杭州市上城区一模数学试卷及答案.pdfVIP

12 C 11 B B O A C 2017 年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷 数学数学 考生须知： 1本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟 2答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号 3所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应 4考试结束后，上交试题卷和答题卷 试题卷试题卷 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正 确答案 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正 确答案 1计算 2 3 a的结果是（ ） A 5 a B 6 a C 9 a D 3 2a 2实数 m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） n m -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A3m B4m Cmn Dmn 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图，点 A 为边上任意一点，做ACBC于点 C，CDAB于点 D，下列用线段比表 示sin的值，错误 的是（ ） D CB A （第 4 题） A CD BC B AC AB C AD AC D CD AC 5若一组数据 3，x，4，2 的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（ ） A3 B4 C2 D2.5 6 如图， 已知O的直径为 10， 锐角ABC内接于O，8BC， 则A的正切值等于 （ ） A 4 3 B 4 5 C 3 5 D 3 4 （第 6 题） 7一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为 1980，则原多边形的边数为（ ） A 13 D 11 或 12 8已知4x 是关于x的方程 2 120xmxm的一个实数根，并且这个方程的两个实数根 恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为（ ） A 7 B 10 C 11 D 10 或 11 9已知平面直角坐标系中，M在第一象限内，点M的坐标 为1 aa ，（其中1a ） ，M的半径为 1，动点P在坐 标轴上，过点P作M的切线，则最短的切线长为（ ） A1a Ba C 2 1a D 2 2aa （第 9 题） 10矩形ABCD中，22 2ADAB，E是AD的中点，Rt FEG 顶点与点E重合，将FEG绕点E旋转，角的两边分别交AB， BC（或它们的延长线）于点M，N，设AME090， 有下列结论：BMCN；2AMCN； 2 1 sin EMN S ， 其中正确的是（ ） A B C D （第 10 题） 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11已知 2 3 x y ，则 xy y =_ 12分别标有数3，2，1，0，1，2，3 的七张卡片，它们的背面都相同，从中任意抽出 一张，则所抽卡片上的数的绝对值小于 2 的概率是_ 13方程 2 232xx x的解为_ 14古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左 依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是_ 15 若点O是等腰ABC的外心， 且60BOC， 底边4BC ， 则ABC的面积为_ 16在平面直角坐标系中，点 A，B，C 分别在直线1yx，yx，2yx上，它们的横 坐标分别为a b c，若点 A，B，C 不能 构成三角形，则a b c，应满足的条件是_ 三、全面答一答（本题共三、全面答一答（本题共 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 解答应写出说明文字，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能 写的解答写出一部分也可以 解答应写出说明文字，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能 写的解答写出一部分也可以 17 （本小题满分 6 分） 定义运算“”为：ab= (0) (0) ab b ab b （1）计算：34 （2）画出函数2yx的图象 18 （本小题满分 8 分） 如图所示的玩具， 其主要部分是由六个全等的菱形组成， 菱形边长为 3cm， 现将玩具尾部点 7 B固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部 1 B沿射线移动 （1）当 111 120A B C时，求 1 B， 7 B两点间的距离 （2）当 111 A B C由 120变为 60时，点 1 B移动了多少 cm？ A6 A5A4A3A2A1 C1C2C3 C4C5C6 B4B7B6B5 B3B2B1 （第 18 题） 19 （本小题满分 8 分） 某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的 40 幅图片写出相应的诗词比赛结束后抽查了部分学 生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含 后一个边界值） ，请结合统计图完成下列问题： （1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？ （2）若该校共有 1200 名学生，答对 32 题及以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学 能进入复赛？ 