东湖区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

东湖区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A14B20C30D552 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）A B C D3 已知某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定4 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm25 若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）A1iB1+iC1iD1+i6 函数f（x）=x2+，则f（3）=（ ）A8B9C11D107 下列说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”C命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题8 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D9 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（ ）A20，2 B24，4 C25，2 D25，410全称命题：xR，x20的否定是（ ）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x2011已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）ApqBpqCpqDpq12下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x1By=（）xCy=x+Dy=ln（x+1）二、填空题13【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是_.14抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为_15已知f（x）=，则f（）+f（）等于16已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想17递增数列an满足2an=an1+an+1，（nN*，n1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=18下列说法中，正确的是（填序号）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称；y=（）x是增函数；定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（x）0三、解答题19 （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，点在棱上.（1）求证：；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若，求二面角的余弦值.20已知函数（1）画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式的解集（写答案即可） 21已知函数是定义在（-1，1）上的函数, （1）求的值并判断函数的奇偶性 （2）用定义法证明函数在（-1，1）上是增函数； 22（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.23已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点（）求椭圆C的方程和离心率；（）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值24如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知PAB=25（1）若BC是O的直径，求D的大小；（2）若DAE=25，求证：DA2=DCBP 东湖区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题2 【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：，解得，故选A考点：棱台的结构特征3 【答案】C【解析】解：某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），1=90，1=86，2=93，2=79，第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4R2=12故选B5 【答案】A【解析】解： =i，则=i（1i）=1+i，可得z=1i故选：A6 【答案】C【解析】解：函数=，f（3）=32+2=11故选C7 【答案】D【解析】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，因此不正确；B命题“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”，因此不正确；C命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确故选：D8 【答案】B【解析】试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数, 使得不等式恒成立, 即恒成立, , 设，则函数在上单调递增, 此时不等式,当且仅当,即时, 取等号,故选B. 考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的. 9 【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图10【答案】D【解析】解：命题：xR，x20的否定是：xR，x20故选D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”11【答案】B【解析】解：因为x=1时，2131，所以命题p：xR，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xR，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选B12【答案】 D【解析】解：y=x1在区间（0，+）上为减函数，y=（）x是减函数，y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，y=lnx在区间（0，+）上为增函数，A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间二、填空题13【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。14【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：15【答案】4 【解析】解：由分段函数可知f（）=2=f（）=f（+1）=f（）=f（）=f（）=2=，f（）+f（）=+故答案为：416【答案】1【解析】17【答案】35 【解析】解：2an=an1+an+1，（nN*，n1），数列an为等差数列，又a2+a8=6，2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5d）（a5+d）=9d2=8，d2=1，解得：d=1或d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+（n5）=n2a1=1，S10=10a1+=35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列an为等差数列，并求得an=2n1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题18【答案】 【解析】解：若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故正确；y=（）x是减函数，故错误；定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为平面，所以平面的一个法向量.由知为的三等分点且此时.在平面中，.所以平面的一个法向量.10分所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为.12分20【答案】（1）图象见答案，增区间：，减区间：，值域：；（2）。【解析】试题分析：（1）画函数的图象，分区间画图，当时，此时为二次函数，开口向下，配方得，可以画出该二次函数在的图象，当时，可以先画出函数的图象，然后再向下平移1个单位就得到时相应的函数图象；（2）作出函数的图象后，在作直线，求出与函数图象交点的横坐标，就可以求出的取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。试题解析：（1）函数的图象如下图所示：由图象可知：增区间：，减区间：，值域为：。（2）观察下图，的解集为：。考点：1.分段函数；2.函数图象。21【答案】（1），为奇函数；（2）详见解析。【解析】试题分析：（1），所以，则函数，函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为奇函数；（2）设是区间上两个不等是实数，且，则，因为，且，所以，则，所以，即，所以函数在区间上为增函数。试题解析：（1）所以，定义域为,关于原点对称，且,所以为奇函数；（2）设是区间上两个不等是实数，且，则因为，且，所以，则，所以，即，所以函数在区间上为增函数。考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。22【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ与平面内的直线平行，则线面平行，所以取中点，连结，可证明，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明平面，即平面平面.试题解析：证明：（1）取中点，连结.分别是棱的中点，且.在菱形中，是的中点，且，即且.为平行四边形，则.平面，平面，平面.考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.23【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）因为椭圆C：，所以，故，解得，所以椭圆的方