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文档简介

1 二面角及二面角的平面角 平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。 (1)半平面: (2)二面角: l 二面 角的 面 二面 角的 棱 l A B 二面角AB l 二面角 l 二面角CAB D A B C D 5 二面角的表示方法 (3)二面角的平面角 过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。 B 。 O AB1 。 O1 A1 (3)二面角的平面角 垂直于二面角棱的任一平面 与两个半平面的交线所成的角也是 二面角的平面角。 二面角的平面角与点（或垂 直平面）的位置无任何关系， 只与二面角的张角大小有关。 二面角就是用它的平面角来 度量的。一个二面角的平面角 多大，我们就说这个二面角是 多少度的二面角。 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 10 l O A B A O B 二面角的平面角 哪个对?怎么画才对? 1.定义法 根据定义作出来 2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 l A B O 12 l O A B 3.垂线法 二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法 A O l D (4)二面角的范围 0 。,180。 (5)直二面角 平面角为直角的二面角 叫做直二面角 O A B 归纳：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算. 问题： 如何检测所砌的墙面和地 面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一个 平面的一条垂线，那么这两个 平面互相垂直. 猜想： 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示 ： A B CD 线面 垂直 面面 垂直 线线 垂直 例1.A是BCD所在平面外一点，AB=AD ，BC=CD,E是BD的中点， 求证：平面AEC平面BCD D A CB E 例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为 垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B 的一点。 求证：平面PAC平面PBC； 观察图形， 要证明两平面 垂直，只需证 明直线AC面 PBC，或者直 线BC面PAC 即可。 例3. 在RtABC中，B=90，P为 ABC所在平面外一点，PA平面ABC， 问：四面体PABC中有几个直角三角形？ P A B C 所以四 面体中四个 面都是直角 三角形。 归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法： 定义法
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