七年级数学上册一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题盘点“设未知数”的方法素材.docx

盘点“设未知数”的方法 设未知数是列方程解应用题的重要一环，根据实际应用题的特征，灵活设出未知数，可使解题过程简单快捷.就设未知数的几种方法总结如下.一、直接设未知数当题目中的关系能明显表示出所求的未知量时，可采用直接设法.即求什么设什么. 例1.一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后在广告中宣传将以八折的优惠价出售，结果每台赚了300元，那么每台彩电的进价是多少元？【分析】：本题的等量关系明确，且各等量都与所求的量有直接的关系，可直接设所求的量为未知数求解.解：设每台彩电的进价为元.根据题意，得 ,解得.所以每台彩电的进价为2500元.二、间接设未知数当直接设未知数列方程较困难时，可采用间接未知数的方法.即所设的不是所求的.例2.据调查，某地服装经销商在经销服装时，只要高出进价的20%就能盈利. 但是，实际上，服装经销商对服装的标价，一般要高出进价的50%100% 若一件衣服标价210元，你要买这件衣服应该在什么范围内还价比较合理？【分析】初看此题觉得要用已学的知识来解决好象有点不可能，也不知如可下手，其实本题中涉及到数学问题仍是一元一次方程在这个问题中，我们关键是要弄清楚这件服装的进价是多少，然后提高20%，就是买卖双方都能认可的价位了而我们知道，在进价与标价之间存在着一个加价的环节，经销商就是在加价中获得利润 它们之间存在如下关系式：进价 + 加价 = 标价.由于经销商盈利的标准（高出进价的20%）是固定的，所以问题的关键就在于进价是多少解:设这件服装的进价为元下面我们分两种情况来看：（1）由于这210元的标价最低高出进价的50%，此时的标价即为进价x元加上它50%，所以有： + 50%=210.解得: = 140这说明，这件服装的最高进价为140元 （2）由于这210元的标价最高高出进价的100%，此时的标价即为进价元加上它的100%，所以有： + 100% = 210.解得:这说明，这件服装的最低进价为105元可见，这件服装的进价为105元140元至此我们求到了衣服的进价范围，为此，我们将两个进价都提高20%，可得价位为105（1+20%） 140（1+20%），即126元168元因此，这件标价为210元的服装的还价范围应在126元168元之间，比较合理 在解决以上问题的过程中，我们没有直接求还价的范围，而是把与之密切相关的进价设为未知数x，采用了“间接设元”的方法，巧妙地解决了问题三、设辅助未知数有些较复杂的应用题，初看起来好像缺少条件，这时不妨引入辅助未知数，在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间的关系，列出方程.例3.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，明明同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，明明将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？【分析】本题中的等量关系式是:同样长的两根蜡烛点燃了同样的时间后,所剩下的粗蜡烛的长是细蜡烛长的2倍.而两根同样长的蜡烛原长不知道, 为使问题易于列方程解决，可以设辅助未知数为蜡烛的原长.解:设蜡烛的原长为,停电的时间是小时.根据题意,得,解得: . 小时=40分钟.答: 停电时间是40分钟.四、设整体为未知数所谓整体设元，就是将问题中的一部分看作一个整体，并设为未知数的一种易于解题的设未知数的方法.例4 一个六位数，后三位数是857，将这个六位数乘以6后，所得的数恰好是前三位数与后三位数互换位置.求原六位数.【分析】：本题不易直接设出这个六位数求解.为了解决问题的方便，可设六位数前三位数为，这样可以表示出整个六位数.解：设前三位数为，则原六位数可表示为1000+857，根据题意，得 6（1000+857）=8571000+,解得=142.所以原六位数为1000142+857=142857.练一练：1.一家商店将某种运动服按进价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件运动服仍可获利15元，这种运动服每件的进价是多少元？2.某音乐厅六月初决定在暑假期间举办“感动中国”学生专题音乐会，入场卷分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠.已知六月份内团体票每张20元，共售出团体票数的，零售票每张24元，共售出零售票数的;如果在七月份内，团体票按每张25元售出，并计划在七月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款总收入相等？3.甲、乙同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以2米/秒、3米/秒的速度慢跑，6秒钟后，一只小狗从甲处出发以6米/秒的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以6米/秒的速度向甲跑，如此往返直到甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了多少米？4.有这样四个有理数，它们其中每三个数之和分别是22、27、24、20，你知道这四个有理数分别是什么吗？参考答案:1.解：设这种运动服每件的进价为元.根据题意，得(x+x40%)80%-x=15,解得x=125.所以该运动服每件进价为125元.2.解：设总票数为a张，七月份零售票按每张x元定价.则六月份：团体票售出(张)，票款收入为20(元)。零售票售出(张)，票款收入24(元).七月份:团体票的票数(张),可收入25(元),零售票数(张),可收入(元),根据题意,得8a+4a=,解得x=32.即七月份的零售票应按每张32元定价.3.解：设甲、乙第一次相遇的时间为秒