2018版高考数学复习压轴题命题区间四数列文.docx

压轴题命题区间(四)数_列数列的性质典例(1)(2017西安质检)对于函数yf(x)，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列xn满足：x11，且对于任意nN*，点(xn，xn1)都在函数yf(x)的图象上，则x1x2x2 018()A7 564B7 549C7 546 D7 539(2)(2016合肥质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，若a212，a3a54，则下列说法正确的是()Aan是单调递减数列 BSn是单调递减数列Ca2n是单调递减数列 DS2n是单调递减数列解析(1)数列xn满足x11，且对任意nN*点(xn，xn1)都在函数yf(x)的图象上，xn1f(xn)，由图表可得x2f(x1)3，x3f(x2)5，x4f(x3)6，x5f(x4)1，x6f(x5)3，数列xn是周期为4的周期数列，x1x2x2 018504(x1x2x3x4)x1x25041547 564故选A(2)由于an是等比数列，则a3a5a4，又a212，则a40，a42，q2，当q时，an和Sn不具有单调性，选项A和B错误；a2na2q2n212n1单调递减，选项C正确；当q时，S2n不具有单调性，选项D错误答案(1)A(2)C方法点拨(1)解决数列的单调性问题的下三种方法用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列或是常数列用作商比较法，根据(an0或an0)与1的大小关系进行判断结合相应函数的图象直观判断(2)解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值(3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解对点演练1(2016安徽皖江名校联考)已知数列an的首项为2，且数列an满足an1，数列an的前n项和为Sn，则S2 016()A504 B588C588 D504解析：选Ca12，an1，a2，a3，a43，a52，数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4，2 0164504，S2 0165045882(2016全国乙卷)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_解析：设等比数列an的公比为q，则由a1a310，a2a4q(a1a3)5，知q又a1a1q210，a18故a1a2anaq12(n1)23n22记t(n27n)2，结合nN*可知n3或4时，t有最大值6又y2t为增函数，从而a1a2an的最大值为2664答案：64数列的和典例如果有穷数列a1，a2，a3，am(m为正整数)满足条件a1am，a2am1，ama1，即aiami1(i1，2，m)，我们称其为“对称数列”例如，数列1,2,3,4,3,2,1与数列a，b，c，c，b，a都是“对称数列”(1)设bn是8项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b11，b513依次写出bn的每一项；(2)设cn是2m1项的“对称数列”，其中cm1，cm2，c2m1是首项为a，公比为q的等比数列，求cn的各项和Sn解(1)设数列bn的前4项的公差为d，则b4b13d13d又因为b4b513，解得d4，所以数列bn为1,5,9,13,13,9,5,1(2)由题意得，当q1时，Snc1c2c2m12(cm1cm2c2m1)cm12a(1qq2qm)a2aa而当q1时，Sn(2m1)aSn 方法点拨(1)本题在求等比数列cn前n项和时可利用分类讨论思想(2)分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有已知Sn与an的关系，要分n1，n2两种情况等比数列中遇到求和问题要分公比q1，q1讨论项数的奇、偶数讨论等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论求数列|an|的前n项和要用到分类讨论对点演练(2016浙江高考)设数列an的前n项和为Sn，已知S24，an12Sn1，nN*(1)求通项公式an；(2)求数列|ann2|的前n项和解：(1)由题意得解得又当n2时，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an，所以数列an的通项公式为an3n1，nN*(2)设bn|3n1n2|，nN*，则b12，b21当n3时，由于3n1n2，故bn3n1n2，n3设数列bn的前n项和为Tn，则T12，T23，当n3时，Tn3，因为当n2时，也符合Tn所以Tn构造法求通项公式典例(1)已知数列an满足a13，且an14an3(nN*)，则数列an的通项公式为()Aan22n11 Ban22n11Can22n1 Dan22n1(2)已知正项数列an中，a12，an12an35n，则数列an的通项an()A32n1 B32n1C5n32n1 D5n32n1解析(1)由an14an3，得an114(an1)，故数列an1是首项为a114，公比为4的等比数列，所以an14n，所以an22n1(2)法一：在递推公式an12an35n的两边同时除以5n1，得，令bn，则式变为bn1bn，即bn11(bn1)，所以数列bn1是等比数列，其首项为b111，公比为，所以bn1n1，即bn1n1，所以1n11，故an5n32n1法二：设an1k5n12(ank5n)，则an12an3k5n，与题中递推公式比较得k1，即an15n12(an5n)，所以数列an5n是首项为a153，公比为2的等比数列，则an5n32n1，故an5n32n1答案(1)D(2)D方法点拨利用构造法求解数列的通项公式，关键在于递推关系的灵活变形，当an与an1的系数相同时，主要是通过构造等差数列或利用累加法求通项；若两者的系数不同，则应构造等比数列或利用作商之后再累乘的方法求解求解时应注意数列的首项的正确求解以及准确确定累加、累乘最后一个式子的形式本题的递推公式是an1ann的推广an1ann，两边同时除以n1后得到，转化为bn1kbn的形式，通过构造公比是的等比数列求解对点演练1已知数列an中，a11，an1(nN*)，则an_解析：因为an1(nN*)，所以1，设t3，所以3tt1，解得t，所以3，又1，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以3n1，所以an答案：2设数列an满足a12，an14an32n1，则an_解析：由a12，an14an32n1得，3，设bn，则bn12bn3，设bn1t2(bnt)，所以2tt3，解得t3，所以bn132(bn3)，所以2，又b133134，所以数列bn3是以4为首项，2为公比的等比数列，所以bn342n12n1，所以bn2n13，所以anbn2n(2n13)2n22n132n答案：22n132n1在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 