2018届高考数学第二章函数导数及其应用7函数的奇偶性与周期性试题理.DOC

考点测试7函数的奇偶性与周期性一、基础小题1函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称答案C解析f(x)x是奇函数，所以图象关于原点对称2下列函数中，在其定义域内是偶函数又在(，0)上单调递增的是()Af(x)x2Bf(x)2|x|Cf(x)log2Df(x)sinx答案C解析f(x)x2和f(x)2|x|是偶函数，但在(，0)上单调递减，f(x)sinx为奇函数，f(x)log2是偶函数，且在(，0)上单调递增，故选C.3已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2x，则当x0时，函数f(x)的最大值为()ABCD答案B解析解法一：设x0，所以f(x)x2x，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x2x2，所以当x0时，f(x)x2x2，最小值为，因为函数f(x)为奇函数，所以当x0时，函数f(x)的最大值为.故选B.4已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x1)，若f(x)在1,0上是减函数，那么f(x)在2,3上是()A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数答案A解析由题意知f(x2)f(x)，所以f(x)的周期为2，又函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)在1,0上是减函数，则f(x)在0,1上是增函数，所以f(x)在2,3上是增函数，故选A.5已知函数f(x)xlog21，则ff的值为()A2B2C0D2log2答案A解析由题意知，f(x)1xlog2，f(x)1xlog2xlog2(f(x)1)，所以f(x)1为奇函数，则f1f10，所以ff2.6已知f(x)lg 是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，)答案A解析f(x)lg 是奇函数，f(x)f(x)lg lg 0，解得a1，即f(x)lg ，由f(x)lg 0，得01，解得1x0，故选A.7已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()ABCD答案A解析由于函数f(x)在区间0，)上单调递增，且f(x)为偶函数，则由f(2x1)f，得2x1，解得x0，得x5.由复合函数的单调性知，yloga(x24x5)的单调递增区间为(5，)11已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(，0)上是减函数，f(2)0，g(x)f(x2)，则不等式xg(x)0的解集是()A(，22，)B4，20，)C(，42，)D(，40，)答案C解析依题意，如图所示，实线部分为g(x)的草图，则xg(x)0或由图可得xg(x)0的解集为(，42，)12已知a为常数，函数f(x)x24x3.若函数f(xa)为偶函数，则a_，f(f(a)_.答案28解析由函数f(xa)为偶函数，得f(xa)f(xa)，解得a2，所以f(f(a)f(f(2)f(1)8.二、高考小题132015广东高考下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()AyByxCy2xDyxex答案D解析选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数142014全国卷设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数答案C解析由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，对于选项A，f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.152016山东高考已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff.则f(6)()A2B1C0D2答案D解析当x时，由ff，可得f(x)f(x1)，所以f(6)f(1)，而f(1)f(1)，f(1)(1)312，所以f(6)f(1)2，故选D.162015全国卷若函数f(x)xln (x)为偶函数，则a_.答案1解析由已知得f(x)f(x)，即xln (x)xln (x)，则ln (x)ln (x)0，ln ()2x20，得ln a0，a1.172016四川高考已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_.答案2解析f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)又f(x)的周期为2，f(x2)f(x)，f(x2)f(x)，即f(x2)f(x)0，令x1，得f(1)f(1)0，f(1)0.又fff42，ff(1)2.182016江苏高考设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上，f(x)其中aR.若ff，则f(5a)的值是_答案解析f(x)是周期为2的函数，fff，fff.又ff，所以ff，即a，解得a，则f(5a)f(3)f(41)f(1)1.三、模拟小题192017大连测试下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2Dyx31答案C解析函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求202016陕西一检若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的()A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析f(x)在R上为奇函数f(0)0；f(0)0f(x)在R上为奇函数，如f(x)x2，故选A.212017山东青岛模拟奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为()A2B1C1D2答案A解析f(x1)为偶函数，f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x)f(x)，f(0)0，f(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，则f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022，故选A.222017江西三校联考定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0.则下列结论正确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)答案A解析对任意x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故选A.232017贵州适应考试已知f(x)是奇函数，g(x)，若g(2)3，则g(2)_.答案1解析g(2)3，f(2)1.又f(x)f(x)，f(2)1，g(2)1.242017湖北名校联考已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x有f(x4)f(x)2，若函数f(x1)的图象关于直线x1对称，f(1)2，则f(2017)_.答案2解析由函数yf(x1)的图象关于直线x1对称可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数由f(x4)f(x)2，得f(x44)f(x4)2f(x)，f(x)是周期T8的偶函数，f(2017)f(12528)f(1)f(1)2.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12017河南联考设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积解(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.22017安徽合肥质检已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,332016福州一中月考已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(01时，f(x)0.求证：(1)f(x)是偶函