物体发生离面、旋转运动以及相机镜头畸变等外界因素所带来的误差，提出补偿方法解决，提高二维数字图像相关法的测量精度。Wittevrongel L, Badaloni M26等人，研究减少二维数字图像相关法测量误差的三种有效方法，并比较、分析三种方法在减少误差方面的效果。抑制环境干扰造成误差采取的措施：实验中为了减少地面振动对测量结果的影响，可以使用充气台来隔离振动；为了提高测量系统的稳定性，在外部环境中我们可以选用钨丝光源（照明稳定）作为照明光源，相机内部可以通过预热等方法来提高系统测量的稳定性。1.3 论文章节安排和本文的工作论文主要通过理论和实验两方面分析由于二维数字图像相关法的局限性所带来的测量误差。并提出在实验装置、操作简单的条件下就能提高二维数字图像相关法测量精度的方法二维数字图像相关补偿法，并深入研究该补偿法的缺陷，提出改进算法。论文的第二章介绍二维和三维数字图像相关方法的原理、不足之处。在二维数字图像相关方法的局限性方面，系统、全面的分析了由于单纯的离面运动、单轴旋转运动、镜头畸变等因素在二维数字图像相关法测量中引起的测量误差并通过相应的实验验证误差的存在。三维数字图像相关法中简要的介绍了双目立体视觉原理、相机模型以及该方法在测量中的一些不足之处。三维数字图像相关法的测量精度高，用三维数字图像相关法的测量结果做参考，证明二维数字图像相关法测量精度低。论文第三章主要针对第二章研究的二维数字图像相关方法由于离面运动、单轴旋转运动、相机镜头畸变等外界因素带来的测量误差，提出一种补偿方法，解决二维数字图像相关方法的限制条件所带来的误差。介绍了该补偿法的原理，分析其适用范围，并通过实验验证该方法在适用范围内的有效性。论文第四章提出二维数字图像相关补偿法的不足之处，并通过理论分析、实验验证的方法来分析该不足之处对补偿效果的影响；提出改进的补偿算法，提高补偿法的测量精度及稳定性，并通过实验验证改进算法的有效性及准确性。论文第五章主要对本文所研究的工作进行总结并对今后需要研究的内容进行展望。总结本文所做的工作以及得出的结论，对工作进行中所遇到的困难以及在今后工作中需要研究和解决的问题进行展望。2 数字图像相关法数字图像相关（Digital Image Correlation，DIC）法27在20世纪80年代初被南卡罗莱纳大学的研究团队提出，该方法是一种非接触式的光学测量方法，其发展在一定程度上依赖于计算机技术、光电技术、图像处理技术的发展。DIC方法28-30使用摄像机跟踪拍摄被测物体表面变形前后的数字图像，对比被测物体变形前后的数字图像，根据物体表面的随机散斑场在试件变形前后图像中灰度分布的概率统计的相关性来确定变形后子区的位置，通过变形前后子区的位置关系来确定位移，然后对得到的位移场进行逐点局部最小二乘拟合计算出应变场。数字图像相关法把试件的位移测量问题转化成对散斑图像进行相关分析的数字计算问题。2.1 二维数字图像相关法2.1.1 二维数字图像相关法原理二维数字图像相关法(2D-DIC)使用单个摄像机垂直拍摄试件表面变形前后的数字图像，并对得到的数字图像进行相关处理，原理图如图2.1。在参考图像中选取正方形的参考图像子区，该子区的中心是待求点()，像素大小一般取奇数。对变形前后的图像子区划分网格，根据划分的网格开始遍历搜索，通过预先定义的相关函数进行相关计算，根据相关系数为最值（互相关函数取最大值，最小平方距离函数取最小值）找到以为中心的目标图像子区，并由目标图像子区与参考图像子区之间的相对位置关系求解该待求点在x,y方向发生的位移U,V4,12。计算每个网格节点，可以得到全场位移信息，对得到的位移场进行局部最小二乘拟合可以得到相应的应变场31。图2.1 变形前后图像子区示意图为了评价目标图像子区与参考图像子区的相关性，需要定义相关函数：(2.1)其中，f（x,y）、g(x,y)分别为位于参考图像子区并且坐标位置为的(x,y)点以及位于目标图像子区中坐标位置为(x,y)的点所对应的灰度值，corr是描述f（x,y）、g(x,y)相似程度的函数。