《空间角之两平面所成的角》教学设计.doc

教材版本：人教大纲版高二年级上学期（第三册）第九章空间角之两平面所成的角教学设计 江西省宜春市万载中学（336100） 授课人：郭炜教学目标1、 知识与技能：使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并能初步运用它解决实际问题；引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力2、 过程与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的作图、观察、分析和比较来强化学生的动手操作和动脑的能力。3、 情感与态度三维目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。(2)通过揭示面面之间的内在联系，进一步使学生建立“联系”的辩证唯物主义观点。教学重点和难点本课的重点是“二面角”和“二面角的平面角”的概念；本课的难点是“二面角的平面角”概念形成的过程及如何作出二面角的平面角。教学设计过程一：引入镜头一：学生观察开关门时门所在平面和墙面所在的平面的张合程度有何变化？（动画）镜头二：学生观察翻书时翻开的书面与书本所在平面的张合程度有何变化？（动画）（目的：使学生在观看动画的时候能够感觉到平面与平面之间存在着变化的位置关系，为引入二面角的概念作出铺垫）二：新课讲解1 二面角概念及表示法首先复习在平面几何中“角”是怎样定义的？对比平面角的定义给二面角下定义并解释二面角的表示法。平面角表示法：AOB二面角表示法 -a-或-AB-2二面角的大小如何度量在翻书和开门过程中，都给人一种二面角大小会连续变化的的印象，节下来应该解决的是如何度量二面角的大小。先复习异面直线所成的角是如何作出平面角的。直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa，bb，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角若以棱a上任意一点O为端点，在两个面内作两条射线OA，OB，由空间等角定理知，AOB并不是存在且唯一的，所以不能用这样的角定义二面角的平面角。屏幕显示二面角的平面角的正确作法，并引出二面角的平面角的定义：定义 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角教师：经过上面的研究我们看到，二面角的大小，可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度许多立体几何问题，若能正确地作出图形，则问题就便于解决若能正确地作出二面角的平面角乃是解决这类问题的关键步骤如何利用定义作二面角的平面角呢？在二面角的棱a上任意取一点O为端点，在面，内分别引垂直于棱a的两条射线OA，OB，则AOB为该二面角的平面角下面我们通过练习总结一下作二面角平面角的几种基本方法3例题讲解题目：如图11，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是30，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？（此例是一个实际应用问题，难度较低，一般不易引起人们的注意，但教师应深入思考，讲清下面几点）分析：1建模过程 此例的求解首先要对实际图形作出想象理解，然后在教学中抽象出数学模型虽然建模过程难度较低，但教学中应主要向学生渗透建模的思想和增强学生对立体几何中一些基本图形的认识与理解设过AB的水平面为，坡面DAB所在的平面为，CD=100m本题要求“升高了多少米”？即是求点D到水平面的距离DH这自然会想到解直角三角形DHC，但该直角三角形不可解，故必须另寻途径（如图，利用计算机显示在屏幕上）再看看给出的条件，已知二面角-AB-是60，如何作出它的平面角呢？过D在平面内作DGAB，G是垂足，再连结HG，则根据三垂线定理，可得HGAB，则DGH就是该二面角的平面角，即DGH=60再根据DCH=30及直角三角形DGH和DCG的边角关系，就可以求出DH归纳出“三垂线法”作二面角的平面角。练习：1、 、为平面，=l,=a,=b,l,指出图中哪个角是二面角-l-的平面角。2、 如图：二面角-l-的大小为30，P，点P到的距离为h，求点到棱l的距离。3、 正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面ABC1D1与正方体各面所成的二面角分别多少度？小结1二面角的定义，半平面的概念，二面角的表示法。2二面角问题所体现的数学思想：类比思想（与平面角的定义类比），降维思想（将三维空间问题降为二维平面问题）建模思想（对生活中的问题建立数学模型）3、二面角转化为平面角的方法主要有：定义法、三垂线法、垂面法，将在下节课深入研究。布置作业 P39 T1、T3 课堂教学设计说明本节课属于新授课型应主要把握下述几个方面1要有良好的铺垫数学教学的过程，实质上就是原有认知结构不断地同化或顺应的能动过程学生原有的认知结构，始终是关系迁移功能的一个关键的因素为了有效迁移和建构，就应认真寻找和了解学生的原认知，及时组织改造和唤起这些关键因素，为学习新的知识提供基础主要要做到三个方面的铺垫：（1）知识性铺垫（2）技能性铺垫（3）原理性铺垫2抓着新知识的导入点新课导入就是在新旧问题之间架起一座“认知桥梁”，从而顺利实现迁移导入时要寻求新旧问题的最短距离，要瞄准新旧关系的最佳方位，要把握新旧转换的最精确表达3新授课的重点是新授新授是一堂课的重要环节，也是学生思维最活跃、最紧张、最有效的认知高潮因此，新授过程应确保在教学中的最佳时域进行要让学生有观察、动手、表达、思考、交流、表现等时机，让学生真正成为学习的主人，主动地和生动地进行认知建构4做好课堂巩固巩固的主要