对2010年高考数学试卷的思考.ppt

对2010年江苏高考数学试卷的思考 苏州市吴县中学 张文海 一、近三年江苏高考试题难度比较 二、近三年高考数学试题的对比分析 题题 号 08年09年10年 涉及知识识点涉及知识识点涉及知识识点 1三角函数的周期性A复数的概念及运算 B 集合的运算A 2古典概型B平面向量的数量积积 C 复数概念及四则则运 算A 3复数概念及四则则运 算B 导导数研究函数的单单 调调性B 古典概型B 4一元二次不等式、 集合及交集B 三角函数的图图象与 性质质A 统计统计 直方图图A 5平面向量数量积积等C 古典概型B函数的奇偶性B 6几何概型等A方差B双曲线线的定义义A 7流程图图及总总体特征 数的估计计等A、B 流程图图A 流程图图与等比数列 的和公式A/C 题题 号 08年09年10年 涉及知识识点涉及知识识点涉及知识识点 8导导数的运算、几何意 义义等B 正四面体的体积积与 类类比A 导导数的几何意义义与 数列B/C 9直线线方程、类类比等C导导数的运算、几何 意义义B 直线线与圆圆C 10数列、归纳归纳 推理等C指数函数的单调单调 性B 函数与方程B 11基本不等式C对对数函数、集合与 不等式B 解一元二次不等式C 12椭圆椭圆 的简单简单 几何性 质质B 线线与面、面与面的 平行与垂直B 线线性规规划、不等式 的性质质A 13解三角形、函数、轨轨 迹等B 直线线、椭圆椭圆 的简简 单单几何性质质B 解三角形B 14利用导导数研究函数的 最值值等B 等比数列、集合等 C 利用导导数研究函数 的最值值B 近三年解答题命题特征 总体平稳知识点稳中有变 如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始 边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相 交于A，B两点，已知的横坐标分别为 (1)求 的值； (2)求 的值。 08年高考第15题 侧重考查:三角函数的概念 与两角和与差的三角函数 09年高考第15题 设向量 (1)若 与 垂直，求 的值； (2)求 的最大值; (3)若 ，求证： 侧重考查:以向量的坐标形式为载体，考查了 两角和的正切函数、向量的模的计算、向量 平行与垂直的充要条件等； 第一大题 08年：三角函数(定义、两角 和的三角函数) 09年：三角与向量(向量的模、 平行垂直、两角和的正切) 10年：平面向量(坐标、模、 数量积) 08年高考第16题 在四面体ABCD中，CB=CD，AD BD且E，F分别 是AB，BD的中点， 求证:(1)直线EF/面ACD；(2)面EFC 面BCD 侧重考查：线面平行 与面面垂直的证明 09年高考第16题 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是A1B 、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D B1C。 求证:(1)EF平面ABC； (2)平面A1FD 平面BB1C1C. 侧重考查：线面平行 与面面垂直的证明 第二大题 08年：线面、面面位置关系 09年：同上 10年：线线关系、点面距离 08年高考第17题 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点 P处，已知AB=20km，CD=10km,为了处理三家工厂的污水，现 要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点 O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设 排污管道的总长为ykm， (1)按下列要求写出函数关系式： 设 ，将y表示成 的函数关系式 设 ，将y表示成x的函数关系式 (2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位 置，使三条排污管道总长度最短。 侧重考查：学生建模和解模的能力，利用导 数研究函数的最值问题 09年高考第17题 设 是公差不为零的等差数列， 为其前n项和 ，满足 。 (1)求数列 的通项公式及前n项和 ； (2)试求所有的正整数m，使得 为数列 中的项。 侧重考查：等差数列的通项与求和，数论中 简单的整除问题。 第三大题 08年：应用题(导数的应用) 09年：数列(等差数列) 10年：应用题(两角和的正 切、基本不等式) 08年高考第18题 设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图像与两坐标轴有三个 交点，经过这三个交点的圆记为C。 (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程； (3)问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？ 请证明你的结论。 侧重考查：求圆的方程，并探究圆系是否 过定点(等式恒成立问题) 09年高考第18题 在平面直角坐标系 中， 已知圆 和圆 . (1)若直线 过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为 ，求直线 的方程； (2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多 对互相垂直的直线 和 ，它们分别与圆C1和圆 C2相交，且直线 被圆C1截得的弦长与直线 被 圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的 坐标。 侧重考查：弦长问题(直角三角形)，探究是否存在 定点(等式恒成立问题)。两年的试题相互补充，形 成完整的知识体系，一是求圆，二是研究圆与直线 的位置关系。 第四大题 08年：圆(圆的方程、过定点) 09年：直线和圆(弦长、过定点 ) 10年：椭圆(轨迹、直线方程、 过定点) 08年高考第19题 (1)设 是各项均不为零的等差数列（ ），且公差 ，若将此数列删去某一项 得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当 时,求 的数值；求 的所有可能值； (2)求证：对于一个给定的正整数 （ ），存在 一个各项及公差都不为零的等差数列 ， 其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列。 侧重考查：等差数列、等比数列的性质和一 个基本事实：若三个数既成等差又成等比， 则公差为零及推理论证的能力。 09年高考第19题 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成 本为元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满 意度为 ；如果他买进该产品的单价为n元，则他 的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买 进)的满意度分别为h1和h2 ，则他对这两种交易的 综合满意度为 。现假设甲生产A、B两种产品的 单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的 单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分 别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度 为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙 设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与 卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合 满意度为h乙 (1)求h甲和h乙关于mA和mB 的表达式；当 时，求证：h甲= h乙； (2)设 ，当mA 、mB分别为多少时，甲、 乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意 度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当 选取mA 、mB 的值，使得 和 同 时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 侧重考查：阅读、概括、建模的能力和基本不等式。 第五大题 08年：数列(等差、等比) 09年： 应用题(基本不等式) 10年：数列(等差、不等式恒 成立) 08年高考第20题 若 ， 且 (1)求 对所有实数 成立的充要条 件(用 表示) (2)设 为两实数， 且 若 ,求证： 在区间 上的 单调增区间的长度和为 (闭区间 的长 度定义为 )。 侧重考查：指数函数，探究充要条件，并进行有 关代数论证。 09年高考第20题 设 为实数，函数 . (1)若 ，求 的取值范围； (2)求 的最小值； (3)设函数 ，直接写出(不需 给出演算步骤)不等式 的解集. 侧重考查：以二次函数为背景，考查解一元二次 不等式和求二次函数的最值等问题，都是中学里 研究的重要函数。 第六大题 08年：函数(指数函数) 09年：函数(一元二次函数及 一元二次不等式) 10年：函数(对数函数、分式函 数) 三、影响数学试卷难度的因素 客观因素 填空题的难度分布不恰当 运算量