高考数学复习三角函数解三角形课时达标检测十九任意角和蝗制任意角的三角函数理.docx

课时达标检测（十九） 任意角和弧度制、任意角的三角函数练基础小题强化运算能力1若cos 0且tan 0，得的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tan 0，得的终边在第二或第四象限，所以是第四象限角2若k360，m360(k，mZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析：选C角与终边相同，与终边相同又角与的终边关于x轴对称，所以角与的终边关于x轴对称3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为()A. B. C. D2解析：选C设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r.根据题意，由rr，得.4角的终边与直线y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn等于()A2 B2 C4 D4解析：选A角的终边与直线y3x重合，且sin 0，角的终边在第三象限又P(m，n)是角终边上一点，故m0，n0.又|OP|，解得m1，n3，故mn2.5设角是第三象限角，且sin，则角是第_象限角解析：由角是第三象限角，知2k2k(kZ)，则kk(kZ)，故是第二或第四象限角由sin知sin1，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B由已知得(sin cos )21，即12sin cos 1，则sin cos 1知sin cos ，所以sin 0cos ，所以角的终边在第二象限2若是第三象限角，则y的值为()A0 B2 C2 D2或2解析：选A由于是第三象限角，所以是第二或第四象限角当是第二象限角时，sin0，cos0，y110；当是第四象限角时，sin0，y110.故选A.3已知角的终边经过一点P(x，x21)(x0)，则tan 的最小值为()A1 B2 C. D.解析：选Btan x2 2，当且仅当x1时取等号，即tan 的最小值为2.故选B.4如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )解析：选A由三角函数定义知，点P的横坐标xcos ，纵坐标ysin .5已知角的终边与单位圆x2y21交于P，则cos 2()A B1C. D解析：选A角的终边与单位圆x2y21交于P，2(y0)21，y0，则cos ，sin ，cos 2cos2sin2.6(2017连云港质检)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B.C. D.解析：选D，角为第四象限角，且sin ，cos .角的最小正值为.二、填空题7已知点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，则是第_象限角解析：因为点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，所以即所以为第二象限角答案：二8已知角的终边上一点P(，m)(m0)，且sin ，则m_.解析：由题设知点P的横坐标x，纵坐标ym，r2|OP|2()2m2(O为原点)，即r.sin ，r2，即3m28，解得m.答案：9一扇形的圆心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r，如图则(Rr)sin 60r，即Rr.又S扇|R2R2R22r2r2，S内切圆r2，所以.答案：(74)910在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角x.答案：三、解答题11已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求角终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知角的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上；由tan 0, 知角的终边在第一、三象限，故角的终边在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，当k为偶数时，角终边在第二象限；当k为奇数时，角终边在第四象限故角终边在第二或第四象限(3)当角在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0，所以tansincos取正号；当在第四象限时， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正号因此，tansin cos 取正号12已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长