相关函数用来判断参考图像子区与目标图像子区的相似程度，并通过相关系数的极值来确定目标图像子区的位置，相关函数的选取对最终的计算精度有一定的影响。相关函数存在多种形式，但通常可以分为最小平方距离函数和互相关函数两类。数字图像相关法中的相关计算就是使变形前后图像子区的最小平方函数取得极小值或者互相关函数取得极大值。Tong32从抗干扰能力和计算效率两方面考虑，推荐使用最强的归一化协方差互相关函数。当被测物体发生旋转或大变形时，正方形的参考图像子区随着测量物体的变形而发生变形，变形后的目标图像子区可能不再是正方形，这时候就需要引入形函数，形函数可以起到将参考图像子区与目标图像子区的像素相对应的作用。(2.2)(2.3)形函数有多种形式，通常使用较多的是零阶形函数、一阶形函数、二阶形函数等。其中零阶形函数用来描述被测物体表面只发生平移的情况；(2.4)一阶形函数用来描述目标子区发生旋转、平移及均匀的伸缩和剪切变形的情况。(2.5)当目标子区的运动形态为非均匀的变形时，可以使用二阶形函数将参考图像子区与目标图像子区的像素进行对应。(2.6)各相关函数的公式中，、为点到参考子区中心点的距离，、是参考子区中心在、方向所发生的位移，、是图像子区的一阶位移梯度，、是图像子区的二阶位移梯度。相关函数确定后，需要进一步对相关函数进行优化才能通过预先设定好的相关函数准确地找到与参考图像子区相似度最高的目标图像子区的位置，数字图像相关法计算相关函数的全场最优解首先需要对变形初值进行估计，然后进行亚像素位移的测量。数字图像相关方法中被普遍使用的亚像素位移算法是基于空域迭代的Newton-Rapshon算法。该空域迭代方法，只要初值估计合理，迭代速度很快，而且精度很高，是数字图像相关法中的一个重要进展。像素是数字图像的最小单位，但是像素级的匹配精度达不到测量的要求，一般有三种提高匹配精度的方法，分别为：1、提高数字相机的分辨率；2、使用具有更高放大倍数的光学测量系统。3、使用亚像素位移算法。在以上三种方法中，方法1价格昂贵，不经济实用；方法2在提高放大倍数的同时会减少测量的面积；方法3是被使用最多、最易于实现且有效的方法。在亚像素匹配算法的实现过程中，需要目标图像子区中各点的灰度值，其中有些点是处于亚像素位置的，但是从数字图像中获得的灰度值都是位于整像素位置的，要获得亚像素位置的灰度值就需要通过图像插值的方法来对像素进行重建。利用数字图像相关法进行计算时，一般将参考图像中的待计算的区域划分为虚拟网格形式，然后计算网格中每个节点的位移来获得全场的位移信息，网格节点间距离一般取2-10像素之间。想要得到更为大家所关注的全场应变信息，只需对得到的全场位移信息进行局部最小二乘拟合计算。以上涉及到的内容中相关函数的选择、亚像素位移测量算法的选择、变形初值的估计以及应变场的测量是二维数字图像相关法的关键技术。2.1.2 二维数字图像相关法的局限性在引言中已经阐述了数字图像相关法的优势，并在诸多科研领域和实际工程中得到很好的应用，但是数字图像相关法还有一些不足之处29，例如相关运算较费时；由于噪声、算法等因素的影响，位移和应变的测量精度有待提高等。二维数字图像相关法只用于平面物体面内位移的测量，并且对被测试样、被测试样的变形状态以及实验中的光路布置都有一定的要求2：（1）被测试样表面应为或近似为一个平面；（2）被测试样的变形主要发生在平面内，离面的位移分量要很小或没有；（3）摄像机光轴与平面试样的法线平行，并且可以忽略成像系统畸变。在实际测量过程中很难完全满足以上三点要求，由此可能引起的问题有以下三种：A、由于泊松效应，在变形过程中会产生离面位移，离面位移的产生改变了像距，像距的改变通常会导致光学测量系统放大倍数的改变，面内位移的测量存在一定的误差。B、实际的光路布置中CCD靶面与被测平面物体表面很难做到平行，当CCD相机轴线与被测物面法线存在一定的夹角时，会引起位移测量误差。C、在一般测量中，我们一般会认为数字图像相关法的摄像系统的成像镜头是无畸变的，但是这是一种理想的假设。无畸变摄像系统价格昂贵，我们一般在实验中所使用的都是低成本的摄像系统，有成像畸变问题存在。