频频（人） 答答答频 学学答答答频学频频学学学学学 6 14 10 8 14 12 10 8 6 4 2 0 362820124 0答答答频8 16% 学学答答答频学学学学学 （第 19 题） 20 （本小题满分 10 分） 在ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长 线于点F，连结CF，若AFDC 求证：BDDC 当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由 F E D C B A （第 20 题） 21 （本小题满分 10 分） 如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6 点 C 在 x 轴的负半轴上，将ABCO 绕点 O 顺时针旋转（090）得到DEFO，点 A 的对应点点 D 恰好落在 x 轴的正半轴上， 且 DE 经过点 A 若点F在反比例函数(0) k yx x 的图形上，求及k的值 求旋转过程中ABCO 扫过的面积 （第 21 题） 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 (32)22ykxkxk k 分别取0,1, 1时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点 对于任意负实数 k，当 xm 时，y 随 x 的增大而增大，试求出 m 的最大整数值 点 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy，是函数图象上两个点，满足若 12 3xx ，试比较 1 y和 2 y的大小关 系 23 （本小题满分 12 分） 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交， 顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小 三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线 段叫做这个三角形的优美线 如图，在ABC 中，AD 为角平分线，B=50，C=30，求证：AD 为ABC 的优美线 在ABC 中，B=46，AD 是ABC 的优美线，且ABD 是以 AB 为腰的等腰三角形，求 BAC 的度数 在ABC 中，AB=4，AC=2，AD 是ABC 的优美线，且ABD 是等腰三角形，求优美线 AD 的长 （第 23 题图） 2017 年上城区数学一模考试答案年上城区数学一模考试答案 一、一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D A D A A B D C C 【选择难题解析】 7由 21801980n ，得出 n=13，由于剪痕不过任何一个顶点，所以原多边形的边数为 12； 8. 把 x=4 代入，得 m=6，所以方程为 2 7120xx，解得方程的根为 1 3x 或 2 4x ，由于这 两个实数根为等腰三角形的两边长，所以等腰三角形边长为 3、3、4 或 3、4、4，所以周长为 10 或 11； 9. 设坐标轴上任意一点 A，则切线长为 2 1AM ，所以切线长取最小值时，AM 取最小，而 AM 的最小值为 a，所以最短切线长为 2 1a ； 10. 连接 BE，EC，则MEBNEC，得 BM=CN，正确；AM+CN=AM+BM= 2当它在延长 线上时，不成立，所以错误； 2 2 22 11121 = 22 sin2sinsin EMN AE SEM ，正确；所以 选 C； 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 5 3 12 3 7 13 1 2x 或 2 1x ； 14 153 158 4 3 或8 4 3 1623acb 【填空难题解析】 14根据题意，得：猎物的数量为 012 1 83 82 8153 ； 15 如图所示， 以 BC 为底边的等腰三角形有两种， 图 1 的面积为8 4 3 ， 图 2 的面积为8 4 3 ； 学2 学1 O A B C C B A O 16提示：如下图所示，当 A、B、C 在一条直线上时，点 A、B、C 不能构成三角形，因为 A （a， a-1） ， B(b， b)， C （c， c+2） ， 则直线 AB 和直线 BC 的 k 值相等， 即 12bacb bacb （ab， bc） ，解得 2a+c=3b（当 a=b 时 b=c，亦有 2a+c=3b） ； C B A y=x+2 y=x-1 y=x O y x 三、全面答一答（本题共三、全面答一答（本题共 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17 （本小题 6 分） （1）40，原式=34=12 （2）如图所示： 18 （本小题 8 分） （1）连接 12 B B， 四边形 1112 A B C B是菱形， 1112 A BA B， 1112 C BA B 111 C B A=120， 112 B A B=60 112 B A B是等边三角形， 12 B B= 11 B A 11 B A=3 cm， 12 B B=3 cm 六个菱形均全等， 17 B B=18 cm （2）连接 12 B B， 四边形 1112 A B C B是菱形 1112 A BA B， 1112 C BA B 111 C B A=60， 112 B A B=120 112 B A B是顶角为 120的等腰三角形 12 B B= 11 3B A 11 B A=3 cm， 12 B B=33cm 六个菱形均全等， 17 B B=183cm 移动距离为 18 318 cm 19 （本小题 8 分） （1）补全如下图所示，24答对题数32 这一组人数最多。 （2）在 50 人中，能进入复赛的同学占 50 名同学的百分比为650 100%12% 可估计 1200 名学生中，能进入复赛的同学人数约为1200 12%144人。 20 （本小题 10 分） （1）证明：E 为 AD 的中点，AE=DE AFBC，EBD=EFA，BDE=FAE 在BDE 与FAE 中 EBDEFA BDEFAE AEDE BDEFAE（AAS） AF=BD AF=DC，BD=DC （2）数量关系为 AB= 2 2 BC 证明：四边形 ADCF 为正方形 AD=DC 且 ADDC AD=BD，AB=2BD BD=DC，AB= 2 2 BC 21 （本小题 10 分） （1）过 F 作 FGx 轴于点 G 四边形 ABCO 为平行四边形 ABCO 由题意可得，ODAB AOD=，BAO=ODA= OA=OD，OAD=ODA= 在AOD 中，+=180，=60 OF=6，OG=3，FG=3 3 F 在第二象限， 3,3 3F k y x 经过点 F，9 3k （2） 由图可知，ABCO扫过的面积可由扇形 OCF、ABCO、 扇形 OAD 的面积总和减去OAD 的面积得到 OC=6，=60， 2 60 66 360 OCF S 扇形 BC=2，ABCO中 OC 边上的高为3 636 3 ABCO S OA=2， 2 602 2 3603 OAD S 扇形 , 2 3 23 4 AOD S 220 66 335 3 33 S 22 （本小题满分 12 分） （1）0k ，22yx 1k ， 2 54yxx 1k ， 2 yxx 共同点：三个函数的图象都经过( 1,0),( 2, 2)这两个点 （2）0k 时，y图象为开口向下的抛物线 对称轴为： 32313 222 k x kk m的最大整数值为2 （3） 2 111 (32)22ykxkxk， 2 222 (32)22ykxkxk 两式相减得： 22 121212 (32)(32)yykxkxkxkx 121212 ()()(32)()k xxxxkxx 1212 3 ()(32)()k xxkxx 12 2()xx 12 xx时， 12 yy 12 xx时， 12