【课时训练】二次函数的性质.doc

2. 4.2二次函数的性质 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.若为实数，则函数yx23x5的最小值为()A. B.5C.0 D.不存在【解析】由于为实数，所以x0.因为yx23x5在0，)上为增函数，当x0时，ymin5.【答案】B2.函数f(x)的最大值是()A. B.C. D.【解析】f(x)，由复合函数的单调性知，函数在(，上单调递增，在(，)上单调递减，x2x1取最小值时，f(x)取最大值，故f(x)maxf().【答案】D3.二次函数yx2bxc图象的最高点是(3,1)，则b、c的值是()A.b6，c8 B.b6，c8C.b6，c8 D.b6，c8【解析】由题意b6c8【答案】D4.已知二次函数yf(x)在区间(，5上单调递减，在区间5，)上单调递增，则下列各式成立的是()A.f(2)f(6)f(11) B.f(11)f(6)f(2)C.f(6)f(11)f(2) D.f(11)f(2)f(6)【解析】由二次函数的两个单调区间知，该二次函数的对称轴为x5，离对称轴越近函数值越小.故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是.【解析】由题意知f(x)在1，a内是单调递减的.又f(x)的单调递减区间为(，3，1a3.【答案】(1,36. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为.【解析】由图知拋物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标是(3,0)，所以拋物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0)，所以关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为x1=-1，x2=3.【答案】-1,3三、解答题(每小题10分，共20分)7.抛物线经过点(2，3)，它与x轴交点的横坐标为1和3.(1)求抛物线的解析式；(2)用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)画出草图；(4)观察图象，x取何值时，函数值y小于零？x取何值时，y随x的增大而减小？【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).由于抛物线经过点(2，-3)，-3=a(2+1)(2-3)，a=1.抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)，即y=x2-2x-3.(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4，抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为(1，-4).(3)抛物线的图象如右图所示. (4)由图象可知，当-1x3时，函数值y0；当x(-，1时，y随x的增大而减小.8.已知二次函数f(x)ax22ax1在区间2,3上的最大值为6，求a的值.【解析】当a0时，f(x)1，不合题意，当a0时，f(x)ax22ax1a(x1)21a，对称轴x1，当a0时，图象开口向上，在2,3上的最大值为f(3)9a6a16，所以a，当a0时，图象开口向下，在2,3上的最大值为f(1)a2a16，所以a5.a的值为或5.【答案】或59.(10分)已知函数f(x)x22ax2，x5,5.(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在5,5上是单调函数.【解析】(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21.x5,5，当x1时，f(x)的最小值为1.当x5时，f(x)的