镜头畸变的存在，使图像上各点和被测试样表面各点的坐标不具有线性对应关系，相机成像模型不能完全和小孔成像模型相吻合，在位移测量中存在误差。当然，影响数字图像相关法测量精度的因素还有很多，例如计算中涉及到的相关函数的选择、相关函数优化算法、亚像素灰度插值方法、相关计算窗口大小；实验中涉及到的散斑图像质量、系统噪声、光源的稳定性等。对二维数字图像相关法的主要研究是如何提高该方法的测量精度。2.2 三维数字图像相关法二维数字图像相关法使用单个相机垂直拍摄物体表面，不能提供深度方向的信息，因此只能测量平面物体的面内位移。同时二维数字图像相关法很难满足限制条件的要求，使二维数字图像相关法存在一定的精度问题（在离面位移、旋转角度、相机畸变等很小时，认为二维数字图像相关法能达到测量精度为0.01像素的要求31）。由于二维数字图像相关法限制条件的存在，测量精度低，为了得到更高的测量精度，三维数字图像相关法（3D-DIC）被提出。三维数字图像相关法结合了双目立体视觉原理，即用两台摄像机来模仿实现人眼的三维功能，因此三维数字图像相关法可以测量曲表面物体的三维形貌和变形，突破了二维数字图像相关法的限制条件，在工程测量中得到广泛的应用。三维数字图像相关法（3D-DIC）首先通过两个固定的相机（已调节好视野和焦距）从不同的角度同时拍摄不同状态下的标定板，对相机进行标定；然后两个相机同时拍摄被测试件表面变形前后的图像，再结合相应的图像匹配算法计算试件变形前后的数字图像中待测点的图像坐标，然后结合已标定好的相机参数和两相机之间的相对位置关系，计算得到待测点的三维空间坐标，最后由此进行逐点局部最小二乘拟合计算三维应变。相机标定和图像匹配技术是三维数字图像相关法的两大核心技术。2.2.1 双目立体视觉原理双目立体视觉根据人眼所具有的三维功能（两眼能够同时获得所观察场景的二维图像，大脑对得到的两幅二维图像进行处理，可以得到观察场景的三维形貌），用两台摄像机模仿人眼，从不同的角度同时拍摄空间某物体，两相机各获得一幅二维图像，再根据标定出来的两相机的内外参数，计算得到该点在世界坐标系中的三维坐标。双目立体视觉原理的示意图如图2.2所示，Oc1、Oc2是两相机的光心。从图中可以看出，三维空间中需要测量的点P成像于左、右相机成像平面上的点为P1、P2。双目立体视觉利用左右相机成像平面上的成像点P1、P2两点来确定空间点P在世界坐标系中的三维坐标。由图2.2可以看出至少需要两个相机才能确切地得到点P的空间位置，待测点P在世界坐标系中的位置可以通过图中、两条直线的交点来确定。图2.2 双目立体视觉原理示意图2.2.2 相机成像模型数字相机是典型的光电设备，数字相机成像使用的是小孔成像的原理，如图2.3所示。在图2.3所示的小孔成像模型中，是实际的成像平面，Ps是前成像平面，两者距离镜头中心的距离都是焦距f。在成像关系中，前成像平面与实际成像平面对待测点MC是等效的。两成像平面的区别是实际物体成像于前成像平面中的像是正立的，但是实际成像平面所成的像是倒立的，对前成像平面所成的像进行分析更加方便。图2.4显示了前成像平面与实际成像平面之间的成像关系。图2.3 小孔成像模型图2.4 前成像平面与实际成像平面的成像关系图2.5所示的是相机的成像模型，其中涉及到4个坐标系及它们之间的相互转换，四个坐标系分别为世界坐标系OW、光心坐标系OC、前成像平面坐标系Os、图像坐标系Oi；转换关系先后经历将世界坐标系转换为光心坐标系，将光心坐标系转换为前成像平面坐标系，将前成像平面坐标系转换为图像坐标系三次坐标变换。世界坐标系的原点是空间中的某点；光心坐标系是以相机透镜光心为原点的三维坐标系；前成像平面坐标系是二维坐标系，其原点为光轴与前成像平面的交点；图像坐标系的原点位于前成像平面阵列的左上角，是一种二维坐标系，而且它的两坐标轴不一定垂直。在以上四种坐标系中，世界坐标系、光心坐标系、前成像平面坐标系的单位都是公制单位，一般为mm，而图像坐标系的单位是像素。 将点M的世界坐标转换成前成像平面中m的图像坐标，需要经历之前讲的三次坐标变换。