排列组合（题库）

A 排列组合（题库） 第 1 页 排列组合（题库）排列组合（题库） 学习方法建议： 1.先搞明白排列组合的运算，做相关的练习； 2.做一些教案中的基本题型，找到感觉。 3.做一张常见题型的练习，未过关的再做一张（一共有三张） ； 4.想进修的学生可以做一张提高练习，自己研究研究； 5.基础一般的学生可以先补一下分数运算、分式运算或其他。 这部分内容没有什么难的，成绩中等的学生自己做做相关题目，对对答案就可以了。后面排列组合的实 际应用中，会有不少的方法，有兴趣的学生可以去记一记。不想记太多东西的学生可以用分类法分析和插入法 即可。 熟悉基本公式： 教案： 1.（1）1（4A84+2A85）（A86-A95）0！=_ （2）2若 A2n3=10An3，则 n=_ 2.下列等式不正确的 3是( ) (A) (B) (C) (D) mn n m n CC m m m m m m CCC 1 1 3 5 2 5 1 5 CCC 1 11 1 1 m n m n m n m n CCCC 3.若 nN 且 n20，则(27n)(28n)(34n)等于 4( ) (A) (B) (C) (D) 8 27 n A n n A 27 34 7 34 n A 8 34 n A 4.方程10的解 5为_ 已 6知 ，求 n 的值 2 12 x A 2 x A 7 1n C 7 n C 8 n C 5.解下列不等式： （1） （2） 2 99 6 xx AA 6 1 5 1 4 nn n n CCC 练习： 1.设，且（27a）(28a)(29a)(34a)等于（ ） Na则,27a A、A B、 C、 D、 8 27 a a a A 27 34 7 34 a A 8 34 a A 2.若，则 k 的取值范围 7是（ ） A、5，11 B、4，11 C、4，12 D、4，15 3.（1）8=_ （2）=_ 4.已 9知 A 排列组合（题库） 第 2 页 5.（2008 上海）组合数 C （nr1，n、rZ）恒等于 10（ ） r n AC B(n+1)(r+1)C Cnr C D C r+ 1 n+ 1 r- 1 n- 1 r- 1 n- 1 r- 1 n- 1 n r r- 1 n- 1 基本原理： 教案： 1.从 a、b、c、d 这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列 11为_ 2.用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，组成没有重复 12数字的五位数，在下列情况，各有多少个？ 奇数； 能被 5 整除； 能被 15 整除； 比 35142 小； 比 50000 小且不是 5 的倍数 3.从 5 位 13男生，4 位女生中选出 5 名代表，求其中： (1)男生甲当选且女生 A 不能当选，有几种选法？ (2)至少有一个女生当选，有几种选法？ (3)最多有 2 个女生当选，有几种选法？ (4)若选出 5 名代表为 3 男 2 女，并进行大会发言，有多少种不同的发言顺序？ 4.7 个人 14排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头 （2）甲不排头，也不排尾 （3）甲、乙、丙三人必须在一起 （4）甲、乙之间有且只有两人 （5）甲、乙、丙三人两两不相邻 （6）甲在乙的左边（不一定相邻） （7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序 （8）甲不排头，乙不排当中 5.用 15红、黄、蓝、白、黑色涂在“田”字形 4 个小方格内，每格涂一种色，有公共边的两格不同色，颜色 可重复使用，共有多少种不同涂色法？ （典型） 6. （2008 安徽）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若 其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数 16是( ) A 22 83 C A B 26 86 C A C 22 86 C AD 22 85 C A 7.（20102010 北京理）北京理）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数 17为( ) （A） 82 89 A A （B） 82 89 A C （C） 82 87 A A （D） 82 87 A C 8.200 件产品有 5 件次品，现从中任意抽取 5 件，其中至少有 2 件次品的抽法有（ ） A 排列组合（题库） 第 3 页 A、种 B、种 2 197 3 3 3 197 2 3 CCCA 3 198 2 3C C C、种 D、种 5 197 5 200 CC 4 197 1 3 5 200 CCC 9. 某年级有 6 个班级，现派 3 名教师任教，每人教 2 个班，不同的分配方法有（ ）种 A、 B、 C、 D、 2 4 2 6C C 3 3 2 4 2 6 ACC 3 3 2 2 2 4 2 6 A A CC 2 4 2 6 2 1 CC 题型分类： 纸盒基础： 10. 8 个相同 18的球放进编号为 1，2，3 的盒子中，恰有一个空盒，则不同的放求方法有_种(以数字作答) 11. 将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有 19（ ） A、81 B、64 C、12 D、14 12. 20 个不加区别的小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，要求每个盒内的球个数不小于它的编号数，则不 同的放法种数是（ ） A、560 B、364 C、120 D、91 13. 四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，有 种不同的放法，刚好有一个空盒的放法 有 种。 14. 把 7 个相同的小球放到 10 个不同的盒子中，每个盒子中放球不超 1 个，则有_种 20不同放法。 数字基础： 1.用 1，2，3，4 四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数 21（ ） A、64 B、60 C、24 D、256 2.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000 的偶数有 22（ ） A、24 B、36 C、46 D、60 3.