2018版高考数学复习解析几何9.3圆的方程真题演练集训理新人教A版.docx

2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.3 圆的方程真题演练集训 理 新人教A版12015新课标全国卷一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_答案：2y2解析：由题意知，a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4,0)由圆心在x轴的正半轴上知，圆过点(0,2)，(0，2)，(4,0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(0m4，r0)，则解得所以圆的标准方程为2y2.22014陕西卷若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_答案：x2(y1)21解析：因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2(y1)21.32016江苏卷如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，于是圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,4)，T(t,0)，所以因为点Q在圆M上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆x(t4)2(y3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆x(t4)2(y3)225有公共点，所以5555，解得22t22.因此，实数t的取值范围是22，22 课外拓展阅读 圆中避免求“交点”的几种策略有关圆锥曲线与圆的交点问题，若用解方程组的方法求出交点坐标，往往比较繁琐，有些甚至没有必要，下面举例介绍如何避免求“交点”的几种策略：1整体代入法典例1已知圆C1：x2y2D1xE1yF10和圆C2：x2y2D2xE2yF20交于两点A，B，则公共弦AB所在的直线方程为_解析设圆C1：x2y2D1xE1yF10和圆C2：x2y2D2xE2yF20任一交点的坐标是(x0，y0)，则xyD1x0E1y0F10，xyD2x0E2y0F20.，得(D1D2)x0(E1E2)y0(F1F2)0，因为A，B的坐标都满足方程(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0，所以是过A，B两点的直线方程而过A，B两点的直线是唯一的，故方程就是公共弦AB所在的直线方程答案(D1D2)x(E1E2)yF1F202数形结合法典例2已知曲线xy1与圆M：x2y24x4y30相交于A，B两点，则AB的中垂线方程为_解析曲线xy1是反比例函数，其图象关于直线yx对称，而圆M的圆心(2,2)在直线yx上，就是说圆M也关于直线yx对称，故AB的中垂线方程为yx.答案yx方法点睛数形结合思想，通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，往往能起到化繁为简，化难为易的作用，使一些看似复杂的问题通过作图得以轻松解决3根与系数之间的关系典例3过点A(0,3)作直线l与圆C：x2y22x4y60交于P，Q两点，且OPOQ，则直线l的方程为_解析由题意，斜率不存在的直线不符合题意，设直线l：ykx3，代入圆的方程式整理，得(1k2)x22(k1)x90.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以y1y2(kx13)(kx23)k2x1x23k(x1x2)9.而OPOQx1x2y1y20，联立解得，k0或k1，故所求直线为y3或xy30.答案y3或xy304巧设方程法典例4过点A(0,1)，B(4，m)且与x轴相切的圆有且只有一个，求实数m的值和这个圆的方程解设所求的圆的方程为(xa)2(yb)2r2，其中r2b2.将A，B的坐标代入，得消去b，得(1m)a28a(m2m16)0.(*)由题设，得知方程(*)只有一解