第一次坐标变换是将世界坐标系转换为光心坐标系：(2.7)其中，R为旋转矩阵，T为平移矢量： (2.8)第二次坐标变换是将心坐标系变换为前成像平面坐标系，该变换过程利用投影映射的原理将三维空间点转换为二维平面点。 (2.9)其中f是透镜中心与成像平面之间的距离，即像距。第三次坐标变换是前成像平面坐标系变换到图像坐标系，在本次变换中包括三个小变换。1、相机感光阵列在制作过程中不一定十分精确，导致图像坐标系的两个坐标轴不一定垂直，如图2.6所示，因此需要第一个变换： (2.10)图2.6 相机感光阵列坐标轴倾斜2、将坐标原点转换到感光阵列的左上角（图像坐标系原点所在的位置），因此有第二个变换：(2.11)3、上式中的单位是公制的，但是图像坐标系的单位是像素，因此需要建立公制单位与像素之间的变换关系：(2.12)将上面三个小变换进行组合之后可得到：(2.13)式中为主点坐标，单位是像素。将以上所有的坐标系变换组合到一起为：(2.14)令，其中（）为相机的内参，R、T为外参。由于摄像机镜头畸变的影响，在成像过程中图像可能会发生畸变，镜头畸变的畸变参数一般含有径向和切向畸变，径向畸变较切向畸变大得多为主要因素，切向畸变为次要因素，一般可忽略不计。理想无畸变的坐标与畸变后的坐标间存在如下关系：(2.15)其中，为径向畸变系数，为切向畸变系数。(2.16)在相机的成像模型中，相机的内部参数有5个，外部参数有6个（旋转矩阵和平移矢量各3个独立参数），畸变模型含独立参数个数为8个。由于畸变模型的非线性导致整体相机模型也是非线性的。2.2.3 三维数字图像相关法的不足三维数字图像相关法虽然突破了二维数字图像相关法的限制条件，不受离面运动、旋转、镜头畸变等因素的影响，能获得高精度的测量结果并且可以测量曲表面的三维位移场及应变场，但是三维数字图像相关法仍有一些不足之处：1、装置较二维数字图像相关法复杂。三维数字图像相关法需要用两个摄像机从不同的角度同时进行图像采集，还需要制定规格的标定板。2、操作过程复杂、困难。三维数字图像相关法需要对两个相机进行标定、调焦，同时要保证两个相机成像范围都合适。标定结束后，两相机的相对位置关系就不可以再改变。3、需要精确标定双目立体视觉摄像系统。相机标定带来的误差，在计算的过程无论用多精确的算法也弥补不了。4、计算速度慢，很难满足测量中实时性的要求。基于三维数字图像相关法的以上缺点，同时具备装置、操作简单，测量精度高的方法成为研究者所关注的问题。2.3 二维数字图像相关法局限性带来的误差2.3.1 理论误差分析理想小孔相机模型描述了物平面坐标（X,Y）和摄像机成像靶面坐（）之间的线性对应关系。理想小孔相机中，物平面的位移U（X,Y）和V（X,Y）和摄像机成像靶面的位移u()和v()存在如下线性关系：u()=MU（X,Y），v（）=MV（X,Y），其中M为放大系数。通常在实验的过程中，放大系数M被当做常数。但是由于在加载的过程中，加载操作过程存在偏差加上泊松效应的影响，被测物体难免会发生微小的离面位移、旋转，以及相机自热产生的温度变化，这些都会使放大倍数改变。同时由于不可避免的相机镜头畸变，会改变理想小孔相机模型的线性关系，同时放大系数M在摄像机成像靶面上分布并不均匀，导致普通二维数字图像相关系统并不完美。因此，分析以上因素带来的测量误差，并对二维数字图像相关系统测量结果进行修正是非常有必要的。下面将对离面位移、单轴旋转、镜头畸变几个方面带来的误差进行分析、讨论。A)离面位移误差公式理论推导：图2.7 物体发生离面位移如图2.7所示，测量物体在加载过程中表面发生微小的的离面位移，在传感器平面上测得的位移与未发生离面位移时的理论位移存在一定的偏差，下面就此测量误差进行分析。在没有离面位移的情况下，测量的x,y方向的理论位移值为：(2.17)(2.18)(2.19)其中，X、Y是物体发生的位移；、是摄像机成像靶面上测量的位移值，单位是像素；Z分别是测量中物距；f是测量中的像距，单位是像素。