由 5 个 1，2 个 2 排成含 7 项的数列，则构成不同的数列的个数 23是（ ） A、21 B、25 C、32 D、42 4.以 241，2，3，9 这几个数中任取 4 个数，使它们的和为奇数，则共有_种不同取法。 5. （2009 北京卷文）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 25 （ ） A8B24C48D120 抽人排队基础： A 排列组合（题库） 第 4 页 1.4 名男生，4 名女生排成一排，女生不排两端，则 26有_种不同排法。 2.从 4 个 27男生，3 个女生中挑选 4 人参加智力竞赛，要求至少有 1 个女生参加的选法共有( ) (A)12 种(B)34 种 (C)35 种 (D)340 种 3.5 名学生站成一排，甲不能站两端，乙不能站正中间，则不同的站法有（ ） A、36 种 B、54 种 C、60 种 D、66 种 4.（2009 全国卷理）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组 中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共 28有( ) （A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种 5. （2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两 位女生相邻，则不同排法的种数 29是 ( ) A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 6.（2008 全国）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又 有女同学的概率为 30（ ） A 9 29 B 10 29 C 19 29 D 20 29 其他基础： 1.甲、乙、丙、丁 4 种不同的种子，在 3 块不同土地上试种，每块土地只试种一种，其中种子甲必须试种， 那么不同的试种方法共 31有( ) (A)12 种(B)18 种(C)24 种(D)96 种 2.在 9 件 32产品中，有一级品 4 件，二级品 3 件，三级品 2 件，现抽取 4 个检查，至少有 2 件一级品的抽法 共有_种 3.某天上午要排语文、数学、体育、计算机 4 节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排 法共 33有_种 4.从 4 台 34甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要有甲型和乙型电视机各 1 台，则不同的取法 共有_种 5.3 张不同的电影票全部分给 10 个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是 35（ ） A、2160 B、120 C、240 D、720 6.有一角的人民币 3 张，5 角的人民币 1 张，1 元的人民币 4 张，用这些人民币可以 36组成_种不同币 值。 A 排列组合（题库） 第 5 页 7.在AOB 的边 OA 上有 5 个点，边 OB 上有 6 个点，加上 O 点共 12 个点，以这 12 个点为顶点的三角 形 37有 个。 8.某人射击 8 枪击中 4 枪，这 4 枪中恰有 3 枪连在一起的不同种数为（ ） A、720 种 B、480 种 C、224 种 D、20 种 9.四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己写的贺卡，共有 种不同的方法？ 中档： 写式子中档： 15. 把语文、数学、物理、化学、生物这五科课程排在一天的五节课里，如要求数学必须比化学要先上，则这 五节课的不同排法种数有（ ） A、 B、 C、 D、以上结论都错 3 3 2 5A C 4 4 2A 5 5 2 1 A 16. 要排一张有 5 个独唱和 3 个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不 同排法的种数是 38（ ） A、 B、 C、 D、 17. 5 个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 39（ ） A、 B、 C、 D、 18. 某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙 不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是 40（ ） A、 B、 C、 D、 19. 某 41班有 30 名男生，20 名女生，现要从中选出 5 人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于 2 人的 选法为（ ） A、 B、 C、 D、 20. 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数 42是（ ） A、 B、 C、 D、 21. 口袋 43里有 4 个不同的红球，6 个不同的白球，每次取出 4 个球，取出一个线球记 2 分，取出一个白球记 1 分，则使总分不小于 5 分的取球方法种数是（ ） A、 B、 C、 D、 22. 若直线方程的系数 A、B 可以从 0，1，2，3，6，7 这六个数字中取不同的数值，则这些方程0 ByAx 可表示的直线条数是（ ） A 排列组合（题库） 第 6 页 条 B、条 C、条 D、条2 2 5 A 2 6 A 1 5 2 6 2AA 2 2 5 A 几何体中档： 1.（1）以 44正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？ （2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？ （3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？ 2.空间有 10 个点，其中 5 点在同一平面上，其余没有 4 点共面，则 10 个点可以确定不同平面的个数 45是（ ） A、206 B、205 C、111 D、110 3.