016()A8B6C4 D2解析：选B由题意得：a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108，所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 016a33566a662已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)x2x2的图象上，则数列an的通项公式为()Aan2n2 Bann2n2Can Dan解析：选D由于点(n，Sn)在函数f(x)的图象上，则Snn2n2，当n1时，得a1S10，当n2时，得anSnSn1n2n2(n1)2(n1)22n故选D3若数列bn的通项公式为bn13，则数列bn中的最大项的项数为()A2或3 B3或4C3 D4解析：选B设数列bn的第n项最大由即整理得即解得n3或n4又b3b46，所以当n3或n4时，bn取得最大值4设数列an的前n项和为Sn，且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，则an()A BC D解析：选A设bnnSn(n2)an，则b14，b28，又bn为等差数列，所以bn4n，所以nSn(n2)an4n，所以Snan4当n2时，SnSn1anan10，所以anan1，即2又因为1，所以是首项为1，公比为的等比数列，所以n1(nN*)，所以an(nN*)5(2017山西省质检)记Sn为正项等比数列an的前n项和，若780，且正整数m，n满足a1ama2n2a，则的最小值是()A BC D解析：选Can是等比数列，设an的公比为q，q6，q3，q67q380，解得q2，又a1ama2n2a，a2m2n22(a124)3a213，m2n15，(m2n)，当且仅当，n2m，即m3，n6时等号成立，的最小值是，故选C6对于数列xn，若对任意nN*，都有xn1成立，则称数列xn为“减差数列”设bn2t，若数列b3，b4，b5，是“减差数列”，则实数t的取值范围是()A(1，) B(，1C(1，) D(，1解析：选C由数列b3，b4，b5，是“减差数列”，得bn1(n3)，即tt2t，即，化简得t(n2)1当n3时，若t(n2)1恒成立，则t恒成立，又当n3时，的最大值为1，则t的取值范围是(1，)7设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1,2，3，)则q的取值范围为_解析：因为an为等比数列，Sn0，可以得到a1S10，q0，当q1时，Snna10；当q1时，Sn0，即0(n1,2,3，)，上式等价于不等式组(n1,2,3，)，或(n1,2,3，)解式得q1，解式，由于n可为奇数，可为偶数，得1q1综上，q的取值范围是(1,0)(0，)答案：(1,0)(0，)8(2016河南六市一联)数列an的通项ann2，其前n项和为Sn，则S30_解析：由题意可知，ann2cos，若n3k2，则an(3k2)2(kN*)；若n3k1，则an(3k1)2(kN*)；若n3k，则an(3k)219k2(kN*)，a3k2a3k1a3k9k，kN*，S3010470答案：4709已知数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列，则an_解析：由a1，a25，a3成等差数列可得a1a32a210，由2Snan12n11，得2a12a2a37，即2a2a372a1，代入a1a32a210，得a11，代入2S1a2221，得a25由2Snan12n11，得当n2时，2Sn1an2n1，两式相减，得2anan1an2n，即an13an2n，当n1时，53121也适合an13an2n，所以对任意正整数n，an13an2n上式两端同时除以2n1，得，等式两端同时加1，得1，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以1n，所以n1，所以an3n2n答案：3n2n10已知函数f(x)2sin(x)(0，|)的图象经过点，且在区间上为单调函数(1)求，的值；(2)设annf(nN*)，求数列an的前30项和S30解：(1)由题可得2k，kZ，2k，kZ，解得2，2k，kZ，|，(2)由(1)及题意可知an2nsin(nN*)，数列(nN*)的周期为3，前三项依次为0，a3n2a3n1a3n(3n2)0(3n1)3n()(nN*)，S30(a1a2a3)(a28a29a30)1011已知ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S4，B60，且a2c22b2；等差数列an中，a1a，公差db数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn30，nN*(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn求数列cn的前2n1项和P2n1解：(1)Sacsin B4，ac16，又a2c22b2，b2a2c22accos B，b2ac16，b4，从而(ac)2a2c22ac64，ac8，ac4故可得an4nTn2bn30，当n1时，b13，当n2时，Tn12bn130，两式相减，得bn2bn1(n2)，数列bn为等比数列，bn32n1(2)依题意，cnP2n1(a1a3a2n1)(b2b4b2n)22n14n28n212(