当被测物体发生微小的的离面位移时，在传感器平面上的测量位移为：(2.20) (2.21)通过以上的计算，可以计算出位移的测量误差并由此计算出应变误差。(2.22) (2.23)(2.24)B)单轴旋转在单轴旋转时，分物体绕x、y轴旋转两种情况来进行讨论，两种方法的推导过程基本类似，只是观察角度的不同而已。物体绕x轴旋转角：图2.8 物体绕x轴旋转角如图2.8所示，当物体绕x轴旋转后，在传感器平面上的测量位移为：(2.25)(2.26)物体未转动时，在传感器平面上测量的理论位移值不变，仍为、。所以由于物体绕x轴旋转所带来的位移测量误差，以及相应的应变误差为:(2.27)(2.28)(2.29)物体绕y轴旋转角：图2.9 物体绕y轴旋转角如图2.9所示，当测量物体绕y轴旋转时，和绕x轴时类似，只是在画示意图时观察的角度不同而已。当测量物体绕y轴旋转时，在传感器平面上的测量位移为：(2.30)：(2.31)(2.32)(2.33)C)相机镜头畸变由于无畸变的摄像系统价格非常昂贵，通常我们在实验中使用的都是低成本的摄像系统，该摄像系统使用的镜头会存在一定的畸变。在通过低成本的摄像系统获得的图像存在一定畸变的情况下，如果仍然用数字图像相关方法对畸变的图像直接进行计算，就会带来一定的测量误差。图像的畸变模型体现的是存在畸变的图像坐标和无畸变的理想图像坐标之间的坐标对应关系。采用如下的畸变模型：(2.34)式(2.34)中，是某点在小孔相机模型成像条件下理想的无畸变图像坐标，是实际的有畸变图像坐标，为该点在x,y方向上的畸变量（假设畸变中心即为图像中心坐标）。图2.10 径向和切向畸变如图2.10所示，综合考虑径向畸变和切向畸变的影响时，x，y方向的畸变量为：(2.35)其中，为径向畸变系数，、为切向畸变系数，、为薄棱镜畸变系数。由于径向畸变系数较切向畸变系数大很多，一般只考虑径向畸变。因此x、y方向的畸变量为：(2.36)(2.37)畸变系数可以通过刚体平移实验确定。刚体在x方向平移位移u，在y方向平移位移v，则平移后的理想的无畸变图像坐标为： (2.38)平移前后图像坐标相减得： (2.39)令，代入畸变量公式（2.36）、（2.37）得： (2.40)位移测量误差为： (2.41)由于，代入上式可得：(2.42)(2.43)由此计算出应变误差为：(2.44)2.3.2 实验验证本实验的目的是通过单纯的离面运动、面内平移、单轴旋转三种运动的实验，求出二维、三维数字图像相关法的实验测量结果，以三维数字图像相关法的实验结果作为参考标准，比较说明二维数字图像相关法对离面、旋转运动比较敏感并受相机畸变的影响，测量精度低。本实验的实验装置如图2.11所示，其中包括位移台、两台CCD相机、贴有散斑图像的试件（平板）、白光光源、计算机等，同时图中标示出世界坐标系中各坐标轴的方向（其中x、y轴在试件平面内，z轴垂直于试件向外）。实验中用两个CCD相机从不同的角度拍摄贴有散斑图像的试件（得出三维数字图像相关法测量结果），其中左相机的轴线和待测试件的物面法线平行（作为二维数字图像相关法测量结果），右相机轴线与试件的物面法线有较大的夹角。面内平移实验过程中，试件每次向x轴正方向平移0.5mm，共平移10mm；离面运动实验过程中，试件每次向z轴正方向平移0.5mm，共平移10mm；旋转实验过程中，试件每次绕y轴向x轴负方向旋转0.5，共旋转10，每组实验共采集21组图片。用三维数字图像相关法进行测量的过程中，需要对两相机进行标定。具体实验过程为：确定好试件的位置，并对相机调焦结束后，标记好试件所在平面的位置，挪开位移台及试件，使标定板位于原试件所在的位置并使其处在原试件所在的平面内。稍微挪动标定板的位置，两相机同时拍摄不同状态下的标定板，对相机进行标定。标定完成后，重新放置好位移台和试件，开始做面内平移、离面运动、旋转实验。两种方法测量的离面位移的实验结果如图2.12所示： 图2.12 离面位移引起的虚应变。（a）二维数字图像相关法测量得到的xx、yy，三维数字图像相关法测量得到的xx；（b）二维数字图像相关法测量得到的xx、三维数字图像相关法测量得到的xx。图2.12显