凸八边形的对角线有（ ）条 A、24 B、20 C、28 D、40 4.以正方体的项点为顶点的四棱锥有（ ） A、48 个 B、36 个 C、32 个 D、40 个 5. （2008 重庆)某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要在如 题（16）图所示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条 线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法 共有 种 46（用数字作答）. 实际应用中档： 6.（20102010 浙江理）浙江理）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、 “握力” 、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下 午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共 47有_种（用 数字作答）. 7.（20102010 江西理）江西理）将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆 服务，不同的分配方案 48有 种（用数字作答） 。 8.（20102010 湖北文）湖北文）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同 选法的种数 49是( ) A 4 5 B. 5 6 C. 5 6 5 4 3 2 2 D.6 5 4 3 2 9.9.（20102010 湖南理）湖南理）在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排 列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数 50为 A 排列组合（题库） 第 7 页 ( ) A.10 B.11 C.12 D.15 10. （20102010 全国卷全国卷 1 1 理）理）某校开设A类选修课 3 门，B类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程 中各至少选一门，则不同的选法共 51有( ) (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 11. 马路上有一串路灯共 10 盏，为节给用电又不影响照明，可以关掉其中的 3 盏，但不能关掉相邻的两盏，也 不能关掉马路两端的两盏路灯，则共有多少种不同的关灯方法？ 其他中档： 12. 口袋 52中有 4 个不同的红球和 6 个不同的白球，每次取出 4 个球，取 1 个红球记 2 分，取 1 个白球记 1 分， 则使总分不大于 5 分的取球方法种数有多少？ 13. （20102010 天津理）天津理）如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色， 要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方 法 53用( ) （A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种 14. 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数： （1）其中个位数字小于十位数字的共有多少个？ （2）被 3 整除的偶数有多少个？ 15. 从 2，3，4，7，9 这五个数字任取 3 个，组成没有重复数字 54的三位数 （1）这样的三位数一共有多少个？ （2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？ （3）所有这些三位数的和是多少？ 16. 求方程的非负整数解的组数。9 4321 xxxx 17. 在 1，2，3，30 个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为 3 的倍数，共有多少种不同的 55取 法？ 18. （20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张， 其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共 56有( ) （A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种 19. （20102010 四川理）四川理）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数 57是 ( ) （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 A 排列组合（题库） 第 8 页 20. （20102010 四川文）四川文）由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数 58是( ) （A）36 （B）32 （C）28 （D）24 提高： 1.在某班 59学生中，选出 4 个组长的不同选法有 m 种，选出正、副组长各一名的不同选法有 n 种，若 mn132，则该班的学生人数是( ) （提高） (A)10(B)15(C)20(D)22 2.已知三个年级高一、高二、高三共 30 个班级，每班一个篮球队，现举行篮球比赛，首先每个年级中各队进 行单循环赛，然后各年级的前 3 名集中起来进行比赛。在第二轮比赛中，除了在第一轮中已经互相打过比 赛的外，每队都要和其他队赛一场，那么，先后共比赛多少场？ 3.八个人排成一排。其中甲、乙、丙 3 人中有两人相邻。但这三人不同时相邻的排法有多少种？ 4.（20102010 重庆文）重庆文） （10）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共 60有 ( ) （A）30 种 （B）36 种 （C）42 种 （D）48 种 5.（20102010 湖北理）湖北理）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙 丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数 61是( ) A152 B.126 C.90 D.54 6.（2009 广东卷 理）2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四 人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均 能从事这四项工作，则不同的选派方案共 62有 ( )63 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种 1 5 2 8 3 2C 4 3D 5 8x2 6 11解：由已知得 .14, 817, 8 1 7 1 877 1 nnCCCCC nnnnn 7 B 8 490 A 排列组合（题库） 第 9 页 9 5、解： 10答案 D 11 abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc 12 5、3 =288 13 12略解：(1) ;35 4 7 C (2);125 5 5 5 9 CC (3)(或)81 3 5 2 4 4 5 1 4 5 5 CCCCC 2 5 3 4 1 5 4 4 5 9 CCCCC (4)先组合后排列种.7200 5 5 2 4 3 5 ACC 14 7、（1） =720 （2）5=3600 （3）=720 （4）=960 （5）=1440 （6） =2520（7）=840 （8） A 排列组合（题库） 第 10 页 15 14分析：如图，对四个方格编号，以下可将涂色方法分三类： 四格均不涂同色有种； 4 5 A 有且仅有两格同色，它们一定是相对两格，从五种颜色中取一种涂相对格，余两格须从其余四种色中取 两种不同色涂入，有种； 2 4 1 5 2AC 两组对角都涂同色有种 2 5 A 综上，则不同涂色方法有种2602 2 5 2 4 1 5 4 5 AACA 16答案 C 17 【答案】A 18 10有 种方法21) 1222( 2 3 C 19 B 20 31 21 A 22 B 23 A 24 60 25 【 【答案答案】C .w【解析解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查. 2 和 4 排在末位时，共有 1 2 2A 种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3 4 4 3 224A 种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2 2448（个）.故选 C. 26 8640 27 4B .341 3 7 4 4 4 7 CCC 28 D 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 112 536 225CCC种选法; (2) 乙组中选出一名女生有 211 562 120CCC种选法.故共有 345 种选法.选 D 29 【 【答案答案】B 【解析解析】解法一、解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有6 2 2 2 3 AC种不同排法） ，剩下一名女 生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻， 只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有 6212 种排法（A 左 B 右 A 排列组合（题库） 第 11 页 和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。 解法二；解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有6 2 2 2 3 AC种不同排法） ，剩下一名 女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况： 第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 2 2 2 2 6AA=24 种排法； 第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时共有 2 2 6A12 种排 法 第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。 此时共有 2 2 6A12 种排法 三类之和为 24121248 种。 30答案 D 31 1B 32 9 .8112060 4 4 1 5 3 4 2 5 2 4 CCCCC 33 618 34 7 770.704030 2 5 1 4 1 5 2 4 CCCC 35 D 36 39 37 165 38 C 39 C 40 A 41 D 42 A 43 C 44 6、解：（1） （2） （3）58+48=106 45 C 46答案 216 47解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题 A 排列组合（题库） 第 12 页 48 【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有 2 个 是平均分组，得 2211 6421 22 22 C CC C AA 两个两人组两个一人组 ，再全排列得： 2211 4 6421 4 22 22 1080 C CC C A AA 49 50 51 【答案】A 52 13略解：总分不大于 5 分的取球情况是取 4 个白球或取 3 个白球 1 个红球，分别有 种，种，所以 4 6 C 1 4 C 3 6 C 使总分不大于 5 分的取球方法种数共有种958015 3 6 1 4 4 6 CAC 53 【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。 （1）B,D,E,F 用四种颜色，则有 4 4 1 124A 种涂色方法； （2）B,D,E,F 用三种颜色，则有 33 44 2 22 1 2192AA 种涂色方法； （3）B,D,E,F 用两种颜色，则有 2 4 2 248A 种涂色方法； A 排列组合（题库） 第 13 页 所以共有 24+192+